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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在本次对话中，我们详细讨论了关于 C++编程题目 中的若干关键问题，包括 权重加权的计算、浮点数的处理、向零舍入 的实现方式，以及如何处理 大范围整数 的计算。这些讨论在涉及 基础实现 和 优化 的过程中，不仅探讨了技术实现，还涵盖了相关设计决策的 理论依据。以下内容系统地整理了这次对话的思路和方法，以便完整呈现 解决问题的过程 和背后的逻辑。
  C++ 参考手册
  

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💯题目一：计算成绩

计算成绩

题目描述

牛牛最近学习了C++入门课程，这门课程的总成绩计算方法如下：

总成绩 = 作业成绩×20% + 小测成绩×30% + 期末考试成绩×50%

牛牛很想知道，这门课程最后他能得到多少分。

输入格式

输入只有一行，包含三个非负整数，分别表示牛牛的作业成绩、小测成绩和期末考试成绩。每项得分数范围从0到100，且三项成绩满分都是100分。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示牛牛的总成绩，满分也是100分。

输入输出样例

示例1

输入：
100 100 80
输出：
90

解释：牛牛的作业成绩是100分，小测成绩是100分，期末考试成绩是80分，总成绩为： 100×20% + 100×30% + 80×50% = 20 + 30 + 40 = 90。

示例2

输入：
60 90 80
输出：
79

解释：牛牛的作业成绩是60分，小测成绩是90分，期末考试成绩是80分，总成绩为： 60×20% + 90×30% + 80×50% = 12 + 27 + 40 = 79。
备注

对于 30% 的数据，A=B=0。

对于另外 30% 的数据，A=B=100。

对于 100% 的数据，0≤A, B, C≤100 且 A, B, C 都是 10 的整数倍。

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问题分析与优化实现

1. 浮点数运算与整数运算

在初步讨论中，我们首先实现了一个简单的解决方案，即使用浮点数来计算总成绩，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;cout << a * 0.2 + b * 0.3 + c * 0.5 << endl;return 0;
}

在上述代码中，我们直接使用浮点数（0.2，0.3，0.5）来进行加权计算，并输出结果。然而，这种实现方式可能存在一个问题，即 浮点数运算带来的精度问题，尤其是在需要严格保证计算结果为 整数 时。

为了消除 浮点数精度 带来的潜在误差，我们对代码进行了优化，将所有计算转换为 整数运算。具体思路是将权重从浮点数（20%、30%、50%）改为 整数比例（20、30、50），然后在计算完后除以 100 来得到最终结果，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;// 使用整数运算，避免浮点数精度问题int total_score = a * 20 + b * 30 + c * 50;total_score /= 100;cout << total_score << endl;return 0;
}

这种 整数运算 的实现不仅更加 高效，而且消除了浮点数运算中由于 二进制表示的限制 而产生的 精度误差，使得计算结果更加 可靠。

2. 老师的做法：使用强制类型转换

在课堂上，老师选择了另一种实现方式，即通过将浮点数的计算结果进行强制类型转换来实现。其代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;// 使用浮点数计算并进行强制类型转换int total_score = (int)(a * 0.2 + b * 0.3 + c * 0.5); // 这里的 (a * 0.2 + b * 0.3 + c * 0.5) 计算结果是 double 类型，表示浮点数运算结果。cout << total_score << endl;return 0;
}

在这种做法中，老师使用了 (int) 强制将浮点数结果转换为整数。这是因为 (a * 0.2 + b * 0.3 + c * 0.5) 的计算结果是 double 类型，即浮点数类型，而通过 (int) 强制类型转换可以将浮点数截断为整数部分（即舍弃小数部分）。这种方法的优点在于代码相对简单，不需要调整权重的表示方式。然而，采用 浮点数计算 加上 强制类型转换 的方式，仍然可能由于 浮点数本身的精度问题 导致不精确的计算结果，特别是在 累积误差较大 的情况下。

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优化后的实现优势

1. 避免精度问题：整数运算 避免了浮点数精度不足的问题，确保结果的 准确性。

2. 简洁高效：整数运算 通常比浮点数运算更 高效，尤其是在需要对 大数据量 进行操作时。

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💯题目二：浮点数向零舍入

• 浮点数向零舍入
  

接下来，我们讨论了一个关于浮点数向零舍入的问题。题目要求输入一个双精度浮点数，将其“向零舍入”到最接近的整数。

题目描述

输入一个双精度浮点数，要求将其向零舍入为整数。所谓向零舍入，即对正数向下取整，对负数向上取整。

输入格式

一个双精度浮点数。

输出格式

一个整数，即向零舍入后的结果。

输入输出样例

示例

输入：
2.3
输出：
2

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不同实现方式的比较

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1. 使用强制类型转换 (int)

在初步实现中，我们使用了 (int) 强制类型转换来实现向零舍入的效果：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double x;cin >> x;int num = (int)x;cout << num << endl;return 0;
}

这种做法将浮点数的小数部分直接截断，对于正数和负数均适用。例如：

• 输入 2.3，输出 2。
• 输入 -2.3，输出 -2。

这种实现方式的优点是简单直接，但在表达向零舍入的意图上不够明确。

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2. 使用标准库函数 trunc()

为了更清晰地表达向零舍入的意图，我们推荐使用 <cmath> 中的 trunc() 函数：

#include <iostream>
#include <cmath> // 包含 trunc 函数
using namespace std;int main() {double x;cin >> x;long long num = trunc(x);cout << num << endl;return 0;
}

trunc() 函数的作用是对浮点数进行“向零舍入”，无论输入是正数还是负数，结果都与 (int) 转换相同。但使用 trunc() 更加清晰地表达了开发者的意图，使代码的可读性更强。

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整数范围的处理

我们还讨论了数据范围的问题。题目要求处理的输入范围可能达到$-10^{15}\le x\le 10^{15}$。由于 int 的范围是约$-2imes10^9$到$2imes10^9$，显然不足以处理如此大的数字。因此，我们需要使用 long long 类型来存储结果。

修改后的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double x;cin >> x;long long num = (long long)x; // 使用 long long 存储结果cout << num << endl;return 0;
}

使用 long long 可以处理范围更大的整数，确保在极端输入情况下不会溢出。

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💯小结

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  在这次对话中，我们通过解决两个 C++编程题，深入探讨了 浮点数运算的精度问题、向零舍入 的不同实现方式，以及 大数范围的处理。以下是关键点总结：

1. 加权成绩计算的优化：通过使用 整数运算 代替 浮点数运算，避免 精度问题，简化代码逻辑。

2. 向零舍入的实现：可以使用 (int) 强制类型转换实现，也可以使用 trunc() 函数，更加清晰地表达意图。

3. 数据范围的考虑：当输入数据范围较大时，应使用合适的数据类型，如 long long，以避免 溢出问题。

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