理论基础
其实在讲解二叉树的时候,就给大家介绍过回溯,这次正式开启回溯算法,大家可以先看视频,对回溯算法有一个整体的了解。
题目链接/文章讲解:代码随想录
视频讲解:带你学透回溯算法(理论篇)| 回溯法精讲!_哔哩哔哩_bilibili
77. 组合
对着 在 回溯算法理论基础 给出的 代码模板,来做本题组合问题,大家就会发现 写回溯算法套路。
在回溯算法解决实际问题的过程中,大家会有各种疑问,先看视频介绍,基本可以解决大家的疑惑。
本题关于剪枝操作是大家要理解的重点,因为后面很多回溯算法解决的题目,都是这个剪枝套路。
题目链接/文章讲解:代码随想录
视频讲解:带你学透回溯算法-组合问题(对应力扣题目:77.组合)| 回溯法精讲!_哔哩哔哩_bilibili
剪枝操作:带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作(对应力扣题目:77.组合)| 回溯法精讲!_哔哩哔哩_bilibili
时间复杂度: O(n * 2^n) 空间复杂度: O(n)List<List<Integer>> result= new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}public void backtracking(int n,int k,int startIndex){if (path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i =startIndex;i<=n;i++){path.add(i);backtracking(n,k,i+1);path.removeLast();}}
剪枝:
可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了,那么就没有必要搜索了。
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {combineHelper(n, k, 1);return result;}/*** 每次从集合中选取元素,可选择的范围随着选择的进行而收缩,调整可选择的范围,就是要靠startIndex* @param startIndex 用来记录本层递归的中,集合从哪里开始遍历(集合就是[1,...,n] )。*/private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){//终止条件if (path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){path.add(i);combineHelper(n, k, i + 1);path.removeLast();}}