数据结构： 邻接矩阵，邻接表

1.图的存储方式：邻接矩阵，邻接表

1.稀疏图和稠密图

2.无向图：

$n$ 个点，最多 $n(n-1)/2$ 条边，
当 $m$ 接近 $n(n-1)/2$ 的时候是稠密图。
$n=1000$ , $5050$ 条边，$m=10000$ 条边是稀疏图！
结论: 稀疏图用邻接表，稠密图用邻接矩阵。

3.有向图：

$n$ 个点，最多 $n(n-1)$ 条边，
当 $m$ 接近 $n(n-1)$ 的时候是稠密图。
$n=1000$ ,最多 $1000000$ 条边,$m=10000$ 条边，稀疏图！

2.节点的出度与入度：

有向图：

入度：

din[1]=0;
dout[1]=2;

出度：

din[4]=1;
dout[3]=2;

让我们来练习一下：

图的存储

题目描述

给定一个 $n$ 个顶点 $m$ 条边的无向图。请以邻接矩阵和邻接表的形式输出这一张图。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n$ 和 $m$，表示图的顶点数和边数。

第二行开始，往后 $m$ 行，每行输入两个以空格隔开的正整数 $u,v$，表示 $u,v$ 顶点之间有一条边直接相连。

输出格式

首先输出 $n$ 行 $n$ 列的矩阵，以空格隔开每一行之间的数表示邻接矩阵。第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $1$ 则表示顶点 $i,j$ 之间有一条边直接相连；若为 $0$ 则表示没有直接相连的边。

再往后输出 $n$ 行。第 $i$ 行首先先输出一个整数 $d_i$，表示这个顶点的度数，再按照从小到大的顺序，依次输出与顶点 $i$ 直接相连的所有顶点。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 2
2 3
3 5
1 3
3 4

样例输出 #1

0 1 1 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
2 2 3
2 1 3
4 1 2 4 5
1 3
1 3

提示

样例的图如图所示：

数据保证，对于所有数据，$1\le n\le 1000$，$1\le m\le 10^5$，且图无重边无自环。

这道题要先构建一个邻接表，再去找谁能到谁那
构建邻接表代码如下：

for(int i=1;i<=m;i++)
{int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x][y]++;a[y][x]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++){printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");
}

查找代码如下：

for(int i=1;i<=n;i++)
{printf("%d ",v[i].size());sort(v[i].begin(),v[i].end());for(int j=0;j<v[i].size();j++){printf("%d ",v[i][j]);}printf("\n");
}

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=1e5+10;
vector<int> v[N];
int a[N][N];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int j,c;scanf("%d%d",&j,&c);a[j][c]=1;a[c][j]=1;v[j].push_back(c);v[c].push_back(j);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",v[i].size());sort(v[i].begin(),v[i].end());for(int j=0;j<v[i].size();j++){printf("%d ",v[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}