图解 LeetCode 算法汇总——回溯

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回溯算法是一种常见的算法，常见用于解决排列组合、排列问题、搜索问题等算法，在一个搜索空间中寻找所有的可能的解。通过向分支不断尝试获取所有的解，然后找到合适的解，找完一个分支后再往回搜索。回溯算法通常使用递归的方式实现。

回溯本质是一种暴力搜索法，列出所有可能的解，然后找到合适的解。以 a、b、c的排列组合为例，画出全排列组合。

以上排列组合回溯步骤：

列出所有可能存在的组合。
分解组合，把问题分解多个阶段，每个阶段添加一个分叉。
走完一个分叉，或者遇到不符合期望条件的时，就退回到上一个分叉。继续走其它没走的路。直到走完所有的路。
回溯一半都是使用递归实现。

根据以上的步骤得出一个简单的回溯算法的模板：

public Solution {List<List<Integer>> result;LinkedList<Integer> path;//记录那些元素被遍历过boolean[] used;private List<List<Integer>> permute(int[] nums) {result = new ArrayList<>();path = new LinkedList<>();used = new boolean[nums.length];permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums) {if (递归终止条件) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}//遍历各个元素for (int i = 0; i < nums.length; i++) {used[i] = true;//选择元素path.add(nums[i]);permuteHelper(nums);//移除元素path.removeLast();used[i] = false;}}
}

以上代码使用递归，递归一般要设置一个终止条件，然后遍历整个元素，通过链表选择元素和移除元素。

LeetCode 题解

上面所说的，回溯主要解决一些排列组合、排列问题、搜索问题等问题，LeetCode 有很多类似的问题，这里选取了几个比较常见的题目。

39 组合总和
40 组合总和 II
46 全排列
47 全排列 II
51 N皇后

39.组合总和（中等）

题目描述

解法

这是一个比较典型的排列组合问题，本题采用的是求总和，使用总和减去遍历的数据，最后得到结果为零，就是符合的组合。

为了减少遍历次数，数组需要先排序。总数减的数据如果小于零，就不会在该分支继续遍历了。
可以重复使用元素，每次都遍历一遍全部元素。
减去分支结果之后，以新的结果，再创建分支做减法。
递归遍历一直到结果为零和负数。
- 为零，符合条件，记录数据，对应的分支遍历终止，继续遍历下一个分支。
- 为负数，返回到上一个分支，继续遍历后面的分支。

最终代码：

class Solution {List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();int[] candidate;public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);candidate = candidates;recall(0,target,new LinkedList<>());return list;}private void recall(int start, int target, LinkedList<Integer> path) {if (target == 0) {list.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = start; i <candidate.length ; i++) {int sub = target - candidate[i];if (sub < 0) {break;}path.add(candidate[i]);recall(i,sub,path);path.removeLast();}}
}

recall 使用递归方法遍历分支，而使用链表的特性，记录遍历的节点，如果不符合要求就上一个分支回撤，同时链表移除最后一个结点。

40.组合总和II（中等）

解题思路

这题的解题思路和上面的组合总和是差不多的，唯一不同的是元素不能被重复遍历，使用一个变量记录遍历的起始值，遍历过的数据，下次往后一位开始遍历。

代码如下：

class Solution {List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();int[] candidate;public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);candidate = candidates;recall(0,target,new LinkedList<>());return list;}private void recall(int start, int target, LinkedList<Integer> path) {if (target == 0) {list.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = start; i <candidate.length ; i++) {//这里解决集合重复问题 if (i > start && candidate[i] == candidate[i-1]) {continue;}int sub = target - candidate[i];if (sub < 0) {break;}path.add(candidate[i]);recall(i + 1,sub,path);path.removeLast();}}
}

start 记录遍历的起始值，其他解题方法和上面的组合求和是类似的。题目还有一个要求是不能出现重复的组合，就需要判断 candidate[i] == candidate[i-1] 就忽略该数据，往后继续遍历。

46.全排列

解题思路

每个元素都需要遍历一遍。
遍历元素的时，遍历完第一数，继续遍历未遍历的数据。
遍历结束后，返回上一个分叉。

代码整理如下：

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return result;}used = new boolean[nums.length];permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (used[i]) {continue;}used[i] = true;path.add(nums[i]);permuteHelper(nums);path.removeLast();used[i] = false;}}
}

使用 used 记录哪些数据遍历过，遍历过的数据不会遍历，其他也是使用递归搜索。

51.N皇后

题目描述

解题思路

N 皇后问题是一个经典的回溯算法问题,是面试比较常见的问题。在一个 n * n 的棋盘上，每个格子放入的元素后，查看是够有同行、同列、左上方以及右上方是否冲突，冲突就回溯，不冲突就继续往下遍历。

初始化数组，默认初始值。
每一行只能放一个 Q,不冲突后，再遍历下一列的数据（因为同一行不能冲突）。
因为每一行只放一个 Q，所以不存在同行冲突。判断冲突就潘丹同一列、左上方以及右上方是否有冲突。
遍历到最后一行时，记录符合条件的数据。

class Solution {List<List<String>> res = new ArrayList<>();public List<List<String>> solveNQueens(int n) {// 初始化棋盘 "." 表示空，"Q"表示皇后，char[][] board = new char[n][n];for (char[] c : board) {Arrays.fill(c, '.');}backtrack(board, 0);return res;}private void backtrack(char[][] board, int row) {//终止条件if (row == board.length) {res.add(charToList(board));return;}//每一行列数(也就是长度)int n = board[row].length;for (int col = 0; col < n; col++) {//排除相互攻击的格子if (!isValid(board,row,col)) {continue;}//放入Qboard[row][col] = 'Q';//进入下一行放皇后backtrack(board,row + 1);//撤销Qboard[row][col] = '.';}}private boolean isValid(char[][] board, int row, int col) {int n = board.length;//检查列是否有皇后冲突for (int i = 0; i < n; i++) {if (board[i][col] == 'Q') {return false;}}//检查右上方是否有皇后冲突for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--,j++) {if (board[i][j] == 'Q') {return false;}}//检查左上方是否有皇后冲突for (int i = row - 1,j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--,j--) {if (board[i][j] == 'Q') {return false;}}return true;}public List<String> charToList(char[][] board) {List<String> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < board.length; i++) {list.add(String.copyValueOf(board[i]));}return list;}
}