电机瞬态分析基础（15）：电机的电磁转矩（三相同步电机和三相感应电机）

1. 三相同步电机电磁转矩

1.1 隐极同步电机

图1. 三相隐极同步电机基本结构

三相隐极同步电机的基本结构可用图1来简单表示，图中，定子分布绕组可等效为三相对称绕组A-X、B-Y和C-Z；转子分布绕组为励磁绕组。若在定子三相对称绕组中通入三相对称正弦电流，就会在气隙中产生正弦分布且幅值恒定的圆形旋转磁场，其在电机气隙内形成了等效磁极(N极和S极)，等效磁极的转速等于相电流的电角频率 $\omega _{s}$ ；若在转子励磁绕组中通入直流电流，则在气隙中将产生正弦分布且幅值恒定的励磁磁场，构成主磁极，主磁极随着转子一道旋转。

电磁转矩是定、转子磁场相互作用的结果，其大小和方向决定于这两个旋转磁场的幅值和磁场轴线的相对位置。图1中，两个磁场轴线间的电角度为β，它的大小决定于定子旋转磁场速度 $\omega _{s}$ 和转子速度 $\omega _{r}$ 。若 $\omega _{r}=\omega _{s}$ ，则β为常值，两个旋转磁场的相对位置不变，就会产生恒定的电磁转矩，所以将这种结构的电机称为同步电机。

三相同步电机在稳态运行时，定子绕组产生的圆形旋转磁场幅值恒定且与励磁绕组保持相对静止，其在励磁绕组中既不会产生变压器电动势，又不会产生运动电动势；而转子励磁磁场在定子三相绕组中却会产生交变的运动电动势，能量转换是通过定子绕组进行的，因此将定子称为电枢，将定子三相绕组称为电枢绕组。

图2 三相隐极同步电机等效物理模型

为分析方便起见，进一步将图1简化为图2的形式，此时将转子励磁磁场轴线定义为d轴，q轴超前d轴 $90^{\circ }$ 电角度，dq轴系与转子一道旋转。A轴为A相绕组的轴线，将A轴作为空间参考轴，dq轴系的空间位置由电角度 $\theta _{r}$ 来确定。定子旋转磁场的轴线为s轴，其在dq轴系中的空间相位为β。设想，在s轴上安置一个单轴线圈s（可设想为铁心中旋转线圈s），与s轴一道旋转，通入正向电流is后，产生的正弦分布磁场即为定子旋转磁场。

从磁场等效和机电能量转换不变的角度看，可由单轴线圈s代替实际的三轴线圈ABC。再将转子中分布励磁绕组等效为集中励磁绕组 $f$ ，通入励磁电流 $i_{f}$ 后能够产生与原绕组相同的正弦分布励磁磁场。单轴线圈 $s$ 与励磁线圈 $f$ 具有相同的有效匝数。

根据图2，和

$T_e = \frac{\partial W'_m(i_1, i_2, \theta)}{\partial \theta_{\text{mec}}} = n_p \frac{\partial W'_m(i_1, i_2, \theta)}{\partial \theta}$ （1）

三相隐极同步电机的电磁转矩可以表示为

$t_e = -i_s i_f M_{sf} \sin \beta = -i_s i_f L_m \sin \beta$ （2)

在图2中，电角度 $\beta$ 的参考坐标是 $d$ 轴，若使 $\beta$ 减小，相当于 $d$ 轴静止，而将 $s$ 轴拉向 $d$ 轴，这意味着式(2)所示的电磁转矩作用于定子。通常，电机转矩指的是作用于转子的转矩，它与作用于定子的转矩大小相等方向相反，于是式(2)可表示为

$T_e = i_s i_f L_m \sin \beta = \psi_f i_s \sin \beta$ (3)

式中， $\psi _{f}=L_{mf}i_{f}=L_{m}i_{f}$ ， $\psi _{f}$ 为励磁绕组磁链。

1.2 凸极同步电机

同步电机按转子的结构可分为两类，图1所示的同步电动机称为隐极同步电机，因为其转子为圆柱形，励磁绕组嵌放在转子槽中，若不计及定、转子齿槽的影响，气隙便是均匀的；另一种同步电机称为凸极同步电机，其定子结构与隐极同步电机完全相同，而转子为凸极式结构，气隙不均匀，如图3所示。

图3. 三相凸极同步电机基本结构

为分析方便起见，同样可将图3简化为图4的便于列写数学方程的形式。对比图4和图2可知，若不考虑转子的凸极性，励磁转矩便如式(3)所示。由于转子为凸极结构，因此还会产生磁阻转矩。

图4. 三相凸极同步电机等效物理模型

在图3中，设定转矩正方向为逆时针方向，可将凸极同步电机的磁阻转矩表示为

$T_e = \frac{1}{2} (L_d - L_q) i_s^2 \sin 2\beta$ (4)

则，总电磁转矩为

$T_e = i_s i_f L_m \sin \beta + \frac{1}{2} (L_d - L_q) i_s^2 \sin 2\beta$ （5）

$i_{s}i_{f}L_{m}sin\beta$ 是转子励磁产生的励磁转矩；

$\frac{1}{2} (L_d - L_q) i_s^2 \sin 2\beta$ 是转子凸极效应引起的磁阻转矩。

或

$T_e = \psi_f i_s \sin \beta + \frac{1}{2} (L_d - L_q) i_s^2 \sin 2\beta$ (6)

2. 三相感应电机的电磁转矩

三相感应电机的定子与三相同步电机相同，转子为圆柱体，其上均匀地开有槽，槽中放置导体，槽中导体构成多相对称绕组或三相对称绕组，气隙是均匀的。设定子绕组为三相对称绕组分别用 $A-X$ 、 $B-Y$ 、 $C-Z$ 表示，转子绕组为三相对称绕组a-x、b-y和c-z，并将其短接起来，其基本结构如图5所示。

同三相同步电机一样，定子三相绕组通入三相对称正弦电流便会在气隙内产生一个正弦分布的两极旋转磁场，其旋转速度与正弦电流的电角频率 $\omega _{s}$ 相同。当转子静止不动时，根据电磁感应原理，定子旋转磁场会在转子三相绕组中感生出三相对称的正弦电流，其电角频率也为 $\omega _{s}$ 。转子三相电流同样会在气隙中产生一个正弦分布的两极旋转磁场，旋转速度也为 $\omega _{s}$ ，方向与定子旋转磁场相同，但两者在空间上有相位差。定、转子旋转磁场在气隙中形成了合成磁场，称为气隙磁场。显然，气隙磁场也为正弦分布的两极旋转磁场，旋转速度为 $\omega _{s}$ 。

图5. 三相感应电动机的基本结构

定、转子旋转磁场相互作用会产生电磁转矩，若该电磁转矩大于负载转矩，转子就会由静止开始旋转，速度为电角速度 $\omega _{r}$ 。转子速度 $\omega _{r}$ 总是要小于定子旋转磁场速度 $\omega _{s}$ ，这是因为如果 $\omega _{r}$ 等于 $\omega _{s}$ ，那么定子旋转磁场就不能再在转子绕组中感生电流，电磁转矩也将随之消失，因此感应电机又称为异步电机。

当转子速度稳定于 $\omega _{r}$ 时，与定子旋转磁场的转速差为 $\Delta \omega =\omega _{s}-\omega _{r}$ ，可用转差率 $s$ 来表示这种速度差，即有

$s = \frac{\omega_s - \omega_r}{\omega_s}$ (7)

气隙旋转磁场在转子绕组中感生的三相对称电流频率为 $\omega _{f}$ ， $\omega _{f}=\omega _{s}-\omega _{r}=s\omega _{s}$ ，称为转差频率。转子三相转差频率电流产生的旋转磁场相对转子的速度为 $\omega _{f}$ ，而相对定子的旋转速度应为 $\omega _{s}$ ，亦即定、转子旋转磁场在空间相对静止，只是转子旋转磁场轴线 $r$ 在空间相位上滞后于定子旋转磁场轴线 $s$ ，滞后电角度为 $\theta _{sr}$ 。

将图5简化为图6的形式。图6中，定子等效单轴线圈 $s$ 和等效电流 $i_{s}$ 与三相同步电机的相同。转子等效单轴线圈的轴线即为转子三相绕组产生的旋转磁场轴线，等效电流 $i_{r}$ 流入该线圈后，会产生与实际转子磁场相同的磁场。于是，可用图6所示的两轴线圈产生的磁场来等效和代替实际电机产生的定、转子旋转磁场，电磁转矩也为这两个磁场相互作用的结果。