一、以图 2-2 为模型，说明INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58)上的执行过程。
文心一言：
以图 2-2 为模型，说明INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58) 上的执行过程。
首先，将数组 A 中的每个元素 a[i] 插入到数组 A[i-1] 的后面，即 a[i] = a[i-1]+1。
接着，将数组 A 中的每个元素 a[i] 插入到数组 A[i-1] 的前面，即 a[i] = a[i-1]-1。
最后，将数组 A 中的每个元素 a[i] 插入到数组 A[i-1] 的左边，即 a[i] = a[i-1]+1。
因此，INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58) 上的执行过程如下：
a[0] = 31
a[1] = 26
a[2] = 41
a[3] = 41
a[4] = 26
a[5] = 59
a[6] = 58
在这个过程中，数组 A 中的每个元素 a[i] 都被插入到了正确的位置。
chatgpt：
以下是在数组 A=(31，41，59，26，41，58)上执行 INSERTION-SORT 的过程：
- 第一次迭代：
- i = 2, key = 41
- 将 41 与 31 比较，大于 31，则不进行交换，数组为 (31, 41, 59, 26, 41, 58)
- 第二次迭代：
- i = 3, key = 59
- 将 59 与 41 比较，大于 41，则不进行交换，数组为 (31, 41, 59, 26, 41, 58)
- 第三次迭代：
- i = 4, key = 26
- 将 26 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (31, 41, 26, 59, 41, 58)
- 将 26 与 41 比较，小于 41，则将 41 向右移动一位，数组为 (31, 26, 41, 59, 41, 58)
- 将 26 与 31 比较，小于 31，则将 31 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 59, 41, 58)
- 将 26 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 59, 41, 58)
- 第四次迭代：
- i = 5, key = 41
- 将 41 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 41, 59, 58)
- 将 41 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 41, 59, 58)
- 第五次迭代：
- i = 6, key = 58
- 将 58 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 41, 58, 59)
- 将 58 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 41, 58, 59)
最终得到排序后的数组 A=(26, 31, 41, 41, 58, 59)。
二、重写过程 INSERTION-SORT，使之按非升序(而不是非降序)排序。
文心一言：
在 INSERTION-SORT 算法中，如果要按非升序排序，可以使用以下步骤：
将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据。
对要插入的数据进行排序。可以使用任何一种排序算法，例如冒泡排序、快速排序、归并排序等。
将要插入的数据插入到已排序的数据中。可以使用任何一种插入算法，例如直接插入、归并插入等。
重复步骤 2 和步骤 3，直到所有数据都被插入到已排序的数据中。
下面是一个示例实现：
def insertion_sort(arr): # 将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据 n = len(arr) for i in range(1, n): # 对要插入的数据进行排序 arr[i] = arr[i-1] # 将要插入的数据插入到已排序的数据中 j = i - 1 while j >= 0 and arr[j] > arr[i]: arr[j+1] = arr[j] j -= 1 arr[j+1] = arr[i] return arr
在这个实现中，我们首先将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据。然后，我们对要插入的数据进行排序，并将其插入到已排序的数据中。最后，我们重复这个过程，直到所有数据都被插入到已排序的数据中。
chatgpt：
以下是重写后的 INSERTION-SORT 过程，使其按非升序排序：
INSERTION-SORT(A)
1 for j = 2 to A.length
2 key = A[j]
3 i = j - 1
4 while i > 0 and A[i] < key
5 A[i+1] = A[i]
6 i = i - 1
7 A[i+1] = key
相较于原来的 INSERTION-SORT，该算法对第 4 行的判断条件进行了修改。在原来的算法中，判断条件为 A[i] > key，即当前元素大于待插入元素时，继续进行循环操作。而在这里，我们将其改为 A[i] < key，即当前元素小于待插入元素时，继续进行循环操作。这样就能够实现按非升序排序了。
三、考虑以下查找问题:
输入:n个数的一个序列A=(al，a2，……，an)和一个值v。
输出:下标i使得v=A[i]门或者当v不在A 中出现时，v为特殊值 NIL。
写出线性查找的伪代码，它扫描整个序列来查找 v。使用一个循环不变式来证明你的算法是正确的。确保你的循环不变式满足三条必要的性质。
文心一言：
chatgpt：
以下是线性查找的伪代码：
LINEAR-SEARCH(A, v)
1 for i = 1 to A.length
2 if A[i] == v
3 return i
4 return NIL
循环不变式：在每次循环之前，将会检查前 i-1 个元素是否与 v 相等，如果存在，则已经返回该元素的下标，否则返回 NIL。
循环不变式需要满足三个必要性质：
- 初始化：在第一次循环之前，i=1。此时前 i-1 个元素为空序列，因此循环不变式成立。
- 保持：假设前 i-1 个元素都不等于 v，在第 i 次迭代中，会检查 A[i] 是否等于 v。如果 A[i] 等于 v，则算法会返回 i；否则进入下一个迭代，此时前 i 个元素仍然都不等于 v，因此循环不变式仍然成立。
- 终止：当循环终止时，有两种情况：(a) 找到了等于 v 的元素，返回其下标 i；(b) 遍历完整个数组后没有找到等于 v 的元素，此时返回 NIL。在两种情况下，循环不变式成立。
因此，根据循环不变式，可以证明该算法的正确性。
四、考虑把两个n 位二进制整数加起来的问题，这两个整数分别存储在两个n元数组A和B中。这两个整数的和应按二进制形式存储在一个(n+1)元数组 C中。请给出该问题的形式化描述，并写出伪代码。
文心一言：
题目描述：
给定两个n位二进制整数A和B，它们的和应按二进制形式存储在一个(n+1)元数组C中。请你编写一个算法，将A和B的和转换为二进制形式存储在C中。
算法步骤：
1.创建一个新的(n+1)元数组C，长度为n+1。
2.将A和B的值按位相加，并将结果存储在C的第一个位置。
3.将C的第一个位置后面的所有位置设置为0，以便存储下一个元素。
4.重复步骤2和步骤3，直到C的所有位置都被填充为0。
5.返回C的值。
伪代码：
function binarySum(A, B, C) n = length(A) for i from 0 to n-1 C[i] = A[i] + B[i] end for C[n] = 0 for i from n+1 to length(A) C[i] = C[i-1] + A[i] end for return C
end function
该算法的时间复杂度为O(n+1)，其中n是A和B的长度。
chatgpt：
问题形式化描述：
输入：两个n元数组A和B，表示两个二进制整数；
输出：一个(n+1)元数组C，表示两个二进制整数的和。
伪代码如下：
BINARY-ADDITION(A, B)
1 let C[1...n+1] be a new array
2 carry = 0
3 for i = n downto 1
4 sum = A[i] + B[i] + carry
5 if sum == 2
6 C[i+1] = 0
7 carry = 1
8 else if sum == 3
9 C[i+1] = 1
10 carry = 1
11 else
12 C[i+1] = sum
13 carry = 0
14 if carry == 1
15 C[1] = 1
16 else
17 C = C[2...n+1]
18 return C
该算法从右向左逐位相加，使用变量 carry 记录上一位的进位。若当前位为 0 或 1，则直接将其加到对应的位置 C[i+1] 上，并将进位 carry 设为 0。若当前位为 2 或 3，则需要分别设置 C[i+1] 的值，并将进位 carry 设置为 1。在处理完所有位后，需要检查最高位是否有进位，若有则在 C[1] 上设置为 1，否则去掉最高位并返回。
五、给我画一个虎背熊腰的妹子
文心一言：
