已知
2 c o s 2 + 3 c o s a s i n a − 3 s i n 2 a = 1 , 并且 a ∈ ( − 3 2 π , − π ) 2cos^{2}+3cosasina-3sin^{2}a=1 ,并且a\in(-\frac{3}{2}\pi,-\pi) 2cos2+3cosasina−3sin2a=1,并且a∈(−23π,−π)
求
2 s i n ( π − a ) − 3 s i n ( π 2 + a ) ) 4 s i n a − 9 c o s a \frac{2sin(\pi-a)-3sin(\frac{\pi}{2}+a))}{4sina-9cosa} 4sina−9cosa2sin(π−a)−3sin(2π+a))
chatGPT回复：
注意到 a ∈ ( − 3 2 π , − π ) a\in(-\frac{3}{2}\pi,-\pi) a∈(−23π,−π)，因此 sin a < 0 \sin a<0 sina<0。然后有
因此 2 sin ( π − a ) − 3 sin ( π 2 + a ) 4 sin a − 9 cos a = − 1 2 \dfrac{2\sin(\pi-a)-3\sin(\frac{\pi}{2}+a)}{4\sin a-9\cos a}=-\dfrac{1}{2} 4sina−9cosa2sin(π−a)−3sin(2π+a)=−21。
