经典格言

测量可测量的东西，并把不可测量的东西转化成可测量的东西。——伽利略

伽利略的名言“测量可测量的东西，并把不可测量的东西转化成可测量的东西”强调了量化在科学研究中的核心地位。可测量的物理量如长度、质量等，可通过标准化工具量化，为科学研究提供精确数据。对于抽象概念，如情感或意识，我们寻找相关联的可测量量进行量化，如通过行为指标推断心理状态。这种方法允许我们将复杂问题转化为可通过数学和科学方法处理的形式，推动科学进步。量化是科学方法论的精髓，它使得定性分析成为可能，是科学发展和知识积累的催化剂。

数学习题

大菱形边长是3，如图所示，不断在菱形内画小菱形，并且边长逐次减半，请确定全部菱形的周长之和。

古今评注

公元前420年，希腊数学家希庇亚斯（Hippias of Elis）在探索几何学的过程中，发现了一种特殊的曲线，后人称之为割圆曲线（Quadratrix curve）。这种曲线的特点在于它不能通过传统的尺规作图方法来构造，即不能仅用直尺和圆规来画出精确的割圆曲线。

希庇亚斯利用割圆曲线设计了一种方法，用于三等分角，即把一个角度精确地分成三个相等的部分。在古希腊时期，三等分角问题是一个著名的几何难题，因为仅使用直尺和圆规无法解决。这个问题的解决对于当时的数学家来说是一个巨大的挑战，因为它涉及到了超越了传统几何作图工具的能力。

割圆曲线的发现，不仅为三等分角问题提供了一种解决方案，而且还引发了对几何作图方法的深刻反思。它揭示了几何学中存在着一些基本的限制，并且暗示了新的可能性。希庇亚斯的工作为后来的数学家提供了新的视角，促使他们探索更加复杂的几何形状和解决更广泛的数学问题。

此外，割圆曲线的发现还与化圆为方问题有关。化圆为方，即用圆外接或内切的正方形来逼近圆的面积，是古希腊数学中的另一个著名问题。这个问题同样不能仅用直尺和圆规解决，因为它涉及到了无理数的概念。割圆曲线的引入为解决这类问题提供了新的思路，尽管它并没有直接解决化圆为方的问题，但它展示了数学家如何通过创新的方法来应对传统工具无法解决的挑战。

希庇亚斯的发现是数学史上的一个重要里程碑，它不仅推动了几何学的发展，也为后来的数学家提供了灵感，鼓励他们探索新的数学领域和方法。这些工作为后来的数学发展奠定了基础，特别是在代数学和解析几何学的发展中，割圆曲线的概念和与之相关的问题解决策略，成为了重要的研究对象。

名人小传

伽利略

伽利略（Galileo Galilei，1564年2月15日—1642年1月8日），意大利文艺复兴时期的杰出数学家、物理学家、天文学家和哲学家，被誉为“现代科学之父”和“现代观测天文学之父”。他出生于意大利比萨，自幼对科学充满兴趣，尤其对数学和天文学情有独钟。

伽利略在比萨的大学接受教育，后成为教授，他挑战了亚里士多德里克的传统观念，特别是对地心说的质疑。他通过自制望远镜观测天体，发现了木星、金星的相位变化，以及月球表面的山脉和陨石坑洞，这些发现支持了哥白尼的日心说，对教会的宇宙观构成挑战。

在数学领域，伽利略的成就同样卓越。他提出了惯性原理，奠定了经典力学的基础。伽利略还发明了落体定律，证明了物体下落的速度与质量无关，只与高度有关。他的《两种新科学》一书，系统阐述了他的科学方法论，对后世科学研究产生了深远影响。

伽利略的科学方法强调观察、实验和数学分析，他提倡通过实验验证理论，这种实证主义的方法论对现代科学革命产生了重要影响。他的工作不仅推动了科学的进步，也为现代科学方法论和哲学思想奠定了基础。尽管他的观点受到当时教会的反对，但他的贡献被后世广泛认可，对科学革命产生了深远的影响。

希庇亚斯

希庇亚斯（Hippias of Elis，约公元前420年—公元前347年），古希腊时期的著名数学家和哲学家，出生于希腊西部的埃利斯城邦。他的名字在数学史上与割圆曲线紧密相连，这是一条不能用直尺和圆规构造的曲线，即无法通过欧几里得尺规作图来精确绘制的曲线。

希庇亚斯对数学的贡献主要体现在他对几何学的研究上。他试图解决当时被认为是不可解的问题，如三等分角问题和化圆为方问题。为了解决这些问题，他设计了一种机械装置，即希庇亚斯的三等分角器，这是一种能够将任意角度三等分的几何工具。尽管这个装置在理论上并未真正解决三等分角问题，因为它依赖于构造非欧几里得曲线，但它展示了一种创新的思维方式。

希庇亚斯的另一项重要工作是他对逻辑学的贡献。他被认为是斯多葛学派的创始人之一，该学派以逻辑和辩证法著称。斯多葛学派的学者们在哲学、逻辑和修辞学等领域有着深远的影响。

希庇亚斯的生活和工作充满了神秘色彩，他的思想和发明在当时并未得到广泛认可，但他的工作为后来的数学家和哲学家提供了宝贵的启示。他的探索精神和对知识的追求，激励着后人不断探索未知的领域。尽管他的一些理论在当时未能得到充分理解，但他对数学和哲学的贡献在历史上留下了不可磨灭的印记。