数据结构（33）选择类排序

前言

数据结构中的选择类排序主要包括简单选择排序（也称为选择排序）和堆排序。

一、简单选择排序

基本思想：简单选择排序是一种直观易懂的排序算法。它的工作原理是，在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

算法步骤：

初始化外层循环变量i为0，表示当前要排序的元素索引。
初始化内层循环变量j为i+1，表示从当前元素的下一个元素开始比较。
遍历剩余的元素（由j指示），找到最小的元素并记录其索引min。
使用Swap函数交换当前元素（索引为i）和找到的最小元素（索引为min）的位置。
外层循环继续，直到所有元素都排好序。

性能分析：

时间复杂度：简单选择排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序元素的个数。这是因为选择排序的基本操作是通过不断选择最小的元素并进行交换来完成排序，每一轮都需要进行n次比较。
空间复杂度：简单选择排序是一种原地排序算法，只需要一个常量级的额外空间用于存储临时变量，即空间复杂度为O(1)。
稳定性：简单选择排序是一种不稳定的排序算法。不稳定性意味着在排序过程中相等元素的相对位置可能发生变化。

使用场景：由于其简单性和不占用额外空间的特点，简单选择排序可以在一些特定场景下发挥作用，如小规模数据排序、固定长度数组排序以及简单应用场景中对排序算法的性能要求不高的情况。

二、堆排序

基本思想：堆排序是利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。它是通过堆来进行选择数据，排升序要建大堆，排降序建小堆。

算法步骤：

构建大顶堆：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时整个数组的最大值就是堆结构的顶端。
交换堆顶元素和末尾元素：将堆顶的元素（最大值）与末尾元素交换，并将堆的尺寸缩小1。
调整堆：重新调整堆，使其满足堆的性质。
重复上述步骤，直到堆的尺寸为1，此时数组已经有序。

性能分析：

时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序元素的个数。这是因为堆排序在构建堆和调整堆的过程中，每次都需要进行logn次比较和交换操作。
空间复杂度：堆排序的空间复杂度为O(1)，因为它是原地排序算法，不需要额外的辅助数组或链表。
稳定性：堆排序是一种不稳定的排序算法，因为相同元素的相对顺序可能会改变。

使用场景：堆排序适用于大规模数据的排序，因为它具有较低的时间复杂度。同时，由于它是原地排序算法，不需要额外的辅助空间，因此在空间受限的情况下也具有较高的性能。