估计思想：采用最大熵原则，外推自相关函数方法估计信号功率谱。它基于将已知的有限长度自相关序列以外的数据用外推的方法求得， 而不是把它们当作是零。

已知{ R(0),R(1),…R(p)},求得R(p+1),R(p+2),…

        保证外推后自相关矩阵正定，自相关序列所对应的时间序列应具有最大熵，在具有已知的p+1个自相关取样值的所有时间序列中，该时间序列是最随机，最不可预测的， 谱是最平坦的，最均匀的。

一、利用最大熵的原则外推自相关函数

按照Shannon对熵的定义，当随机变量X取离散值 时，熵的定义为

式中pi是出现状态i的概率。当X取连续值时，熵的定义为

式中, p(x)是X的概率密度函数。

假设x(n)是零均值正态分布的平稳随机序列， 它的N维高斯概率密度函数为

式中

先讨论一维高斯分布的信号的熵，然后推广到N维。

同理可求得N维高斯分布信号的熵为

式中det(R(N))表示矩阵R (N)的行列式，由上式表明为使熵最大，要求det(R (N))最大。

用最大熵方法外推Rxx (N+1)：

设Rxx (N+1)是信号自相关函数的第N+2个值，根据自相关函数的性质，由N+2个自相关函数组成的矩阵为

det(R (N+1))是Rxx (N+1)的二次函数，凹口向下，只有一个最大值。为选择Rxx (N+1)使det(R (N+1))最大， 解下列方程：

用数学归纳法，得到

        上式是Rxx (N+1)的一次函数，可以解出Rxx (N+1)。以此类推，可推出任意多个其它自相关函数值，而不必假设它们为零，这就是最大熵谱估计的基本思想。

二、最大熵谱估计与AR模型谱估计的等价性

AR模型信号自相关函数与模型参数服从YuleWalker方程

将m≥1的情况写成：

如果从N个线性方程中解得的N个AR参数a1 , a2 ,…, aN值， 代入上式并将其整理成行列式的形式，即可得

这就证明了信号为高斯分布时，AR模型功率谱估计和最大熵谱估计的等价性。

通过解Yule-Walker方程，解出模型参数，最大熵谱估计用下式计算信号功率谱：