OTFS延迟多普勒信道模型（信道模型代码）

一、信道模型公式

1、延迟多普勒域信道模型

$h(\tau ,\nu )=\sum_{i=0}^{L-1}h_i\delta(\tau-l_i/B)\delta(\nu-k_i/T)$

在一个M*N维的延迟多普勒域中，定义M为子载波数，子载波间隔为 $\Delta f$ 对应倒数时隙长度为 $T$ ，信号总长度为 $NT$ ,L-1表示最大径数。

公式中冲激响应延迟域移动的分辨率，如下图中Delay轴的一格也就是 $\frac{1}{M\Delta f}$ 即 $\tau _i=\frac{l_{\tau_i}}{M\Delta f}$ ,多普勒域移动的分辨率为Doppler轴的一格 $\frac{1}{NT}$ 即 $\nu _i=\frac{K_{\nu_i}+k_{\nu_i}}{NT}$ 其中小k的移动表示分数多普勒。要记得信号发射是从延迟域方向并串转换的，不懂的可以看OTFS的基本原理(通俗易懂)-CSDN博客。

2、延迟多普勒模型（时域）

以上介绍的是延迟多普勒域信道模型，但是实际上我们信号传输应该是在时域传输的，所以仿真信道模型时应当建立时域的信道模型。

其公式可以简化为

$H=\sum_{i=0}^{L-1}h_i\Pi _{N}^{l_i}\Delta_N^{k_i}$

其中 $\Pi _{N}^{l_i}$ 是置换矩阵，可以实现移位的效果，形象来说如下图，当M*N=3（举例来说），左图为不移动的置换矩阵，右图为移动一位的置换矩阵。以此类推，置换矩阵是个循环矩阵。

多普勒效应等价于一段时间的不同位置的相位发生了变换，如果这个相位变换随时间增加，是个线性增加的相位变换，那么的多普勒频偏是个定值。 $\Delta_N^{k_i}$ 是个对角矩阵，也是个相位变换矩阵。

$\Delta_N^{k_i}=diag[e^{ \frac{j2\pi k_i}{NM}},e^{ \frac{j2\pi k_i*2}{NM}},...,e^{ \frac{j2\pi k_i*NM}{NM}}]$

二、信道代码

以下模型通过通过一个矩阵HH*s，与公式的表示更为接近，并且能够得到一个理想信道矩阵HH，第一个代码与第二个代码模拟信道上是等价的。只是第二个代码中有模拟CP，这个是网上很容易找到的代码，令参数L=0就一样了。


function [r,HH] = OTFS_channel_output(N,M,taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef,sigma_2,s)
%% wireless channel and noise 
HH = zeros(M*N,M*N);
H = zeros(M*N,M*N); %信道输入信号初始化
delta = zeros(M*N,M*N);for itao = 1:tapsvec = zeros(N*M,1);vec(1+delay_taps(itao)) = 1;for i = 1:M*Ndelta(i,i) = exp(1i*2*pi*(i-1)/(M*N)*Doppler_taps(itao));endH = chan_coef(itao) * circulant(vec,zeros(0,1)) * delta;HH = HH + H;
endnoise = sqrt(sigma_2/2)*(randn(size(s)) + 1i*randn(size(s)));%信道噪声
r = HH * s+noise;end

function r = OTFS_channel_output(N,M,taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef,sigma_2,s)
%% wireless channel and noise 
L = max(delay_taps);%最大的时延
s = [s(N*M-L+1:N*M);s];%add one cp %加入循环前缀编码（将OTFS符号数组的后四位信号复制到头部构成的一组（64+4）*1的数组）
s_chan = 0; %信道输入信号初始化
for itao = 1:tapss_chan = s_chan+chan_coef(itao)*circshift([s.*exp(1j*2*pi/M *(-L:-L+length(s)-1)*Doppler_taps(itao)/N).';zeros(delay_taps(end),1)],delay_taps(itao));%%s_chan是71*1维数组
end
noise = sqrt(sigma_2/2)*(randn(size(s_chan)) + 1i*randn(size(s_chan)));%信道噪声
r = s_chan+noise;
r = r(L+1:L+(N*M));%discard cp(去掉循环前缀，也就是输出68*1维数组的后64位）
end

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