P1955 [NOI2015] 程序自动分析

[NOI2015] 程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\cdots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为： $x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$ ，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $t$ ，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 $n$ ，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 $n$ 行，每行包括三个整数 $i, j, e$ ，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e = 1$ ，则该约束条件为 $x_i=x_j$ 。若 $e = 0$ ，则该约束条件为 $x_i\neq x_j$ 。

输出格式

输出包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 YES 或者 NO（字母全部大写），YES 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

NO
YES

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

YES
NO

提示

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为： $x_1=x_2,x_1\neq x_2$ 。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为： $x_1=x_2,x_1 = x_2$ 。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个： $x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1$ 。只需赋值使得 $x_1=x_2=x_3$ ，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个： $x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$ 。由前三个约束条件可以推出 $x_1=x_2=x_3=x_4$ ，然而最后一个约束条件却要求 $x_1\neq x_4$ ，因此不可被满足。

【数据范围】

注：实际上 $n\le 10^6$ 。

分析

由于只有=和!=两种，可以考虑利用=建立关系，利用！=查看是否合法，这样，我们需要多个集合，把相等的元素的下标存入集合分类，实现此操作，使用并查集即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long M = 1e6 + 10;
int f[M],li[M<<2];int n,tot=0;
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
void merge(int x,int y){x=find(x),y=find(y),f[x]=y;
}
struct node{int x,y,e;
}a[M];
struct cmp{bool operator () (const node& a,const node& b){return a.e>b.e;}
};
istream& operator >> (istream& in,node &a){in>>a.x>>a.y>>a.e;return in; 
}
void init(int n){for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
}
void Discretization(){sort(li,li+tot);int res=unique(li,li+tot)-li;for (int i=1;i<=n;i++){a[i].x=lower_bound(li,li+res,a[i].x)-li;a[i].y=lower_bound(li,li+res,a[i].y)-li;}init(res);
}
signed main() {int T;cin>>T;while (T--){cin>>n;tot=0;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];li[tot++]=a[i].x,li[tot++]=a[i].y;}Discretization();sort(a+1,a+n+1,cmp());bool ff=1;for (int i=1;i<=n;i++){int xx=find(a[i].x),yy=find(a[i].y);if (a[i].e)f[xx]=yy;else if (xx==yy){ cout<<"NO"<<endl;ff=0;break;}}if(ff) cout<<"YES"<<endl;}return 0;
}

代码解析

signed main() {int T;cin>>T;while (T--){cin>>n;tot=0;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];li[tot++]=a[i].x,li[tot++]=a[i].y;}Discretization();sort(a+1,a+n+1,cmp());bool ff=1;for (int i=1;i<=n;i++){int xx=find(a[i].x),yy=find(a[i].y);if (a[i].e)f[xx]=yy;else if (xx==yy){ cout<<"NO"<<endl;ff=0;break;}}if(ff) cout<<"YES"<<endl;}return 0;
}

只看主函数，思路不难理解，但Discretization();与li的意义很难看出，读者若尝试删除它们，会得到RE或WA，这是因为 $n\le 10^6$ 但 $i,j\le 10^9$ ，下标根本存不下，这时需要离散化

9 6 7 1
3 1 2 0

观察上面的数据第二行存储了第一行排序后所在下标，虽然数据改变了，但可以完成比较大小和比较相等操作，这是离散化

void Discretization(){sort(li,li+tot);int res=unique(li,li+tot)-li;for (int i=1;i<=n;i++){a[i].x=lower_bound(li,li+res,a[i].x)-li;a[i].y=lower_bound(li,li+res,a[i].y)-li;}init(res);
}