一、使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目：给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例一：输入：cost = [10,15,20]  输出：15

示例二：输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6

先来分析一下题目：判断一下顶部的位置

根据我们的动规算法原理逐步分析：

a. 状态表示

根据题目要求判断，dp[i] 表示到达 i 位置时的最小花费。

b. 状态转移方程 

用之前或之后的状态，推导出 dp[i] 的值。

c.初始化

初始化是为了保证填表时不越界。 

d. 填表顺序

有题目和图可知，要知道后面的就必须先算出前面的，所以，填表顺序：从左往右。 

e. 返回值 

由状态表示可知，返回值为 dp[n] 。

编写代码： 

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n=cost.size();//1、创建dp表vector<int> dp(n+1);//2、初始化dp[0]=dp[1]=0;//填表for(int i=2;i<=n;++i){dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[n];}
};

 

二、解码方法

题目链接： 91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）

题目：一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码 ：

"1" -> 'A'
"2" -> 'B'
...
"25" -> 'Y'
"26" -> 'Z'

 然而，在解码已编码的消息时，你意识到有许多不同的方式来解码，因为有些编码被包含在其它编码当中（"2" 和 "5" 与 "25"）。
例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11, 10, 6)
• 消息不能分组为  (1, 11, 06) ，因为 "06" 不是一个合法编码（只有 "6" 是合法的）。

注意，可能存在无法解码的字符串。给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码方法的总数 。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。

示例一：输入：s="12"  输出：2

示例二：输入：s="226"  输出：3

示例三：输入：s="06"  输出：0

先来分析一下题目给的示例： 

a. 状态表示

根据题目判断：

b. 状态转移方程 

根据最近的一步来划分问题

 c. 初始化

d. 填表顺序  ---从左向右

e. 返回值  ---dp[n-1]

编写代码：

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int n=s.size();//1、创建dp表vector<int> dp(n);//2、初始化dp[0]=s[0]!='0'; //dp[0]的情况//处理只有一个字符的情况if(n==1) return dp[0];//dp[1]的情况if(s[0]!='0'&&s[1]!='0') dp[1]+=1;int t=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0');if(t>=10&&t<=26) dp[1]+=1;//3、填表for(int i=2;i<n;++i){if(s[i]!='0') dp[i]+=dp[i-1];int t=(s[i-1]-'0')*10+(s[i]-'0');if(t>=10&&t<=26) dp[i]+=dp[i-2];}return dp[n-1];}
};

优化方案：

在上面代码中，我们发现了，有部分代码，相似度非常高，而且我们在进行初始化的时候，好像有点麻烦，那有没有什么办法，能简化一下呢？

在我们增加虚拟节点的值时要注意：

1、虚拟节点的值，要保证后面的填表是正确的

2、要注意下标的映射关系 

编写优化方案代码： 

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int n=s.size();vector<int> dp(n+1);dp[0]=1;//保证后面的填表是正确的dp[1]=s[0]!='0'; //要注意下标的映射关系for(int i=2;i<=n;++i){if(s[i-1]!='0') dp[i]+=dp[i-1];int t=(s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0');if(t>=10&&t<=26) dp[i]+=dp[i-2];}return dp[n];}
};