函数项级数
【收敛域】上，收敛于：【和函数】；
幂级数：绝对收敛区间 ( − R , R ) (-R,R) (−R,R)，（端点是否属于收敛域，需要再探讨）
R = lim n → ∞ ∣ a n a n + 1 ∣ R=\lim_{n\rightarrow \infty} |{a_n\over a_{n+1}}| R=n→∞lim∣an+1an∣
一致收敛：仅与n有关，与x无关，和收敛（于 S ( x ) S(x) S(x)）
↔ lim n → ∞ sup x ∈ I ∣ S ( x ) − s n ( x ) ∣ = 0 \leftrightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}\sup_{x\in I}|S(x)-s_n(x)|=0 ↔n→∞limx∈Isup∣S(x)−sn(x)∣=0
判定：比较、迪利克雷（一致单调+一致有界）、阿贝尔
求和后，保：
- u连续，则S连续
- s连续，则S连续
- u黎曼可积，则S黎曼可积
- ∫ lim s = lim ∫ s ( = ∫ S ) \int\lim s=\lim\int s(=\int S) ∫lims=lim∫s(=∫S)
- u可导，若 Σu’也一致收敛，则S可导
- ( lim s ) ′ = lim s ′ = S ′ = (\lim s)'=\lim s'=S'= (lims)′=lims′=S′=
含参积分
实质是累次积分的积分次序可交换性。
u ∈ [ α , β ] u\in [\alpha,\beta] u∈[α,β]；这时， ∫ f d x \int fdx ∫fdx类似于级数的 Σ a i \Sigma a_i Σai。
