前言

本文来自西湖大学赵世钰老师的B站视频。本节课主要介绍强化学习的基本概念。

1、State、Action、Policy等

本文中会广泛使用的一个例子是网格世界，有一个机器人在里边走，每一个小的网格有不同的类型，白色的网格是可以进去的，黄色的网格是禁止进入的，target是我们希望它能够进到的网格，此外，这个网格是有边界的，3x3。要求是机器人可以在相邻的两个网格移动，不能斜着移动。这个机器人的任务是找到一个“good way”从Start到target。如下所示：

下面用这个例子来介绍本节课中的第一个概念：State

① State

State实际上描述的就是agent相对于环境的状态。(The status of the agent with respect to the environment)
在网格世界这个任务中，state指的就是机器人的位置，则共有s1，s2，…s9个位置，如上图所示。这里每个state用的是一个二维坐标表示，即(x,y)，如果对于一些比较复杂的场景，可能还要加上速度和加速度。
状态空间就是所有状态的集合，用S={s1，s2，…s9}。

② Action

Action就是在每个状态可采取的行动。在网格世界任务中，每个状态有五个动作，记作a1，… a5。a1是往上走，a2是往右走，a3是往下走，a4是往左走，a5是原地不动。

Action space是所有可能的动作的集合，用A(si)={a1，… a5}表示。

③ State transition

当我们采取一个行动的时候，智能体agent就会从一个状态移动到另一个状态，这个过程叫做state transition。举个例子：
当我们在状态s1，采取行动a2，那么下一个状态就会变成s2，如下所示。

我们可以利用一个表格来描述状态转变，如下图所示：

表格虽然比较直观，但是在实际中却应用受限，因为它只能表示这种确定性的情况。比如，我们在状态s1，执行动作a4，即向左走，那么机器人会撞到墙弹回来，弹回来仍然为s1，也有可能弹到s4或者s7，这种不确定性无法用表格表示。因此我们更一般的方法是用state transition probability。

④ State transition probability

用条件概率来表示下一状态发生的可能性。

⑤ Polity

上图种圆圈代表原地不动，策略用箭头表示。箭头所表示的情况有限，现实中我们需要能够描述复杂情况的一般化方法：

用π表示策略(在强化学习中，π这个符号统一用来表示策略)，π就是一个条件概率，它指定了任何一个状态下，任何一个action的概率，是一个不确定的概率。

策略可以用表格的形式表示：

每一行都对应了一个动作，每一列都对应一个状态。比如，在状态s1下，有50%的概率往右走，50%的概率往下走，那么在编程中如何实现呢？即使创建一个0到1之间的均匀分布，然后从中随机取一个数x，当x属于0~ 0.5时，就采取a2，x属于0.5~1时采取a1。

2、Reward、Return、MDP等

① Reward

reward是强化学习中非常独特的概念。Reward是采取一个动作之后得到的一个实数(标量)。如果这个实数是正数，代表我们对智能体的这个行为是鼓励的，如果这个实数是负数，代表我们不希望这样的事情发生，是一个惩罚。这里引出两个问题，一个问题是Reward为0，为0代表一定程度的奖励。还有一个问题是我们能不能用正数表示惩罚，负数表示激励，答案是可以，这本质上是数学上的一些技巧，本质上是一样的。对于网格世界，其Reward如下：

Reward可以理解为human-machine interface，是人类和机器交互的一种手段，通过Reward我们可以引导agent什么可以做，什么不能做。我们也可以用表格对Reward进行表示，如下图：

表格的形式智能表示一种确定的实例，如果采取一个动作，不确定其奖励，则可以通过数学方法(条件概率)进行表示：

② Trajectory and return

return就是把所有的reward加起来的总和。

③ Discounted return

从状态s1到状态s9，到了s9之后，策略还在进行，这导致了return为无穷大。为了避免这一情况，通过引入discount rate来解决：

如果减少γ，它就会更加注意最近的一些reward，如果增加γ，它就会更加注意长远的reward。

④ Episode

episode实际上就是状态s1到s9，状态s9称为terminal states，在terminal states之后就停止了，不在进行了，这就叫episode。
但有些任务没有terminal states，这意味着agent和环境的交互会永远交互下去，这样的任务称为continuing tasks。

⑤ MDP

Markov decision process(MDP)，是马尔可夫过程。MDP有很多要素，第一个要素是它包含了很多集合Sets，包括State、Action、Reward。第二个要素是Probability distribution，第三个要素是Polity，第四个要素是Markov property：memoryless property，与历史无关，这是MDP本身的性质。详见如下：

可以用Markov decision process这三个词来描述马尔可夫过程，首先Markov对应Markov property，decision对应Policy，是一个策略，process是从一个状态跳到另一个状态，采取什么样的action等等，这些都由Sets(State、Action、Reward)和Probability distribution描述。那么网格世界就可以用Markov process来描述：

上图右图描述的是Markov process，如果policy是给定的话，就变成了Markov decision process。

总结：

下节介绍贝尔曼公式。