C++进阶：哈希表实现

一:哈希表的概念

1.1直接定址法

1.2哈希冲突

1.3负载因子

1.4实现哈希函数的方法

1.4.1除法散列法/除留余数法

1.4.2乘法散列法

1.4.3全域散列法

1.5处理哈希冲突

1.5.1开放地址法

线性探测

二次探测

编辑双重散列

1.5.2链地址法

二.代码实现

2.1开放地址法（线性探测）

2.2链地址法

一:哈希表的概念

哈希(hash)又称散列，是⼀种组织数据的方式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建立⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进行快速查找。

1.1直接定址法

当关键字的范围比较集中时，直接定址法就是非常简单高效的方法，比如一组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。再比如一组关键字值都在 [a,z]的小写字母，那么我们开一个26个数的数组，每个关键字acsii码-ascii码就是存储位置的下标。

比如统计字符出现的第一个唯一字符：

class Solution {
public:int firstUniqChar(string s) {// 每个字⺟的ascii码-'a'的ascii码作为下标映射到count数组，数组中存储出现的次数 int count[26] = { 0 };// 统计次数 for (auto ch : s){count[ch - 'a']++;}for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i){if (count[s[i] - 'a'] == 1)return i;}return -1;}
};

1.2哈希冲突

直接定址法的缺点也非常明显，当关键字的范围比较分散时，就很浪费内存甚至内存不够用。假设我们只有数据范围是[0,9999]的N个值，我们要映射到一个M个空间的数组中(一般情况下M>=N)，那么就要借助哈希函数(hash function)hf，关键字key被放到数组的h(key)位置，这里要注意的是h(key)计算出的值必须在[0,M)之间。这里存在的一个问题就是，两个不同的key可能会映射到同⼀个位置去，这种问题我们叫做哈希冲突，或者哈希碰撞。理想情况是找出一个好的哈希函数避免冲突，但是实际场景中，冲突是不可避免的，所以我们尽可能设计出优秀的哈希函数，减少冲突的次数，同时也要去设计出解决冲突的方案。

1.3负载因子

假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的大小为M，那么负载因子=N/M ，负载因子有些地方也翻译为载荷因子/装载因子等，他的英文为load factor。负载因子越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低。

1.4实现哈希函数的方法

1.4.1除法散列法/除留余数法

• 除法散列法也叫做除留余数法，顾名思义，假设哈希表的大小为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key)=key%M。

• 当使用除法散列法时，要尽量避免M为某些值，如2的冥，10的冥等。如果是2^x ，那么key%2^x本质相当于保留key的后X位，那么后x位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。如： {63,31}看起来没有关联的值，如果M是16，也就是2^4 ，那么计算出的哈希值都是15，因为63的二进制后8位是00111111，31的二进制后8位是00011111。如果是10^x，就更明显了，保留的都是10进值的后x位，如：{112,12312}.

• 当使用除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次冥的⼀个质数(素数)。

• 需要说明的是，实践中也是八仙过海，各显神通，Java的HashMap采用除法散列法时就是2的整数次冥做哈希表的⼤小M，这样的话，就不用取模，而可以直接位运算，相对而言位运算比模更高效一些。但是他不是单纯的去取模，比如M是2^16次方，本质是取后16位，那么用key’= key>>16，然后把key和key' 异或的结果作为哈希值。也就是说我们映射出的值还是在[0,M)范围内，但是尽量让key所有的位都参与计算，这样映射出的哈希值更均匀一些即可。

1.4.2乘法散列法

• 乘法散列法对哈希表大小M没有要求，他的大思路第⼀步：用关键字K乘上常数A(0<A<1)，并抽取出k*A的小数部分。第二步：后再用M乘以k*A的小数部分，再向下取整。

• h(key) = floor(M × ((A × key)%1.0))，其中floor表示对表达式进行下取整，A∈(0,1)，这里最重要的是A的值应该如何设定，Knuth认为A = 0.6180339887.... (黄金分割点) 比较好。

• 乘法散列法对哈希表大小M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A=0.6180339887,A*key =762.6539420558，取小数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0)=0.6539420558*1024= 669.6366651392，那么h(1234)=669。

1.4.3全域散列法

• 如果存在一个恶意的对手，他针对我们提供的散列函数，特意构造出一个发生严重冲突的数据集，比如，让所有关键字全部落入同一个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。解决方法自然是见招拆招，给散列函数增加随机性，攻击者就无法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种方法叫做全域散列。

• $h_{ab}(key)$ =((a × key + b)%P )%M，P需要选一个足够大的质数，a可以随机选[1,P-1]之间的任意整数，b可以随机选[0,P-1]之间的任意整数，这些函数构成了一个P*(P-1)组全域散列函数组。假设P=17，M=6，a=3，b=4,则h(8)=5。

1.5处理哈希冲突

1.5.1开放地址法

在开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，当一个关键字key用哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到一个没有存储数据的位置进行存储，开放定址法中负载因子一定是小于的。这里的规则有三种：线性探测、二次探测、双重探测。

线性探测

• 从发生冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果走到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。

• h(k)=hash0=key%M, hash0位置冲突了，则线性探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 + i) % M， i = {1, 2, 3, ..., M − 1} ，因为负载因子小于1，则最多探测M-1次，一定能找到一个存储key的位置。

• 线性探测的比较简单且容易实现，线性探测的问题假设，hash0位置连续冲突，hash0，hash1， hash2位置已经存储数据了，后续映射到hash0，hash1，hash2，hash3的值都会争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。下面的二次探测可以一定程度改善这个问题。

• 下面演示 {19,30,5,36,13,20,21,12} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

二次探测

• 从发生冲突的位置开始，依次左右按二次方跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果往右走到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左走到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置；

• h(key) = hash0 = key % M ,hash0位置冲突了，则二次探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 ± i^2 ) % M， i = {1, 2, 3, ..., }

• 二次探测当hashi = (hash0 − i^2 )%M 时，当hashi<0时，需要hashi+=M

• 下面演示 {19,30,52,63,11,22} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8, h(63) = 8, h(11) = 0, h(22) = 0

双重散列

• 第一个哈希函数计算出的值发生冲突，使用第二个哈希函数计算出一个跟key相关的偏移量值，不断往后探测，直到寻找到下一个没有存储数据的位置为止。

• h(key) = hash0 = key % M ,hash0位置冲突了，则双重探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 + i ∗ h2 (key)) % M， i = {1, 2, 3, ..., M}

• 要求h2 (key) < M且和M互为质数，有两种简单的取值方法：1、当M为2整数冥时， h2 (key) 从[0，M-1]任选一个奇数；2、当M为质数时，h2 (key) = key % (M − 1) + 1

• 保证h2 (key) 与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成一个群，若最大公约数 p = gcd(M, h1 (key)) > 1，那么所能寻址的位置的个数为M/P < M ，使得对于一个关键字来说无法充分利用整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表大小为12，那么所能寻址的位置为{1,4,7,10}，寻址个数为12/gcd(12, 3) = 4。（也就是说，不是质数，只会在1,4,7,10这几个数里循环，其他数不会取找了。如果是质数还有可能）

• 下面演示 {19,30,52} 等这一组值映射到M=11的表中，设h2 (key) = key%10 + 1

1.5.2链地址法

解决冲突的思路

开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，链地址法中所有的数据不再直接存储在哈希表中，哈希表中存储一个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，我们把这些冲突的数据链接成⼀个链表，挂在哈希表这个位置下面，链地址法也叫做拉链法或者哈希桶。

• 下面演示 {19,30,5,36,13,20,21,12,24,96} 等这一组值映射到M=11的表中。

扩容

开放定址法负载因子必须小于1，链地址法的负载因子就没有限制了，可以大于1。负载因子越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低；stl中 unordered_xxx的最大负载因子基本控制在1，大于1就扩容，我们下面实现也使用这个方式。

极端场景

如果极端场景下，某个桶特别长怎么办？其实我们可以考虑使用全域散列法，这样就不容易被针对了。但是假设不是被针对了，用了全域散列法，但是偶然情况下，某个桶很长，查找效率很低怎么办？这里在Java8的HashMap中当桶的长度超过⼀定阀值(8)时就把链表转换成红黑树。一般情况下，不断扩容，单个桶很长的场景还是比较少的。

二.代码实现

2.1开放地址法（线性探测）

enum State
{EXIST,EMPTY,DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashDate
{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数 
};

要注意的是这⾥需要给每个存储值的位置加⼀个状态标识，否则删除⼀些值以后，会影响后面冲突的值的查找。如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加一个状态标识 {EXIST,EMPTY,DELETE} ，删除30就可以不用删除值，而是把状态改为 DELETE ，那么查找20 时是遇到 EMPTY 才能，就可以找到20。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) = 10，h(12) = 1

扩容：

这里我们哈希表负载因子控制在0.7，当负载因子到0.7以后我们就需要扩容了，我们还是按照2倍扩容，但是同时我们要保持哈希表⼤小是一个质数，第一个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决了，一种方案就是上面1.4.1除法散列中我们讲的Java HashMap的使⽤2的整数冥，但是计算时不能直接取模的改进方法。另外一种方案是sgi版本的哈希表使用的方法，给了一个近似2倍的质数表，每次去质数表获取扩容后的大小。

inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;//查找范围内第一个不小于（大于或等于）指定值的元素。const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

Key不能取模的问题：

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加一个仿函数，这个仿函数支持把key转换成一个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就用默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自己实现⼀个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string 做哈希表的key非常常见，所以我们可以考虑把string特化⼀下。

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可 // 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的 // 这里我们使用BKDR哈希的思路，用上次的计算结果去乘以一个质数，这个质数一般取31, 131等效果会比较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数 
};

完整代码实现：

namespace lwz
{enum State{EXIST,EMPTY,DELETE};template<class K, class V>struct HashDate{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>struct HashFunc<string>{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可 // 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的 // 这里我们使用BKDR哈希的思路，用上次的计算结果去乘以一个质数，这个质数一般取31, 131等效果会比较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}};template<class K, class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{public:inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;//查找范围内第一个不小于（大于或等于）指定值的元素。const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}HashTable():_tables(__stl_next_prime(0)), _n(0){}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//如果已经存在这个值了，就返回错误if (Find(kv.first))return false;//负载因子大于0.7就扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){//新初始化一个对象HashTable<K, V> newHT;newHT._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()+1));//把原来的值放到新创建的对象里for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]._state == EXIST){//这里复用我们正在写的InsertnewHT.Insert(_tables[i]._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}//hash获得值Hash hs;//求出新的对应的位置size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){//如果当前位置已经存在了，就往后走++hashi;hashi %= _tables.size();}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}HashDate<K, V>* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST&& _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}hashi++;hashi %= _tables.size();}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashDate<K, V>* ret = Find(key);if (ret == nullptr){return false;}else{//删除就直接把状态改了就行ret->_state = DELETE;return true;}}private:vector<HashDate<K,V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数 };
}

2.2链地址法

namespace lwz1
{template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K,V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}};template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;//查找范围内第一个不小于（大于或等于）指定值的元素。const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}public:HashTable(){_tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);}~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv){Hash hs;size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();//负载因子等于1就扩容if (_n = _tables.size()){//创建新的指针数组vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 旧表中节点，挪动新表重新映射的位置 size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();// 头插到新表 cur->_next = newtables[hashi];newtables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtables);}// 头插 Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();//删除前需要记录Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){//删除的是数组里链接的第一个节点if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}private:vector<Node*> _tables; // 指针数组 size_t _n = 0; // 表中存储数据个数 };
}