一、二叉树的遍历

后文所有代码中的二叉树结点：

typedef char BTDataType;
//二叉树结点结构体
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

1、前序遍历

前，中，后序遍历都可以采用分治递归的思想解决，将根节点和它的孩子结点分别处理。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}printf("%c ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

此处仅利用递归展开图分析前序遍历，中序和后序也是相同的思想：

2、中序遍历

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->right);
}

3、后序遍历

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);
}

4、层序遍历

层序遍历需要利用队列来进行，如果二叉树跟结点不为空，则让指向它的一个指针入队，然后将队头结点记录下来，先将它的值打印，然后判断它的左右孩子为非空则入队，然后删掉队头换下一个继续记录打印…直到队列为空则遍历完成。

例如对如图这个二叉树：

层序遍历结果为：12345

先将根节点1入队，打印1

然后将1的左右孩子2和3入队

删掉队头1，front换为2，打印2

然后将2的左孩子4入队

删掉队头2，front换为3，打印3

然后将3的右孩子5入队

… …

接着按这样打印4，5便完成了二叉树的层序遍历

程序代码利用了自己创建的队列,代码如下:

//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{//创建队列Que q;QueueInit(&q);//如果根节点不为空，则放进队列if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){//将队头打印BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%c ", front->data);//判断front左右节点不为空则入队if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}printf("\n");QueueDestroy(&q);
}

二、二叉树结点个数及高度

1、二叉树节点个数

采用分治法递归实现，当根节点为空时返回值为0，不为空则返回左右子树上的节点数加上自身1。

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2、二叉树叶子节点个数

采用分治法递归实现，根节点为空时返回0，当根节点没有孩子结点时说明它是叶子节点，返回1，其他情况时只需左右子树上的叶子节点相加即可。

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3、二叉树第k层节点个数

需要保证k大于0才可，当根节点为空，则返回0，当k等于1时只有一层一个节点，返回1，k>1时第k层节点数就相当于它左右孩子的第k-1层节点数相加。

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

4、二叉树查找值为x的节点

跟节点为空则找不到返回NULL，当根节点的值为要找的值时返回该节点，不相等则分别判断它的左右孩子节点，直到找到为止。

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->data == x){return root;}BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left,x);if (ret){return ret;}return BinaryTreeFind(root->right, x);
}

三、二叉树创建及销毁

1、通过前序遍历数组创建二叉树

读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode {BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi) {if (a[*pi] == '#') {++*pi;return NULL;}BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));root->data = a[*pi];++*pi;root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);return root;
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if(root==NULL){return;}InOrder(root->left);printf("%c ",root->data);InOrder(root->right);
}
int main() {char a[100];scanf("%s",a);int pi=0;BTNode* root=BinaryTreeCreate(a, &pi);InOrder(root);return 0;
}

2、二叉树的销毁

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}BinaryTreeDestory(root->left);BinaryTreeDestory(root->right);free(root);
}

3、判断是否为完全二叉树

在二叉树层序遍历的基础上修改一下，让空节点也进入队列，遍历时遇到空节点则退出，继续遍历如果结束前还有非空节点则不是完全二叉树。

int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{//创建队列Que q;QueueInit(&q);//如果根节点不为空，则放进队列if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);if (front == NULL){break;}QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}//此时已经遇到空节点，如果再遇到非空节点则不是完全二叉树while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);if (front){QueueDestroy(&q);return false;}QueuePop(&q);}QueueDestroy(&q);return true;
}

四、测试代码

手动构建一个如下图的二叉树，对代码进行测试：

测试结果应该为：

前序：123874569
中序：832715469
后序：837259641

是否为完全二叉树：0
节点数：9
叶子节点数：4

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){perror("malloc fail");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}int main()
{// 手动构建BTNode* node1 = BuyNode('1');BTNode* node2 = BuyNode('2');BTNode* node3 = BuyNode('3');BTNode* node4 = BuyNode('4');BTNode* node5 = BuyNode('5');BTNode* node6 = BuyNode('6');BTNode* node7 = BuyNode('7');BTNode* node8 = BuyNode('8');BTNode* node9 = BuyNode('9');node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;node2->right = node7;node3->left = node8;node6->right = node9;printf("前序遍历：");BinaryTreePrevOrder(node1);printf("\n");printf("中序遍历：");BinaryTreeInOrder(node1);printf("\n");printf("后序遍历：");BinaryTreePostOrder(node1);printf("\n");printf("层序遍历：");LevelOrder(node1);printf("\n");printf("BinaryTreeComplete：%d\n", BinaryTreeComplete(node1));printf("BinaryTreeSize：%d\n", BinaryTreeSize(node1));printf("BinaryTreeLeafSize：%d\n", BinaryTreeLeafSize(node1));BinaryTreeDestory(node1);node1 = NULL;return 0;
}

运行结果：

运行结果与预测结果一致。