题目描述

难度 - 中等
172. 阶乘后的零

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：
输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：
输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：
输入：n = 0
输出：0

提示：
0 <= n <= 104
进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

巧妙的解法

阶乘的数字很大的，要想计算出结果，在去计算0的个数，这个题就无法解出来了，要用巧妙一点的解法。要找出规律。
首先，两个数相乘结果末尾有 0，一定是因为两个数中有因子 2 和 5，因为 10 = 2 x 5。
也就是说，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因子 2 和 5？
比如说n = 25，那么25!最多可以分解出几个 2 和 5 相乘？这个主要取决于能分解出几个因子 5，因为每个偶数都能分解出因子 2，因子 2 肯定比因子 5 多得多。
25!中 5 可以提供一个，10 可以提供一个，15 可以提供一个，20 可以提供一个，25 可以提供两个，总共有 6 个因子 5，所以25!的结果末尾就有 6 个 0。
现在，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因子 5？
难点在于像 25，50，125 这样的数，可以提供不止一个因子 5，怎么才能不漏掉呢？
这样，我们假设n = 125，来算一算125!的结果末尾有几个 0：
首先，125 / 5 = 25，这一步就是计算有多少个像 5，15，20，25 这些 5 的倍数，它们一定可以提供一个因子 5。

但是，这些足够吗？刚才说了，像 25，50，75 这些 25 的倍数，可以提供两个因子 5，那么我们再计算出125!中有 125 / 25 = 5 个 25 的倍数，它们每人可以额外再提供一个因子 5。
够了吗？我们发现 125 = 5 x 5 x 5，像 125，250 这些 125 的倍数，可以提供 3 个因子 5，那么我们还得再计算出125!中有 125 / 125 = 1 个 125 的倍数，它还可以额外再提供一个因子 5。
这下应该够了，125!最多可以分解出 20 + 5 + 1 = 26 个因子 5，也就是说阶乘结果的末尾有 26 个 0。

代码演示

class Solution {int trailingZeroes(int n) {int ans = 0;//计算5的个数。for(;n / 5 > 0;n = n / 5){ans += n / 5;}return ans;
}
}

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