Chap3 Petri网的分析方法

网论对 Petri 网已提出了多种分析方法，主要有可达标识图与可覆盖树，关联矩阵与状态方程，Petri 网语言和 Petri 网进程等。这些方法都建立在坚实的数学基础上，各自有其优点和不足之处。有时为了能对一个 Petri 网进行详尽的分析，也可以把几种方法结合起来使用。本章将对这几种方法作一些介绍。

3.1 可达标识图与可覆盖树

对于有界 Petri 网，由于其可达标识集$R(M_0)$是一个有限集，因此可以以$R(M_0)$ 作为顶点集，以标识之间的直接可达关系为弧集构成一个有向图。这种有向图称为 Petri 网的可达标识图(reachable marking graph)。通过一个Petri 网的可达标识图可以分析这个网系统的状态变化和变迁发生序列的情况，从而得知网系统的有关性质。
为了表达清晰起见，在标识图中每个顶点所对应的标识可以表示成一个向量。假设Petri 网的库所集有$m$个元素， S = { s 1 , s 2 , ⋯   , s m } S=\{s_1,s_2,\cdots,s_m\} S={s1​,s2​,⋯,sm​},则这个网的一个标识$M$可以表示成一个$m$维向量
$$M=[M(s_1),M(s_2),\cdots ,M(s_m)]$$

定义 3.1

设$\Sigma =(S,T;F,M_0)$为一个有界 Petri 网。Σ的可达标识图定义为一个三元组 $RG$$(\Sigma )=(R(M_0),E,P)$,其中
E = {   ( M i , M j )   ∣   M i , M j ∈ R ( M 0 ) ,   ∃ t k ∈ T   :   M i   [   t k > M j )   } E=\{\:(M_{i},M_{j})\:|\:M_{i},M_{j}\in R(M_{0}),\:\exists t_{k}\in T\::\:M_{i}\:[\:t_{k}>M_{j})\:\} E={(Mi​,Mj​)∣Mi​,Mj​∈R(M0​),∃tk​∈T:Mi​[tk​>Mj​)}
$P:E\to T$, $P(M_i,M_j)=t_k$ 当且仅当$M_i[t_k>$