C++-第25课-哈希表性能的分析

一、哈希表概述

1. 什么是哈希表编辑

2. 哈希表的优点

3. 哈希表的缺点

二、哈希函数

常见哈希函数

三. 哈希冲突的原因和解决方法

一.哈希冲突的原因

二、哈希冲突的解决方法

1. 链表法（Separate Chaining）

2. 开放寻址法（Open Addressing）

四哈希表的实际应用：C++实现

1. 使用 unordered_set

2. 使用 unordered_map

五.哈希表与红黑树的性能对比

总结

🌇引言

在计算机科学中，数据结构与算法是解决问题的核心工具。各种数据结构和算法的设计决定了程序的效率和性能。在众多数据结构中，哈希表（Hash Table） 是一个极其重要且高效的结构。它广泛应用于数据库索引、缓存技术、加密算法等领域，并且是很多高级编程语言中内置的基础容器之一。

本文将深入探讨哈希表的原理、哈希函数的设计、哈希冲突的解决策略，并结合C++实现 unordered_set 和 unordered_map 来展示哈希表的实际应用。

一、哈希表概述

1. 什么是哈希表

哈希表是一种基于数组的数据结构，用于快速地存储和查找数据。它通过一个哈希函数将元素的键值映射到哈希表中的一个位置，从而实现常数时间复杂度 O(1) 的查找和插入操作。

哈希表的基本工作原理如下：

键值对存储：每个元素都有一个“键”与其对应的“值”。
哈希函数：根据“键”计算出该元素的存储位置（哈希值）。
数组存储：将哈希值作为索引，快速存取对应的值。

2. 哈希表的优点

高效查找：对于随机访问、插入和删除操作，哈希表能提供接近 O(1)O(1)O(1) 的时间复杂度，这是因为它能直接通过哈希函数定位到元素的存储位置。
空间利用：哈希表通常比其他结构（如树）更节省空间，尤其是在大规模数据的存储上表现优秀。

3. 哈希表的缺点

内存浪费：为了避免冲突，哈希表通常需要较大的内存空间。
哈希冲突：当不同的键经过哈希函数计算后，映射到同一位置时，会发生哈希冲突，需要通过一定方法来解决。

二、哈希函数

哈希函数是哈希表的核心，它负责将输入的键值映射到一个固定范围内的哈希值。一个好的哈希函数应当具备以下几个特点：

均匀性：哈希值应均匀分布，避免集中在哈希表的某些区域。
效率：哈希函数应当简单、计算速度快。
低碰撞率：哈希函数应尽量减少哈希冲突的发生。

常见哈希函数

哈希函数的发展已经有很多年历史了，在前辈的实践之下，留下了这些常见的哈希函数

1、直接定址法（常用）

函数原型：HashI = A * key + B

优点：简单、均匀
缺点：需要提前知道键值的分布情况

适用场景：范围比较集中，每个数据分配一个唯一位置

2、除留余数法（常用）

假设哈希表的大小为 m

函数原型：HashI = key % p (p < m)

优点：简单易用，性能均衡
缺点：容易出现哈希冲突，需要借助特定方法解决
适用场景：范围不集中，分布分散的数据

3、平方取中法（了解）

函数原型：HashI = mid(key * key)

适用场景：不知道键值的分布，而位数又不是很大的情况
假设键值为 1234，对其进行平方后得到 1522756，取其中间的三位数 227 作为哈希值

4、折叠法（了解）

折叠法是将键值从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为散列地址

适用场景：事先不需要知道键值的分布，且键值位数比较多
假设键值为 85673113，分为三部分 856、731、13，求和：1600，根据表长（假设为 100），哈希值就是 600

5、随机数法（了解）

选择一个随机函数，取键值的随机函数值为它的哈希值

函数原型：HashI = rand(key)
其中 rand 为随机数函数

适用场景：键值长度不等时
哈希函数还有很多很多种，最终目的都是为了计算出重复度低的哈希值

最常用的是直接定址法和除留余数法

三. 哈希冲突的原因和解决方法

哈希表是一种高效的数据结构，广泛应用于各种算法中，如查找、插入和删除操作等。然而，哈希表并非没有缺点，最常见的问题之一就是哈希冲突。哈希冲突发生在多个元素被映射到哈希表中的同一个位置时。理解哈希冲突的原因以及解决方法对于优化哈希表的性能至关重要。

一.哈希冲突的原因

哈希冲突的产生主要由以下几个原因导致：

看下方的简图😀😀:

1. 哈希函数的设计问题

哈希函数的主要任务是将输入数据（如字符串或整数）映射到哈希表的索引上。理想的哈希函数应该能够均匀地分布所有可能的输入值。然而，在实际应用中，哈希函数可能会出现设计不当的情况，例如：

哈希函数映射范围过小，导致许多不同的输入值映射到同一个索引。
哈希函数的输出分布不均匀，导致哈希表中某些区域频繁发生冲突。

2. 输入数据的特点

哈希冲突的发生也可能与输入数据本身的特性有关。例如，如果多个数据项本身非常相似（如有相同的前缀或后缀），即使哈希函数设计得当，它们也可能被映射到相同的哈希桶。

3. 哈希表的大小和负载因子

哈希表的大小决定了它能容纳多少元素。当哈希表的负载因子（即哈希表中元素的数量与表的容量之比）过高时，哈希冲突的概率也会增加。即使哈希函数设计得很好，如果哈希表容量不足以存储所有元素，哈希冲突不可避免。

二、哈希冲突的解决方法

为了解决哈希冲突，通常有两种主要的方法：开放寻址法和链表法。每种方法都有其优缺点，适用于不同的场景。

1. 链表法（Separate Chaining）

链表法是最常见的哈希冲突解决方案。其基本思路是，在哈希表的每个位置上，存储一个链表或其他数据结构，用来存储发生冲突的多个元素。

具体步骤：

每当发生冲突时，将新的元素插入到该位置的链表中。
查找时，首先通过哈希函数找到对应的桶，再遍历桶中的链表进行查找。

优点：

解决哈希冲突的简单性：链表法能够很自然地处理哈希冲突。
动态扩展性：如果负载因子过高，链表的长度会增加，但不至于导致性能大幅下降。

缺点：

空间浪费：每个桶都需要存储一个额外的数据结构（如链表），这可能导致额外的内存开销。
查找效率下降：如果链表过长，查找操作的效率就会受到影响，最坏情况下变成 O(n)。

2. 开放寻址法（Open Addressing）

开放寻址法的基本思想是，当发生冲突时，哈希表会尝试找到一个空桶来存储冲突的元素，而不是使用链表存储所有冲突的元素。常见的开放寻址法有以下几种：

线性探测（Linear Probing）

线性探测是一种常见的开放寻址方法，当发生冲突时，哈希表会按顺序探测下一个位置，直到找到一个空桶为止。具体步骤如下：

计算哈希值，如果位置已经被占用，则尝试当前位置后的桶（即加1、加2、加3…）。

优点：

实现简单，直接。
空间效率较高，因为不需要额外的数据结构。

缺点：

聚集问题：线性探测会导致“聚集”现象，即多个元素集中在一小段区域内，导致查找效率降低。
删除操作复杂：删除一个元素时，可能会导致查找操作失败，需要特别处理。

二次探测（Quadratic Probing）

二次探测是一种改进版的线性探测方法。当发生冲突时，探测过程遵循一个二次方程（如加 1^2、2^2、3^2…）。

优点：

避免了线性探测的聚集问题。

缺点：

仍然有聚集现象（虽然比线性探测要轻微）。

可能导致表的大小不合适，影响性能。

四哈希表的实际应用：C++实现

C++标准库提供了基于哈希表实现的容器，如 unordered_set 和 unordered_map，它们是无序的集合和映射容器。与 set 和 map 的区别在于，unordered_set 和 unordered_map 使用哈希表作为底层实现，因此查找、插入和删除操作具有常数时间复杂度。

1. 使用 `unordered_set`

unordered_set 是一个哈希表实现的集合，存储的元素是唯一的，不允许重复。

#include <iostream>
#include <unordered_set>int main() {std::unordered_set<int> mySet = {1, 2, 3, 4, 5};// 插入元素mySet.insert(6);// 查找元素if (mySet.find(3) != mySet.end()) {std::cout << "Found 3!" << std::endl;}// 删除元素mySet.erase(4);// 打印元素for (int element : mySet) {std::cout << element << " ";}std::cout << std::endl;return 0;
}

2. 使用 `unordered_map`

unordered_map 是一个哈希表实现的映射容器，存储键值对。

#include <iostream>
#include <unordered_map>int main() {std::unordered_map<std::string, int> myMap;// 插入元素myMap["Alice"] = 25;myMap["Bob"] = 30;// 查找元素if (myMap.find("Alice") != myMap.end()) {std::cout << "Alice's age: " << myMap["Alice"] << std::endl;}// 删除元素myMap.erase("Bob");// 打印键值对for (const auto& pair : myMap) {std::cout << pair.first << ": " << pair.second << std::endl;}return 0;
}

五.哈希表与红黑树的性能对比

下面是性能测试代码，包含大量重复、部分重复、完全有序三组测试用例，分别从插入、查找、删除三个维度进行对比

注：测试性能用的是 Release 版，这里的基础数据量为 100 w

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <unordered_set>using namespace std;int main()
{const size_t N = 1000000;unordered_set<int> us;set<int> s;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; ++i){//v.push_back(rand());	//大量重复//v.push_back(rand()+i);	//部分重复//v.push_back(i);	//完全有序}size_t begin1 = clock();for (auto e : v){s.insert(e);}size_t end1 = clock();cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;size_t begin2 = clock();for (auto e : v){us.insert(e);}size_t end2 = clock();cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;size_t begin3 = clock();for (auto e : v){s.find(e);}size_t end3 = clock();cout << "set find:" << end3 - begin3 << endl;size_t begin4 = clock();for (auto e : v){us.find(e);}size_t end4 = clock();cout << "unordered_set find:" << end4 - begin4 << endl << endl;cout << s.size() << endl;cout << us.size() << endl << endl;;size_t begin5 = clock();for (auto e : v){s.erase(e);}size_t end5 = clock();cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;size_t begin6 = clock();for (auto e : v){us.erase(e);}size_t end6 = clock();cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl << endl;return 0;
}