【强化学习】演员评论家Actor-Critic算法(万字长文、附代码)

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【强化学习】- 【单智能体强化学习】（7）---《演员评论家Actor-Critic算法》

演员评论家Actor-Critic算法

Actor-Critic算法理解

1. 角色设定

2. 两者如何协作

3. 学习的核心

4. 为什么叫Actor-Critic？

生活中例子：

Actor-Critic算法的背景与来源

1. 强化学习的起源

2. 策略梯度方法的局限性

3. Actor-Critic的提出

4. 历史发展与应用

Actor-Critic算法流程的推导

1. 强化学习的优化目标

2. 策略梯度定理

3. Critic：值函数估计

4. Actor：策略优化

5. 完整算法流程

[Python] Actor-Critic算法实现

算法伪代码

算法示例代码

Actor-Critic算法实战代码

算法测试代码

[Notice] 关键点总结

总结

Actor-Critic算法理解

Actor-Critic算法是一种强化学习中的方法，结合了“演员”（Actor）和“评论家”（Critic）两个部分。下面用一个生活中的比喻来说明它的原理：

1. 角色设定

想象你是一名学习爬山的机器人，而你的目标是找到山顶（获得最高的奖励）。在爬山过程中：

Actor（行动者）：它就像一个“冒险家”，负责决定下一步往哪里走（比如往左一步还是往右一步）。但它并不总是很聪明，可能会选错方向。
Critic（评论者）：它就像一个“导师”，站在一旁，评价冒险家的表现。它会告诉Actor：“这一步走得好，接近山顶了”或者“走错了，离山顶更远了”。

2. 两者如何协作

Actor-Critic算法的运作过程大致如下：

**Actor（冒险家）**观察环境（如坡度、方向），根据它的“策略”（Policy）选择一个动作（比如往左走）。
**Critic（导师）**会根据冒险家的动作和环境的反馈（如高度增加或减少），计算一个“价值”（Value），来表示这个动作的好坏。
Actor根据Critic的评价，调整自己的策略，使未来能更聪明地选择动作。

3. 学习的核心

Actor的目标：学习一个好的策略，尽可能选择能达到山顶的动作。
Critic的目标：准确地评估每一步的表现，帮助Actor改进。

通过这种合作方式，Actor不断优化动作策略，而Critic不断提升评价的准确性。

4. 为什么叫Actor-Critic？

这个名字直接反映了两者的分工：

Actor负责行动（选择动作）。
Critic负责评价（估算价值）。

两者的结合比单独使用Actor或Critic效果更好，因为它们互相弥补了对方的不足。

生活中例子：

就像你学习开车，你是Actor，根据道路选择要踩油门还是刹车，而你的驾驶教练就是Critic，告诉你哪个动作更安全、更接近目标。

Actor-Critic算法的背景与来源

Actor-Critic算法是强化学习领域的一种重要方法，它结合了值函数估计和策略优化的优点。在理解其背景时，需要从强化学习的演化历史、策略梯度方法的局限性以及如何通过值函数辅助优化策略展开。

1. 强化学习的起源

强化学习的目标是使智能体通过与环境的交互，学会在不同状态下选择最优动作，从而最大化长期收益。主要研究方法可以分为以下几类：

值函数方法（如Q学习）：估算每个状态或状态-动作对的价值，并依据最大价值选择动作；
策略方法：直接优化动作选择的概率分布（策略），通过采样环境反馈进行改进；
策略-值函数结合的方法：例如Actor-Critic，综合两者的优点。

随着强化学习问题复杂度的增加，仅依赖值函数方法会面临高维状态空间下的维度灾难，而纯策略方法在优化过程中可能收敛速度较慢。因此，结合策略与值函数的Actor-Critic应运而生。

2. 策略梯度方法的局限性

策略梯度方法通过优化策略函数直接解决强化学习问题，核心思想是通过以下公式更新策略参数 $\theta$ ： $\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\pi\theta} \left[ \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot A^\pi(s, a) \right]$ 其中 $A^\pi(s, a)$ 是优势函数，用于衡量动作的相对好坏。

局限性：

高方差：直接使用环境反馈（奖励）计算梯度会导致策略梯度的方差很高，影响优化效率；
低效率：由于奖励信号传递较慢，可能需要大量采样才能学到有效的策略。

为了解决这些问题，研究者引入了Critic，用于降低方差并加速策略优化。

3. Actor-Critic的提出

3.1 概念来源

Actor-Critic算法由策略梯度和值函数估计结合而成：

Actor（行动者）：策略网络，决定在每个状态下采取的动作；
Critic（评论者）：值函数网络，估算当前状态或状态-动作对的价值，用于指导Actor改进。

这一框架的核心思想是利用Critic降低策略梯度的方差，同时保留策略方法的灵活性。

3.2 数学依据

Critic通过估算值函数 $V^\pi(s)$ 或 $Q^\pi(s, a)$ 来计算时间差分（TD）误差：

$\delta_t = r_t + \gamma V^\pi(s_{t+1}) - V^\pi(s_t)$

Critic最小化TD误差的平方，学习状态值函数；
Actor利用TD误差调整策略，使得策略向更优的方向发展。

这一机制使Actor-Critic算法既可以高效地采样环境反馈，又能够快速调整策略参数。

4. 历史发展与应用

4.1 最早提出

Actor-Critic算法最早由Sutton等人提出（1980年代），作为策略梯度方法的变体，用于解决高方差问题。

4.2 演化与扩展

A3C（Asynchronous Advantage Actor-Critic）：
- 提出时间：2016年，由DeepMind引入。
- 关键点：通过多线程并行化显著提升学习效率。
PPO（Proximal Policy Optimization）：
- 提出时间：2017年，由OpenAI提出。
- 关键点：限制策略更新的幅度，改进稳定性。

Actor-Critic算法流程的推导

Actor-Critic算法结合了策略梯度方法（Policy Gradient）和值函数估计，核心是通过Actor（策略函数）选择动作，通过Critic（值函数）评估这些动作，并相互协作改进。以下是基于数学公式推导的算法流程。

1. 强化学习的优化目标

目标是最大化累积折扣奖励的期望：

$J(\theta) = \mathbb{E}{\pi\theta} \left[ \sum_{t=0}^\infty \gamma^t r_t \right] ]$

其中： $V^\pi(s)$

$\pi_\theta(a|s)$ ：策略函数，表示在状态 s 下选择动作 a 的概率；
$r_t$ ：时间 t 的即时奖励；
$\gamma$ ：折扣因子，控制未来奖励的权重。

2. 策略梯度定理

为了优化策略函数 $\pi_\theta$ ，我们计算目标函数 $J(\theta)$ 对参数 $\theta$ 的梯度：

$\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\pi\theta} \left[ \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot A^\pi(s, a) \right]$

$\nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s)$ ：策略的对数梯度，指示如何调整策略参数以提升选取当前动作的概率；
$A^\pi(s, a)$ ：优势函数，衡量动作 $a$ 的相对优势。

优势函数的估计：

$A^\pi(s, a) \approx r + \gamma V^\pi(s') - V^\pi(s)$

其中：

$V^\pi(s)$ ：状态值函数，表示在状态 $s$ 时累积奖励的期望；
$s'$ ：动作 $a$ 执行后的下一状态。

3. Critic：值函数估计

Critic的目标是通过最小化均方误差，学习状态值函数 $V^\pi(s)$ ：

$L(w) = \frac{1}{2} \mathbb{E} \left[ \left( r + \gamma V^\pi(s') - V^\pi(s) \right)^2 \right]$

参数 $w$ 是Critic网络的权重；
$V^\pi(s)$ 通常由神经网络近似。

Critic的梯度更新公式：

$\nabla_w L(w) = \left( r + \gamma V^\pi(s') - V^\pi(s) \right) \nabla_w V^\pi(s)$

4. Actor：策略优化

Actor根据Critic的反馈来优化策略参数 $\theta$ 。更新公式为：

$\theta \leftarrow \theta + \alpha \cdot \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot \delta$

其中：

$\delta = r + \gamma V^\pi(s') - V^\pi(s)$ ：时间差分（TD）误差，衡量当前状态值预测的偏差；
$\alpha$ ：学习率。

Actor的更新方向由Critic计算的TD误差指导。

5. 完整算法流程

结合上述部分，Actor-Critic的算法流程如下：

初始化Actor和Critic网络的参数 $\theta, w$ ；
重复以下步骤直到收敛：
- 在状态 s 下，Actor根据 $\pi_\theta(a|s)$ 采样动作 a ；
- 执行动作 a ，获得奖励 r 和下一状态 s' ；
- Critic计算TD误差： $\delta = r + \gamma V^\pi(s') - V^\pi(s)$
- Critic更新： $w \leftarrow w + \beta \cdot \delta \cdot \nabla_w V^\pi(s)$
- Actor更新： $\theta \leftarrow \theta + \alpha \cdot \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot \delta$

[Python] Actor-Critic算法实现

算法伪代码

结合上述公式，以下是Actor-Critic的简化伪代码：

# 初始化Actor和Critic的参数
theta = 初始化Actor参数
w = 初始化Critic参数for episode in range(最大迭代次数):初始化环境s = 初始状态while not done:# Actor选择动作a = 从π_theta(s)中采样动作# 执行动作并获得奖励和下一状态s_next, r, done = 环境.step(a)# Critic评估当前状态V_s = Critic网络预测值(s, w)V_s_next = Critic网络预测值(s_next, w)# 计算TD误差delta = r + gamma * V_s_next - V_s# 更新Critic参数w = w + alpha_critic * delta * ∇_w V_s# 更新Actor参数theta = theta + alpha_actor * delta * ∇_theta log π_theta(a | s)# 更新状态s = s_next

算法示例代码

以下是使用PyTorch实现的Actor-Critic算法的示例代码：

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim# Actor网络
class Actor(nn.Module):def __init__(self, state_dim, action_dim):super(Actor, self).__init__()self.fc = nn.Sequential(nn.Linear(state_dim, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, action_dim),nn.Softmax(dim=-1))def forward(self, state):return self.fc(state)# Critic网络
class Critic(nn.Module):def __init__(self, state_dim):super(Critic, self).__init__()self.fc = nn.Sequential(nn.Linear(state_dim, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 1))def forward(self, state):return self.fc(state)# Actor-Critic算法
class ActorCritic:def __init__(self, state_dim, action_dim, gamma=0.99, lr=1e-3):self.actor = Actor(state_dim, action_dim)self.critic = Critic(state_dim)self.gamma = gammaself.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=lr)self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=lr)def select_action(self, state):state = torch.tensor(state, dtype=torch.float32)probs = self.actor(state)action = torch.multinomial(probs, 1).item()return action, probs[action]def update(self, state, action_prob, reward, next_state, done):state = torch.tensor(state, dtype=torch.float32)next_state = torch.tensor(next_state, dtype=torch.float32)reward = torch.tensor(reward, dtype=torch.float32)done = torch.tensor(done, dtype=torch.float32)# Critic更新value = self.critic(state)next_value = self.critic(next_state)target = reward + self.gamma * next_value * (1 - done)td_error = target - valuecritic_loss = td_error.pow(2)self.critic_optimizer.zero_grad()critic_loss.backward()self.critic_optimizer.step()# Actor更新actor_loss = -torch.log(action_prob) * td_error.detach()self.actor_optimizer.zero_grad()actor_loss.backward()self.actor_optimizer.step()

项目代码我已经放入GitCode里面，可以通过下面链接跳转：🔥

【强化学习】--- 演员评论家Actor-Critic算法

后续相关单智能体强化学习算法也会不断在【强化学习】项目里更新，如果该项目对你有所帮助，请帮我点一个星星✨✨✨✨✨，鼓励分享，十分感谢！！！

若是下面代码复现困难或者有问题，也欢迎评论区留言。

Actor-Critic算法实战代码

下面是基于Python和PyTorch的Actor-Critic算法的项目实代码：

Actor-->Policy网络

"""《Actor-Critic算法》时间：2024.12作者：不去幼儿园
"""
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
import numpy as np# ------------------------------------ #
# 策略梯度Actor，动作选择
# ------------------------------------ #class PolicyNet(nn.Module):def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):super(PolicyNet, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)# 前向传播def forward(self, x):x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]x = F.relu(x)  x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]# 每个状态对应的动作的概率x = F.softmax(x, dim=1)  # [b,n_actions]-->[b,n_actions]return x

Critic-->Value网络

# ------------------------------------ #
# 值函数Critic，动作评估输出 shape=[b,1]
# ------------------------------------ #class ValueNet(nn.Module):def __init__(self, n_states, n_hiddens):super(ValueNet, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, 1)# 前向传播def forward(self, x):x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]x = F.relu(x)x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,1]return x

Actor-Critic算法

# ------------------------------------ #
# Actor-Critic
# ------------------------------------ #class ActorCritic:def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions,actor_lr, critic_lr, gamma):# 属性分配self.gamma = gamma# 实例化策略网络self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions)# 实例化价值网络self.critic = ValueNet(n_states, n_hiddens)# 策略网络的优化器self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)# 价值网络的优化器self.critic_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=critic_lr)# 动作选择def take_action(self, state):# 维度变换numpy[n_states]-->[1,n_sates]-->tensorstate = torch.tensor(state[np.newaxis, :])# 动作价值函数，当前状态下各个动作的概率probs = self.actor(state)# 创建以probs为标准类型的数据分布action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)# 随机选择一个动作 tensor-->intaction = action_dist.sample().item()return action# 模型更新def update(self, transition_dict):# 训练集states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float)actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1,1)rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1,1)next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float)dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1,1)# 预测的当前时刻的state_valuetd_value = self.critic(states)# 目标的当前时刻的state_valuetd_target = rewards + self.gamma * self.critic(next_states) * (1-dones)# 时序差分的误差计算，目标的state_value与预测的state_value之差td_delta = td_target - td_value# 对每个状态对应的动作价值用log函数log_probs = torch.log(self.actor(states).gather(1, actions))# 策略梯度损失actor_loss = torch.mean(-log_probs * td_delta.detach())# 值函数损失，预测值和目标值之间critic_loss = torch.mean(F.mse_loss(self.critic(states), td_target.detach()))# 优化器梯度清0self.actor_optimizer.zero_grad()  # 策略梯度网络的优化器self.critic_optimizer.zero_grad()  # 价值网络的优化器# 反向传播actor_loss.backward()critic_loss.backward()# 参数更新self.actor_optimizer.step()self.critic_optimizer.step()

算法测试代码

有一个简单的CartPole环境，以下是训练代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import gym
import torch
from Actor_Critic import ActorCritic# ----------------------------------------- #
# 参数设置
# ----------------------------------------- #num_episodes = 100  # 总迭代次数
gamma = 0.9  # 折扣因子
actor_lr = 1e-3  # 策略网络的学习率
critic_lr = 1e-2  # 价值网络的学习率
n_hiddens = 16  # 隐含层神经元个数
env_name = 'CartPole-v1'
return_list = []  # 保存每个回合的return# ----------------------------------------- #
# 环境加载
# ----------------------------------------- #env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2# ----------------------------------------- #
# 模型构建
# ----------------------------------------- #agent = ActorCritic(n_states=n_states,  # 状态数n_hiddens=n_hiddens,  # 隐含层数n_actions=n_actions,  # 动作数actor_lr=actor_lr,  # 策略网络学习率critic_lr=critic_lr,  # 价值网络学习率gamma=gamma)  # 折扣因子# ----------------------------------------- #
# 训练--回合更新
# ----------------------------------------- #for i in range(num_episodes):state = env.reset()[0]  # 环境重置done = False  # 任务完成的标记episode_return = 0  # 累计每回合的reward# 构造数据集，保存每个回合的状态数据transition_dict = {'states': [],'actions': [],'next_states': [],'rewards': [],'dones': [],}while not done:action = agent.take_action(state)  # 动作选择next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)  # 环境更新# 保存每个时刻的状态\动作\...transition_dict['states'].append(state)transition_dict['actions'].append(action)transition_dict['next_states'].append(next_state)transition_dict['rewards'].append(reward)transition_dict['dones'].append(done)# 更新状态state = next_state# 累计回合奖励episode_return += reward# 保存每个回合的returnreturn_list.append(episode_return)# 模型训练agent.update(transition_dict)# 打印回合信息print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.show()

[Notice] 关键点总结

Critic的稳定性：Critic的误差直接影响Actor的梯度更新。
熵正则化：为了鼓励探索，可以对Actor的损失函数加入熵项。
多线程优化：使用A3C（Asynchronous Advantage Actor-Critic）可以提升性能。
PPO改进：限制更新范围，解决策略更新过程中的不稳定性。

# 环境配置
Python                  3.11.5
torch                   2.1.0
torchvision             0.16.0
gym                     0.26.2

总结

Actor-Critic算法的提出源于策略梯度方法的高方差问题，通过结合值函数（Critic）降低优化方差，提高学习效率。随着强化学习的不断发展，Actor-Critic及其扩展（如A3C、PPO）成为复杂任务中广泛使用的算法。

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