【算法】迷宫问题

文章目录

  • 前言
  • 1.迷宫问题求解
    • 分步骤求解
    • 代码
  • 2.迷宫最短路径求解
    • 代码

前言

迷宫问题本质就是一个图的遍历问题，从起点开始不断四个方向探索，直到走到出口，走的过程中我们借助栈记录走过路径的坐标。

栈记录坐标有两方面的作用，一方面是记录走过的路径，一方面方便走到死路时进行回溯找其他的通路

1.迷宫问题求解

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/cf24906056f4488c9ddb132f317e03bc

image-20230108211356520

分析

1.此处1表示墙壁不能走，0表示可以走的路

2.(0，0)位置是起点(入口)， (N-1，M-1)是终点(出口)

3.所以思路就是从起点位置开始，向上下左右进行搜索。先判断位置是否合法，如果合法就递归往下继续搜索，不合法则走另一个位置进行搜索。如果四个方向都不合法，那么在保存坐标的容器删除当前位置的坐标。

4.因为是把最近的坐标弹出去，后进先出，所以使用的是栈保存坐标！

5.注意：由于最后输出的是从起点到终点的路径的坐标，栈自底往上才是答案，所以需要把栈的内容倒置过来

思路

0.由于我们要保存坐标的位置，这里可以使用pair，也可以自己定义一个结构体类型进行描述坐标

1.由于可能是循环输入例子，所以使用while(cin >> … )的方式输入N和M，然后开辟N*M的二维数组，输入数据。

2.从起点(0，0)位置开始调用递归函数GetMazePath找通路，题目已经说明了有唯一解！

3.首先要判断方向是否有效，有效才往那个方向走，只要GetMazePath中任意一个方向找到了通路就返回真，如果最后四个方向都不能走，就返回假

C语言如何开辟N*M的二维数组

//方式1：
int maze[N][M] //C99不支持这种方式
//方式2：动态开辟二维数组
int** maze = (int**)malloc(sizeof(int*)*N) //数字共有N个元素，每个元素都是int*(指向一个动态的数组)，首元素的地址为int**  
for(int i = 0 ;i<N;i++)
{maze[i] = (int*)malloc(sizeof(int)*M);
}
//释放：先释放一维数组，然后才能释放二维数组，否则就会导致内存泄漏
for(int i = 0;i<N;i++)
{free(maze[i]);maze[i] = NULL;
}
free(maze);
maze = NULL;

分步骤求解

1.描述位置的结构体定义：

struct Postion
{int row;int col;Postion(int x, int y) :row(x), col(y){}
};

2.定义一个全局的Stack，记录通路上的位置坐标

stack<Postion> Path; //记录通路的路径下标位置

3.输出路径上的坐标的函数 (从起点到终点)

分析：由于Path栈中从栈底到栈顶才是题目要求的输出方式，所以我们需要把Path栈的内容进行倒置

void PrintPath()
{//将Path栈中的内容倒置才是输出顺序stack<Postion> rPath;while (!Path.empty()){rPath.push(Path.top());Path.pop();}//按格式输出内容while (!rPath.empty()){Postion top = rPath.top();printf("(%d,%d)\n", top.row, top.col);rPath.pop();}
}

4.辅助函数：判断能否往pos位置的方向走

分析：只要保证pos的坐标不是越界的 &&pos位置的值是0（题目说明0是通路）那么就可以往该位置走

bool IsPass(vector<vector<int>>& vv, Postion& pos)
{//获取迷宫的行和列int N = vv.size();int M = vv[0].size();//pos位置合法&&pos位置的值是0才是通路，才是可以往pos位置走//位置合法：位置的行>=0 && 位置的行<row && 位置的列>=0 && 位置的列<colif (pos.row >= 0 && pos.row < N && pos.col >= 0 && pos.col < M&& vv[pos.row][pos.col] == 0)return true;elsereturn false;
}

5.主递归函数：从cur位置开始往四个方向进行搜索，找通路

分析：先把当前位置坐标放到路径栈当中，然后判断当前位置是不是出口，不是则要往四个方向进行探索！

注意1：我们需要把当前坐标位置的值改为非0值，表示当前位置已经走过了，不走回头路！否则就造成死递归了。当然也可以置为1，因为题目已经说明了1代表的是墙

注意2：往四个方向进行探索，先要检测该方向位置是否合法，只要任一方向找到了通路就可以返回了！因为答案唯一，所以先往哪个方向走的顺序都可以。如果四个方向都找不到通路，说明当前cur位置是无效的位置，需要回溯，把cur位置从栈中弹出。

bool GetMazePath(vector<vector<int>>& vv, Postion cur)
{Path.push(cur);//先把当前位置坐标放到路径栈当中int N = vv.size();int M = vv[0].size();if (cur.row == N - 1 && cur.col == M - 1)//判断是否走到出口return true;vv[cur.row][cur.col] = 2;//把当前位置置成2,或者其它数字也可以，表示已经走过了！//往四个方向进行探测，顺序任意，因为答案唯一Postion nextUp{ cur.row - 1,cur.col };Postion nextDown{ cur.row + 1, cur.col };Postion nextLeft{ cur.row, cur.col - 1 };Postion nextRight{cur.row, cur.col + 1};//先判断能否往该方向走，如果能才往该方向进行下一步探索//只要任一方向的探测走到出口就返回真if (IsPass(vv, nextUp))//上{if (GetMazePath(vv, nextUp))return true;}if (IsPass(vv, nextDown))//下{if (GetMazePath(vv, nextDown))return true;}if (IsPass(vv, nextLeft))//左{if (GetMazePath(vv, nextLeft))return true;}if (IsPass(vv, nextRight))//右{if (GetMazePath(vv, nextRight))return true;}//来到这里，说明当前位置往四个方向走都不能得到通路Path.pop();//当前位置不是路径上的位置return false;
}

6.主函数

分析：定义二维数组，然后输入数据，从起点(0,0)位置开始递归找通路，一定可以找到！然后输出路径上的坐标

int main()
{int N, M;while (cin >> N >> M){vector<vector<int>> maze(N, vector<int>(M));for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < M; j++)cin >> maze[i][j];Postion start{ 0,0 };//起点位置if (GetMazePath(maze, start))//从起点位置开始探索找通路{//找到通路了，输出路径PrintPath();}else{//没有通路，题目已经说明有唯一解，所以不可能走这里cout << "没有通路" << endl;}}return 0;
}

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
struct Postion
{int row;int col;Postion(int x, int y) :row(x), col(y){}
};stack<Postion> Path; //记录通路的路径下标位置
//输出路径上的坐标 起点->终点
void PrintPath()
{//将Path栈中的内容倒置才是输出顺序stack<Postion> rPath;while (!Path.empty()){rPath.push(Path.top());Path.pop();}//按格式输出内容while (!rPath.empty()){Postion top = rPath.top();printf("(%d,%d)\n", top.row, top.col);rPath.pop();}
}
//判断能否往pos位置走
bool IsPass(vector<vector<int>>& vv, Postion& pos)
{//获取迷宫的行和列int N = vv.size();int M = vv[0].size();//pos位置合法&&pos位置的值是0才是通路，才是可以往pos位置走//位置合法：位置的行>=0 && 位置的行<row && 位置的列>=0 && 位置的列<colif (pos.row >= 0 && pos.row < N && pos.col >= 0 && pos.col < M&& vv[pos.row][pos.col] == 0)return true;elsereturn false;
}
//从cur位置开始往四个方向进行搜索，找通路
bool GetMazePath(vector<vector<int>>& vv, Postion cur)
{Path.push(cur);//先把当前位置放到路径栈当中int N = vv.size();int M = vv[0].size();if (cur.row == N - 1 && cur.col == M - 1)//判断是否走到出口return true;vv[cur.row][cur.col] = 2;//把当前位置置成2,或者其它数字也可以，表示已经走过了！//往四个方向进行探测，顺序任意，因为答案唯一Postion nextUp{ cur.row - 1,cur.col };Postion nextDown{ cur.row + 1, cur.col };Postion nextLeft{ cur.row, cur.col - 1 };Postion nextRight{cur.row, cur.col + 1};//先判断能否往该方向走，如果能才往该方向进行下一步探索//只要任一方向的探测走到出口就返回真if (IsPass(vv, nextUp))//上{if (GetMazePath(vv, nextUp))return true;}if (IsPass(vv, nextDown))//下{if (GetMazePath(vv, nextDown))return true;}if (IsPass(vv, nextLeft))//左{if (GetMazePath(vv, nextLeft))return true;}if (IsPass(vv, nextRight))//右{if (GetMazePath(vv, nextRight))return true;}//来到这里，说明当前位置往四个方向走都不能得到通路Path.pop();//当前位置不是路径上的位置return false;
}
int main()
{int N, M;while (cin >> N >> M){vector<vector<int>> maze(N, vector<int>(M));for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < M; j++)cin >> maze[i][j];Postion start{ 0,0 };//起点位置if (GetMazePath(maze, start))//从起点位置开始探索找通路{//找到通路了，输出路径PrintPath();}else{//没有通路，题目已经说明有唯一解，所以不可能走这里cout << "没有通路" << endl;}}return 0;
}

2.迷宫最短路径求解

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/571cfbe764824f03b5c0bfd2eb0a8ddf

image-20230108225638043

分析：

1.此题中多了体力的限制，向上移动消耗3体力，向下移动不消耗体力值，向左向右消耗1体力

2.并且此时位置的值是0代表的是到不了的位置(可以理解为墙)，位置的值是1表示通路

3.此时的入口是（0，0）位置，出口是（0，m-1）位置(右上角)

4.题目中要求选出体力消耗最小的路径 ，可以理解为求的是最短路径。此时可能没办法逃出迷宫，比如：体力值为负数

所以此处我们要准备两个栈：当前路径栈以及保存答案的栈，需要注意：并不是最短的路径就是答案，因为有体力的消耗，用体力值来过滤路径的合法性

如何找出最优解呢？

把所有的通路都找出来，然后比较，找出最短的路径。此时体力值也是限制选择路径的一个因素！

和上一个题的不同之处

1.此时1代表的是通路，0代表的是墙，所以能否往pos位置走的代码需要变动

if (pos.row >= 0 && pos.row < N && pos.col >= 0 &&pos.col< M&&vv[pos.row][pos.col] == 1)

2.此处的输出格式也有变化

3.1：在GetMazePath函数当中，此时不再需要返回值了，因为此时要找最短的路径，找到了一条通路之后，还需要回溯继续找。

3.2：因为我们是先把当前位置置为2，所以最后四个方向走完回溯的时候，还需要"恢复现场"，把当前位置重新置为1

3.3：由于有体力值的消耗，所以我们要给GetMazePath函数多增加一个体力值的参数

3.4：此时的迷宫出口是右上角位置：(0，M-1)，如果当前位置是出口，那么就判断是否需要更新答案栈，条件为：体力值>=0 && 第一次进入栈为空 || 路径栈的大小 < 答案栈的大小

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
struct Postion
{int row;int col;Postion(int x, int y) :row(x), col(y){}
};stack<Postion> Path; //记录通路的路径下标位置
stack<Postion> ansPath;//保存最短路径的栈//输出路径上的坐标 起点->终点
void PrintPath()
{//将ansPath栈中的内容倒置才是输出顺序stack<Postion> rPath;while (!ansPath.empty()){rPath.push(ansPath.top());ansPath.pop();}//按格式输出内容  最后一个坐标不加, 所以需要分成两部分打印//当然也可以在内部判断rPath.size()是否为1，然后打印while (rPath.size() > 1){Postion top = rPath.top();printf("[%d,%d],", top.row, top.col);rPath.pop();}Postion top = rPath.top();printf("[%d,%d]", top.row, top.col);rPath.pop();
}//判断能否往pos位置走
bool IsPass(vector<vector<int>>& vv, Postion& pos)
{//获取迷宫的行和列int N = vv.size();int M = vv[0].size();//pos位置合法&&pos位置的值是1才是通路，才是可以往pos位置走//位置合法：位置的行>=0 && 位置的行<row && 位置的列>=0 && 位置的列<colif (pos.row >= 0 && pos.row < N && pos.col >= 0 && pos.col < M&& vv[pos.row][pos.col] == 1)return true;elsereturn false;
}
//从cur位置开始往四个方向进行搜索，找通路
void GetMazePath(vector<vector<int>>& vv, Postion cur, int P)
{Path.push(cur);//先把当前位置放到路径栈当中int N = vv.size();int M = vv[0].size();if (cur.row == 0 && cur.col == M - 1)//判断是否走到出口{//体力值衡量的是这条路径是否有效if (P >= 0 && ansPath.empty() || Path.size() < ansPath.size()){//更新答案栈ansPath = Path;//深拷贝}}vv[cur.row][cur.col] = 2;//把当前位置置成2,或者其它数字也可以，表示已经走过了！//往四个方向进行探测，顺序任意，因为答案唯一Postion nextUp{ cur.row - 1,cur.col };Postion nextDown{ cur.row + 1, cur.col };Postion nextLeft{ cur.row, cur.col - 1 };Postion nextRight{ cur.row, cur.col + 1 };//先判断能否往该方向走，如果能才往该方向进行下一步探索if (IsPass(vv, nextUp))//上 ->消耗3体力GetMazePath(vv, nextUp,P - 3);if (IsPass(vv, nextDown))//下 ->不消耗体力GetMazePath(vv, nextDown, P);if (IsPass(vv, nextLeft))//左 ->消耗1体力GetMazePath(vv, nextLeft, P - 1);if (IsPass(vv, nextRight))//右 ->消耗1体力GetMazePath(vv, nextRight, P - 1);//无论是四个方向都走不通还是已经找到通路//都要恢复现场进行回溯 -> 位置置1并且在路径栈弹出当前坐标，继续探索找最短路径vv[cur.row][cur.col] = 1;Path.pop();
}
int main()
{int N, M, P;while (cin >> N >> M >> P){vector<vector<int>> maze(N, vector<int>(M));for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < M; j++)cin >> maze[i][j];Postion start{ 0,0 };//起点位置GetMazePath(maze, start, P);//从起点位置开始探索找通路if(!ansPath.empty())//找到最短的通路了，输出路径PrintPath();elsecout << "Can not escape!" << endl;}return 0;
}

为什么这里最后可以直接恢复现场：vv[cur.row][cur.col] = 1呢，会不会把原来0的位置改成1？不会！因为如果vv[cur.row][cur.col] 是0的话，在if判断当中就不能往这个位置走，不会进入递归。所以凡是能进入GetMazePath函数的，其位置的值一定是1

另一种写法

要求的是体力消耗最小的路径，所以我们定义一个变量记录每条通路的体力值，然后比较，满足条件再更新

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;vector<pair<int, int>> gpath;//迷宫
int max_life = -1; //记录最大体力值
/*
g:记录最终答案  
visited:记录位置是否考察过(记得要恢复现场) 
x和y:当前位置的坐标 
life：剩余体力值path：
path：当前通路上的坐标集合
*/
void dfs(vector<vector<int>> &g, vector<vector<int>> &visited, int x, int y, int life, vector<pair<int, int>> &path) {//越界 || 当前位置已经考察过了 || 体力值<0 就返回if (x < 0 || x >= g.size() || y < 0 || y >= g[0].size() || g[x][y] == 0 ||visited[x][y] || life < 0) {return;}path.push_back(make_pair(x, y));//保存当前坐标if (x == 0 && y == g[0].size() - 1)  //迷宫出口{if (life > max_life)  //当前通路的体力值剩余更多{gpath = path;max_life = life;}path.pop_back();//在当前通路上的坐标集合中弹出当前坐标，然后继续回溯找return;}visited[x][y] = 1;//表示当前位置已经考察过了//向四个位置进行搜索dfs(g, visited, x - 1, y, life - 3, path);//上dfs(g, visited, x + 1, y, life, path);//下dfs(g, visited, x, y - 1, life - 1, path);//左dfs(g, visited, x, y + 1, life - 1, path);//右//在当前通路上的坐标集合中弹出当前坐标，然后继续回溯找，并且恢复现场path.pop_back();visited[x][y] = 0;//恢复现场，没考察过
}void show_path(vector<pair<int, int>> &path) {for (int i = 0; i < path.size(); ++i) {cout << '[' << path[i].first << ',' << path[i].second << ']';if (i < path.size() - 1) {cout << ',';}}
}int main() {int n, m, life;cin >> n >> m >> life;vector<vector<int>> grids(n, vector<int>(m));vector<pair<int, int>> path;vector<vector<int>> visited(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {cin >> grids[i][j];}}dfs(grids, visited, 0, 0, life, path);if (!gpath.empty()) {show_path(gpath);} else {cout << "Can not escape!" << endl;}return 0;
}

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