0.引言

在图像处理中，梯度是指图像中像素灰度变化的速率或幅度，我们先来看下面这张图

假设我们想要计算出A点的梯度，我们可以发现A点位于边缘点，A点左边为黑色，右边为白色，而计算图像的梯度可以提取出图像中的边缘信息，我们常用的方法是使用Sobel算子或Scharr算子进行梯度计算。接下来我们分别来看看具体是如何做的

1. Sobel算子

和我们之前介绍的各种图像计算的方法类似，我们利用某一个大小的卷积核来进行计算，我们这里也一样，Sobel算子有两个核，一个用于计算图像在水平方向上的差异（x方向梯度），另一个用于计算图像在垂直方向上的差异（y方向梯度）。这两个核可以在水平和垂直方向上检测出图像中的边缘信息。

下面是Sobel算子在x和y方向上的核矩阵：

我们来看他这个是如何来识别边缘的,以x方向为例，如果两边相差太大了，那么结果的绝对值也会比较大，说明应该在边缘点附近，如果两边值非常接近，则结果也会趋于0，此时说明不在边缘地附近。y方向也是同理。接下来我们看一下如何在Opencv中实现，我们调用cv2.Sobel()函数，

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

• ddepth:输出图像的深度（数据类型），一般我们指定为64位浮点数型，设为CV_64F
• dx和dy分别表示水平和竖直方向
• ksize是Sobel算子的大小

我们以下面这张图为例计算梯度，

# 导入原始图
img = cv2.imread('pie.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv2.imshow("img",img)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

x方向计算梯度

# 定义图像展示函数
def cv_show(img,name):cv2.imshow(name,img)cv2.waitKey()cv2.destroyAllWindows()sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
cv_show(sobelx,'sobelx')

我们发现只有一半。我们来思考一个问题哈，从黑到白是正数，白到黑就是负数了，所有的负数会被截断成0，所以导致我们右半边的边缘无法显示，因此我们要取绝对值来解决这个问题。

我们调用cv2.convertScaleAbs(sobelx) 实现将结果转换为无符号8位整数

sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx) #实现将结果转换为无符号8位整数
cv_show(sobelx,'sobelx')

现在我们基本找到了边缘，接下来我们还需要看y方向的情况

计算y方向的梯度

sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)  
cv_show(sobely,'sobely')

现在我们分别得到了x方向和y方向的边缘，接下来我们进行求和处理。

求和

调用cv2.addWeighted函数

sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx,0.5,sobely,0.5,0)
cv_show(sobelxy,'sobelxy')

接下来，我们以之前小狗洋气的图片来看一下它的梯度结果

# 原始图像
img = cv2.imread('yangqi.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv_show(img,'img')

接下来我们来看一下求梯度后的结果

img = cv2.imread('yangqi.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx,0.5,sobely,0.5,0)
cv_show(sobelxy,'sobelxy')

可以看到，我们吧图片所有的轮廓都给提取出来了。

Sobel算子具有简单且易于实现的优点，它对噪声有一定的抑制作用，并可以快速检测出图像中的边缘。然而，Sobel算子也存在一些局限性，如对于较弱的边缘响应不敏感，并且可能会产生较粗的边缘。对于更复杂的场景，可能需要结合其他的边缘检测算法或采用更高级的技术。

2. Scharr算子

Scharr算子和Sobel算子很像，但在边缘检测方面具有更好的性能。Scharr算子也是基于一阶导数的近似，和Sobel算子一样，Scharr算子也有两个3x3的核、

具体核矩阵如下：

在Opencv中，我们调用cv2.Scharr()函数实现。

scharrx = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
scharry = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)   
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)  
scharrxy =  cv2.addWeighted(scharrx,0.5,scharry,0.5,0) cv_show(scharrxy,'scharr')

从结果来看，与Sobel算子相比，检测出来的边缘更多，因为Scharr算子具有更高的方向敏感性和更好的旋转不变性，能够更准确地检测到边缘，并且在边缘方向变化较大的情况下效果更好。因此，在很多应用中，Scharr算子常常被用作替代Sobel算子的选择。

3. Laplacian算子

Laplacian算子常用于检测图像中的边缘和纹理，但是它计算图像的二阶导数，以此捕捉到图像中的灰度变化，它只有一个核

在Opencv中，我们调用cv2.Laplacian()函数实现,因为这里只有一个核，因此不用分别计算x方向和y方向，直接计算一个即可

laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)   

从结果来看，Laplacian单独使用对边缘检测的效果一般，因为它是一个二阶导数运算，所以图像中的噪声会被放大。因此，在应用Laplacian算子之前，可能需要对图像进行预处理，例如平滑/模糊来降低噪声的影响，我们一般不会单独使用Laplacian算子，而是结合其他的方法使用。

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