生成整数序列字典序的r-组合算法
- 一、PPT效果展示
- 二、问题
- 2.1 简述
- 2.2 算法简述
- 2.3 例子
- 三、PPT实现
一、PPT效果展示
二、问题
2.1 简述
给定一个整数序列 (1,2,3,…n),输出其所有字典序的r-组合,注意事项:
- 所有组合不能重复,每个组合中的元素顺序需为字典序 (从小到大)
- 所有组合呈字典序 (后一组合 > 前一组合)
例:给定整数序列123456,求其4-组合
开始组合:1234
中间组合:1235,1236,1245,…
结束组合:3456
2.2 算法简述
给定一个整数序列(1,2,3,...n),其r-组合:
- 其必从{ 1 , 2 , . . . , r 1,2,...,r 1,2,...,r}开始,到{ n − r + 1 , . . . , n − 1 , n n-r+1,...,n-1,n n−r+1,...,n−1,n}结束
- 存在最大的一个整数 k ∈ { 1 , . . . , r } k\in \{1,...,r\} k∈{1,...,r},使得 A k + 1 ≤ n A_k + 1 \leq n Ak+1≤n 且 A k ∉ A A_k\notin A Ak∈/A ( A A A为当前组合, A k A_k Ak不属于当前组合)
- 新的组合 A = A = A= { A 1 , . . . , A k − 1 , A k + 1 , . . . , A k + r − k + 1 A_1, ..., A_{k-1}, A_k+1, ..., A_k+r-k+1 A1,...,Ak−1,Ak+1,...,Ak+r−k+1}
其中, A 1 , . . . , A k − 1 A_1, ..., A_{k-1} A1,...,Ak−1是上一个组合的前一部分,新的组合从 A k A_k Ak开始更新
(个人理解
)核心思想就是:由于现组合中的元素为字典序,选取最大
的 k k k以及使用 A k + 1 , A k + 2 , . . . A_k + 1, A_k+2, ... Ak+1,Ak+2,... 替换
A k A_k Ak及其后的元素,即可保证替换后依旧为字典序,且刚好比前一组合大“一点”
2.3 例子
例:整数序列1-6的4-组合,从1236 -> 1245:
A = A = A= { A 1 = 1 , A 2 = 2 , A 3 = 3 , A 4 = 6 A_1=1, A_2=2, A_3=3, A_4=6 A1=1,A2=2,A3=3,A4=6}
- 若 k = 4 k=4 k=4, A 4 = 6 A_4 = 6 A4=6, A 4 + 1 > 6 A_4 + 1 > 6 A4+1>6,不符合条件。
- 存在最大的 k = 3 k=3 k=3,使得 A 3 + 1 = 4 A_3+1 = 4 A3+1=4,4小于6且不属于1236。
- 新的组合从 A 3 A_3 A3开始更新,即 { A 1 , A 2 , A 3 + 1 , A 3 + 4 − 3 + 1 A_1,A_2,A_3+1,A_3+4-3+1 A1,A2,A3+1,A3+4−3+1} =
{ 1 , 2 , 3 + 1 , 3 + 4 − 3 + 1 1, 2 ,3+1, 3+4-3+1 1,2,3+1,3+4−3+1} = { 1 , 2 , 4 , 5 1,2,4,5 1,2,4,5}
三、PPT实现
可到博客顶端 or 通过此链接 进入资源页下载完整PPT,放映即可用
亦可自行开发:在PPT左上角选择开发工具
主要控件:文本框 和 按钮
核心源码:
Public Sub F()s_all = T_in.Textn = Len(T_in.Text)num = T_num.Texts = L_c.Captionk = 0ak = 0flag = 0' 计算k和AkFor i = 1 To numflag = 1' 如果大于n 则直接退出a = Mid(s, i, 1) + 1If (Val(a) > n) ThenExit ForEnd IfFor j = i To num' 如果不符合条件 标志位set为0 跳出循环b = Mid(s, j, 1)If (StrComp(a, b, 1) = 0) Thenflag = 0Exit ForEnd IfNext jIf StrComp(flag, 1, 0) = 0 Thenk = iEnd IfNext iL_k.Caption = kL_ak.Caption = Mid(s, k, 1)ak = L_ak.Caption' 下一个组合For i = num To k Step -1'Dim tmp As String'tmp = ak - k + 1 + i s_all's = Replace(s, Mid(s, i, 1), Mid(s_all, ak - k + 1 + i, 1))Mid(s, i, 1) = Mid(s_all, ak - k + 1 + i, 1)Next iL_next.Caption = s
End SubPrivate Sub B_next_Click()s_all = T_in.Textn = Len(T_in.Text)num = T_num.TextL_c.Caption = L_next.CaptionT_show = T_show + L_c.Caption + vbCr + vbLfIf StrComp(L_c.Caption, Mid(s_all, n - num + 1, num), 1) = 0 ThenMsgBox "已经是最后一个组合了"Exit SubEnd IfCall F'current = L_c.Caption'MsgBox current'MsgBox num'current = Replace(current, Mid(current, 1, 1), Mid(s, 2, 1))'MsgBox current
End SubPrivate Sub B_s_Click()s = T_in.Textnum = T_num.TextL_c.Caption = Mid(s, 1, num)T_show = ""T_show = T_show + L_c.Caption + vbCr + vbLfCall F
End SubPrivate Sub T_show_Change()End Sub
可参考的C源码
r-组合: https://blog.csdn.net/ld326/article/details/84341452