【图像去噪】基于原始对偶算法优化的TV-L1模型进行图像去噪研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码及文章讲解

💥1 概述

参考文献：

基于对偶算法优化的TV-L1模型是一种常用的图像去噪方法，它结合了全变差（Total Variation, TV）正则化和L1范数正则化，能够有效地去除图像中的噪声并保持图像的细节信息。

TV-L1模型的基本形式为：

minimize ||u-f||^2 + λ * TV(u)

其中，u表示待去噪的图像，f表示带噪图像，TV(u)表示全变差正则化项，λ表示正则化参数，控制去噪和平滑程度。

对偶算法是一种常用的优化方法，用于求解TV-L1模型。该算法的基本思想是将TV-L1模型转化为对偶问题，并通过迭代求解对偶问题的一系列子问题，逐步优化图像的去噪结果。

对偶算法优化的TV-L1模型的步骤如下：

1. 初始化：
随机初始化待去噪图像u。

2. 计算梯度：
计算待去噪图像u的梯度。

3. 更新对偶变量：
根据梯度和当前的对偶变量值，更新对偶变量。

4. 项目约束：
对更新的对偶变量进行约束处理，确保在一定范围内。

5. 更新原始变量：
根据更新的对偶变量和带噪图像，更新原始变量。

6. 迭代迭代收敛：
重复执行步骤3至步骤5，直至满足迭代收敛条件。

7. 输出结果：
输出优化后的图像u作为最终的去噪结果。

通过对偶算法优化的TV-L1模型，可以在保持图像细节的同时，有效地去除图像中的噪声。然而，该方法在迭代过程中可能需要较长的时间来达到较好的去噪效果，而且对正则化参数的选择也较为敏感。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和优化，以获得最佳的图像去噪结果。

详细讲解见第4部分。

📚2 运行结果

部分代码：

% projection
% compute gradient in ux, uy
%[ux, uy]=imgradientxy(u, 'IntermediateDifference');
ux=u(:, [2:width, width]) - u;
uy=u([2:height, height], :) - u;
p=p + sigma*cat(3, ux, uy);
% project
normep=max(1, sqrt(p(:, :, 1).^2 + p(:, :, 2).^2));
p(:, :, 1)=p(:, :, 1)./normep;
p(:, :, 2)=p(:, :, 2)./normep;

% shrinkage
% compute divergence in div
div=[p([1:height-1], :, 2); zeros(1, width)] - [zeros(1, width); p([1:height-1], :, 2)];
div=[p(:, [1:width-1], 1) zeros(height, 1)] - [zeros(height, 1) p(:, [1:width-1], 1)] + div;

%% TV-L2 model
%unew=(u + tau*div + lt*nim)/(1+tau);

% TV-L1 model
v=u + tau*div;
unew=(v-lt).*(v-nim>lt) + (v+lt).*(v-nim<-lt) + nim.*(abs(v-nim)<=lt);
%if(v-nim>lt); unew=v-lt; elseif(v-nim<-lt) unew=v+lt; else unew=nim; end

% extragradient step
u=unew + theta*(unew-u);

%% energy being minimized
% ux=u(:, [2:width, width]) - u;
% uy=u([2:height, height], :) - u;
% E=sum(sqrt(ux(:).^2 + uy(:).^2)) + lambda*sum(abs(u(:) - nim(:)));
% fprintf('Iteration %d: energy %g\n', k, E);