1. 最大子数组和
题目链接:
53. 最大子数组和 - 力扣(LeetCode)https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/
2. 算法原理
状态表示:以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点
dp[i]表示:以i位置为结尾的所有子树中的最大和
2. 状态转移方程
dp[i]分为两种情况:1. 长度为1 nums[i]
2. 长度大于1 dp[i-1] + nums[i]
本题的状态转移方程为:max(nums[i] , dp[i-1] + nums[i])
3. 初始化 :把dp表填满不越界,让后面的填表可以顺利进行
我们可以在左边加上一个虚拟节点,为了不影响最终结果,那么就可以把这个虚拟节点初始化为0
本题的下标映射关系:往后一点一位就行了
4. 填表顺序
本题的填表顺序是:从左往右
5. 返回值 :题目要求 + 状态表示
本题的返回值是:整个dp表里的最大值
3. 代码
动态规划的固定四步骤:1. 创建一个dp表
2. 在填表之前初始化
3. 填表(填表方法:状态转移方程)
4. 确定返回值
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int>dp(n+1);int ret=INT_MIN;//定义一个最小值与数组里比较for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=max(nums[i-1],dp[i-1]+nums[i-1]);ret=max(ret,dp[i]);}return ret;}
};
未完待续~