基础数论算法刷题笔记

理论

最小公倍数、最大公约数

在这里插入图片描述
(a+b)%n = (a%n+b%n)%n
(ab)%n = (a%nb%n)%n
a≡2(mod n) —— a%n==2

lcm——最小公倍数
gcd——最大公约数

lcm(a,b) = a*b / gcd(a,b) 最小公倍数=两数的乘积除以最大公约数
但是写程序时应该是 a /gcd(a,b) *b 因为a*b可能会超出数据范围

在这里插入图片描述
例子:
36 21 36对21取模得到15
15 6 21对15取模得到6
3 0 15对6取模得到3,6对3取模得到0,所以3是最大公约数

以下是使用C++语言实现辗转相减法求最大公约数的代码,注释已经详细添加:

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {// 如果a和b相等,直接返回a或bif (a == b) {return a;}// 如果a比b大,就让a减去b,否则让b减去a,// 然后再递归调用gcd函数,直到a和b相等为止if (a > b) {return gcd(a - b, b);} else {return gcd(a, b - a);}
}
int main() {int a, b;cout << "请输入两个整数:";cin >> a >> b;int result = gcd(a, b);cout << "最大公约数为:" << result << endl;return 0;
}

通过输入两个整数,程序会调用gcd函数求它们的最大公约数,并输出结果。

质数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

int euler_phi(int n) {int phi = n;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {phi = phi / i * (i - 1);while (n % i == 0) {n /= i;}}}if (n > 1) {phi = phi / n * (n - 1);}return phi;
}

在这里插入图片描述

求n的质因子

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> primeFactors(int n) {vector<int> factors;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {while (n % i == 0) {factors.push_back(i);n /= i;}}if (n > 1) factors.push_back(n);return factors;
}
int main() {int n;cin >> n;vector<int> factors = primeFactors(n);for (int i = 0; i < factors.size(); i++) {cout << factors[i] << " ";}cout << endl;return 0;
}

上述代码中,primeFactors函数用于求一个数的质因子,它的实现方法是:从2开始循环,如果当前数n可以被i整除,则将i加入质因子数组,并将n除以i,直到n不能被i整除为止。当n>1时,说明n是一个质数,将它加入质因子数组中,最后返回质因子数组即可。

练习

[蓝桥杯 2022 省 A] 数的拆分

给定 T T T 个正整数 a i a_{i} ai,分别问每个 a i a_{i} ai 能否表示为 x 1 y 1 ⋅ x 2 y 2 x_{1}^{y_{1}} \cdot x_{2}^{y_{2}} x1y1x2y2 的形式,其中 x 1 , x 2 x_{1}, x_{2} x1,x2 为正整数, y 1 , y 2 y_{1}, y_{2} y1,y2 为大于等于 2 2 2 的正整数。

输入格式

输入第一行包含一个整数 T T T 表示询问次数。

接下来 T T T 行,每行包含一个正整数 a i a_{i} ai

输出格式

对于每次询问,如果 a i a_{i} ai 能够表示为题目描述的形式则输出 yes,否则输出 no

样例输入 #1

7
2
6
12
4
8
24
72

样例输出 #1

no
no
no
yes
yes
no
yes

提示

【样例说明】

4 , 5 , 7 4,5,7 4,5,7 个数分别可以表示为:

a 4 = 2 2 × 1 2 ; a 5 = 2 3 × 1 2 ; a 7 = 2 3 × 3 2 。 \begin{aligned} &a_{4}=2^{2} \times 1^{2} ; \\ &a_{5}=2^{3} \times 1^{2} ; \\ &a_{7}=2^{3} \times 3^{2} 。 \end{aligned} a4=22×12;a5=23×12;a7=23×32

【评测用例规模与约定】

对于 10 % 10 \% 10% 的评测用例, 1 ≤ T ≤ 200 , a i ≤ 1 0 9 1 \leq T \leq 200, a_{i} \leq 10^{9} 1T200,ai109;

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, 1 ≤ T ≤ 300 , a i ≤ 1 0 18 1 \leq T \leq 300, a_{i} \leq 10^{18} 1T300,ai1018;

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, 1 ≤ T ≤ 10000 , a i ≤ 1 0 18 1 \leq T \leq 10000, a_{i} \leq 10^{18} 1T10000,ai1018;

对于所有评测用例, 1 ≤ T ≤ 100000 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 18 1 \leq T \leq 100000,1 \leq a_{i} \leq 10^{18} 1T100000,1ai1018

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

思路

  • 有一条引理,满足题目要求的数字也会满足 x 1 2 ∗ x 2 3 x_{1} ^{2} *x_{2}^{3} x12x23
  • 首先埃氏筛选法,找出质因子。因为1018,所以临界的条件是4000
  • 接着,如果给出的询问数本身就是可以成为平方数或者立方数,那么它一定满足条件(sqrt(n)2*13即可)
  • 如果询问的数 a a a 含有质因子,但是质因子 b b b 只出现了一次,就一定不符合条件(因为有质因子 b b b 的话,那么乘积为 a a a 就一定需要这个质因子,但是这个质因子只能出现一次,所以无法满足幂 ≥ 2 ≥2 2 的要求)

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// Eratosthenes筛选法
const int N = 4000;
bool isprime[N + 1];
int prime[N / 3], pcnt = 0;
void esieve(void){memset(isprime, true, sizeof isprime);prime[pcnt++] = 2;for (int i = 3; i <= N; i += 2)if (isprime[i]) {prime[pcnt++] = i;for (int j = i + i; j <= N; j += i)isprime[j] = false;}
}typedef long long LL;bool judge(LL n){LL t = sqrt(n);if (t * t == n) return true;t = cbrt(n);if (t * t * t == n) return true;return false;
}int main(){esieve();int t;LL a;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%lld", &a);if (judge(a)) puts("yes");else {bool flag = true;for (int i = 0; i < pcnt; i++) {int cnt = 0;if (a % prime[i] == 0)while (a % prime[i] == 0)cnt++, a /= prime[i];if (cnt == 1) {flag = false;break;}}puts(flag && judge(a) ? "yes" : "no");}}
}

[蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数

一个整数 a a a 是一个完全平方数,是指它是某一个整数的平方,即存在一个 整数 b b b,使得 a = b 2 a=b^{2} a=b2

给定一个正整数 n n n,请找到最小的正整数 x x x,使得它们的乘积是一个完全平方数。

输入格式

输入一行包含一个正整数 n n n

输出格式

输出找到的最小的正整数 x x x

样例输入 #1

12

样例输出 #1

3

样例输入 #2

15

样例输出 #2

15

提示

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 1000 1 \leq n \leq 1000 1n1000,答案不超过 1000 1000 1000

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 8 1 \leq n \leq 10^{8} 1n108,答案不超过 1 0 8 10^{8} 108

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 12 1 \leq n \leq 10^{12} 1n1012,答案不超过 1 0 12 10^{12} 1012

蓝桥杯 2021 第二轮省赛 A 组 G 题(B 组 H 题)。

思路

  • 首先,找到题目中给出的数学规律:完全平方数需要质因子的偶数幂相乘其实自己在做题的时候就已经差不多要思考到这一步了
  • 所以,先将读入的 n n n 进行质因数分解。对于分解的每一个质数,如果它的指数为奇数,则 x x x 的因子就必须有这个质数

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){long long n,x=1;scanf("%lld",&n);for(long long i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){int cnt=0;while(n%i==0){n/=i;cnt++;}if(cnt%2==1)x*=i;}if(n!=1)x*=n;printf("%lld\n",x);
}

[蓝桥杯 2017 省 AB] 包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N N N 种蒸笼,其中第 i i i 种蒸笼恰好能放 A i A_i Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X X X 个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有 X X X 个包子。比如一共有 3 3 3 种蒸笼,分别能放 3 3 3 4 4 4 5 5 5 个包子。当顾客想买 11 11 11 个包子时,大叔就会选 2 2 2 3 3 3 个的再加 1 1 1 5 5 5 个的(也可能选出 1 1 1 3 3 3 个的再加 2 2 2 4 4 4 个的)。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 3 3 种蒸笼,分别能放 4 4 4 5 5 5 6 6 6 个包子。而顾客想买 7 7 7 个包子时,大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

第一行包含一个整数 N N N ( 1 ≤ N ≤ 100 ) (1 \le N \le 100) (1N100)

以下 N N N 行每行包含一个整数 A i A_i Ai ( 1 ≤ A i ≤ 100 ) (1 \le A_i \le 100) (1Ai100)

输出格式

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出 INF

样例输入 #1

2  
4  
5

样例输出 #1

6

样例输入 #2

2  
4  
6

样例输出 #2

INF

提示

对于样例 1 1 1,凑不出的数目包括: 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 11 1,2,3,6,7,11 1,2,3,6,7,11

对于样例 2 2 2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。

蓝桥杯 2017 省赛 A 组 H 题。

思路

  • 首先,如果给出的数不是互质的,即这组数存在一个公因数,所以这组数无论用什么数量关系所能表示的数都是涵盖这个公因数的那么肯定无法表示质数,所以不能表示的数便是INF
  • 后面类似完全背包问题,解法巧妙: f [ j ] ∣ = f [ j − a [ i ] ] f[j] |= f[j-a[i]] f[j]=f[ja[i]]|=是或运算,这个解法刚好能表达 k 1 x + k 2 y + … … k_{1}x+k_{2}y+…… k1x+k2y+……
    题解
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 10010;
int a[110], f[N], n; // f[i]表示i是否能被表示出来int gcd(int a,int b) return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);int main(){cin>>n;for(int i=0; i < n; i++)cin>>a[i];int g = a[0];for(int i = 1; i < n; i++) g = gcd(g, a[i]);if (g != 1) cout << "INF" << endl;else   //完全背包问题{f[0]=1;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = a[i]; j < N; j++)f[j] |= f[j - a[i]];  //这里很巧妙int ans=0;for (int i = 1; i < N; i++)ans += !f[i];cout << ans << endl;}
}

[蓝桥杯 2016 省 AB] 最大比例

X 星球的某个大奖赛设了 M M M 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:

16 , 24 , 36 , 54 16,24,36,54 16,24,36,54

其等比值为: 3 / 2 3/2 3/2

现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式

第一行为数字 N ( 0 < N < 100 ) N(0<N<100) N(0<N<100),表示接下的一行包含 N N N 个正整数。

第二行 N N N 个正整数 X i ( X i < 1 0 12 ) X_i(X_i<10^{12}) Xi(Xi<1012),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额。

输出格式

一个形如 A / B A/B A/B 的分数,要求 A A A B B B 互质。表示可能的最大比例系数。

测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
样例输入 #1

3
1250 200 32

样例输出 #1

25/4

样例输入 #2

4
3125 32 32 200

样例输出 #2

5/2

样例输入 #3

3
549755813888 524288 2

样例输出 #3

4/1

提示

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届省赛

蓝桥杯 2016 年省赛 A 组 J 题(B 组 J 题)。
思路

  • 观察题目给出的样例,会发现给出的数与数之间的比值应该是比例系数 k 1 / k 2 k_{1}/k_{2} k1/k2 i i i 次幂在做题的时候能想到这些,但是关于后面的实现没什么思路
  • 所以,只需要求出比值中分子分母的最大公约数
  • 由于我们事先不知每项比值的幂,因此无法通过辗转相除法来做,而求幂的最大公约数可以通过辗转相减法来做对于两个数,我们可以使用辗转相除法通过相除再取模的方式来求它们的最大公约数。但是,对于多个数,这种方法就不适用了。 例如,如果我们要求三个数12、18和30的最大公约数,我们无法通过简单的相除再取模的方式来进行计算。如果我们依次求出12和18的最大公约数、18和30的最大公约数,然后再求这两个最大公约数的最大公约数,这样的计算方式比较繁琐且容易出错。 相反,如果我们将这些数进行分解质因数,并找出它们的公共质因数,就可以直接求出它们的最大公约数。但是,对于多个数分解质因数的复杂度比较高,因此在这种情况下,使用辗转相减法可能更为方便。通过询问chatgpt得到的(我觉得能理解的解释)

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 110;
ll a[maxn], b[maxn], x[maxn];
ll gcd(ll a, ll b) return (!b)?a:gcd(b, a%b);
ll gcd_sub(ll a, ll b){if(a < b) swap(a, b);if(b == 0) return a;return gcd_sub(b, a-b);
}
int main(){int n;while(cin >> n){for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];sort(x+1, x+1+n);int cnt = 0;for(int i = 2; i <= n; i++){if(x[i] != x[i-1]){cnt++;ll tmp = gcd(x[i], x[i-1]);a[cnt] = x[i-1] / tmp;b[cnt] = x[i] / tmp;}}ll son = a[1], parent = b[1];for(int i = 2; i <= cnt; i++){son = gcd_sub(son, a[i]);parent = gcd_sub(parent, b[i]);}cout << parent << "/" << son << endl;}
}

[蓝桥杯 2017 国 C] 小数第 n 位

我们知道,整数做除法时,有时得到有限小数,有时得到无限循环小数。

如果我们把有限小数的末尾加上无限多个 0 0 0,它们就有了统一的形式。

本题的任务是:在上面的约定下,求整数除法小数点后的第 n n n 位开始的 3 3 3 位数。

输入格式

一行三个整数: a a a b b b n n n,用空格分开。 a a a 是被除数, b b b 是除数, n n n 是所求的小数后位置( 0 < a , b , n < 1 0 9 0<a,b,n<10^9 0<a,b,n<109

输出格式

一行 3 3 3 位数字,表示: a a a 除以 b b b,小数后第 n n n 位开始的 3 3 3 位数字。

样例输入 #1

1 8 1

样例输出 #1

125

样例输入 #2

1 8 3

样例输出 #2

500

样例输入 #3

282866 999000 6

样例输出 #3

914

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2017 年第八届国赛

思路

  • 一开始我的思考是直接将 a ∗ p o w ( 10 , n ) a *pow(10,n) apow(10,n),然后去个位和小数位前2位。这个算法思想倒是没错,但是忽略了一个关键的问题:在 a ∗ p o w ( 10 , n ) a*pow(10,n) apow(10,n)之后,无法保证 a a a不超出数据范围所以,对于编程题,尽量减少大额的乘法
  • 所以,只能牺牲一定的时间,依次乘以1010,然后n-10因为给出的数据最大在109所以不会超出数据范围

题解

#include<bits/stdc++.h>
long long a,b,c,d,e;
int main(){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);a=a%b;while(c>10){    a*=1e10;c-=10;a=a%b;}for(int i=0;i<c+2;i++){a*=10;if(i>=c-1)e=a/b,printf("%d",e);a=a%b;}printf("\n");
}

总结

  1. 数论的题目,首先分析题目的意思,分解成数论相关的模型
  2. 接着,思路往自己学过的数论知识上靠——质因子、质数、最大公约数辗转相除法、辗转相乘法、公因数

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.rhkb.cn/news/14644.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系长河编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

LLM - 搭建 DrugGPT 结合药物化学分子知识的 ChatGPT 系统

欢迎关注我的CSDN&#xff1a;https://spike.blog.csdn.net/ 本文地址&#xff1a;https://blog.csdn.net/caroline_wendy/article/details/131384199 论文&#xff1a;DrugChat: Towards Enabling ChatGPT-Like Capabilities on Drug Molecule Graphs DrugChat&#xff0c;基…

两句话就搞死chatgpt

事情是这样的&#xff0c;我在看一本书--思维风暴&#xff0c;看到一篇发散思维的内容&#xff0c;就想考考chatgpt,结果第一句话发过去&#xff0c;chatGPT就直接报错&#xff0c;刷新了下页面&#xff0c;接着继续问&#xff0c;等了不多见&#xff0c;chatgpt慢慢吐字&#…

人人都是ChatGPT prompt 工程师

关于 Prompt ​ 解释这个词之前&#xff0c;首先需要解释 prompt 这个词&#xff1a; 简单的理解它是给 AI 模型的指令。 它可以是一个问题、一段文字描述&#xff0c;甚至可以是带有一堆参数的文字描述。AI 模型会基于 prompt 所提供的信息&#xff0c;生成对应的文本&…

ChatGPT总结的“商汤日日新大模型”,亮点在文末!!!

关注并星标 从此不迷路 计算机视觉研究院 公众号ID&#xff5c;ComputerVisionGzq 学习群&#xff5c;扫码在主页获取加入方式 计算机视觉研究院专栏 作者&#xff1a;Edison_G “我们正处于临界点。”在商汤科技董事长兼首席执行官徐立说出这句话后一个月&#xff0c;商汤科技…

装X型学习动机体系:我对成就目标定向理论(装逼)的研究,怎么让自己充满动力,这个我期待太久了

装X型学习动机体系&#xff1a;我对成就目标定向理论&#xff08;装逼&#xff09;的研究&#xff0c;怎么让自己充满动力&#xff0c;这个我期待太久了 本质篇&#xff1a;生命的本质是&#xff0c;渴望被看见动力篇&#xff1a;积极响应挑战&#xff0c;自恋克服惰性费曼学习…

40岁,刚被裁,想说点啥。

因公众号更改推送规则&#xff0c;请点“在看”并加“星标”第一时间获取精彩技术分享 点击关注#互联网架构师公众号&#xff0c;领取架构师全套资料 都在这里 0、2T架构师学习资料干货分 上一篇&#xff1a;ChatGPT研究框架&#xff08;80页PPT&#xff0c;附下载&#xff09;…

Go是一门面向对象编程语言吗

Go语言已经开源13年了[1]&#xff0c;在近期TIOBE[2]发布的2023年3月份的编程语言排行榜中&#xff0c;Go再次冲入前十&#xff0c;相较于Go在2022年底的排名[3]提升了2个位次&#xff1a; 《Go语言第一课》专栏[4]中关于Go在这两年开始飞起的“预言”也正在逐步成为现实^_^&am…

如何写出高质量的文章:从战略到战术

作者&#xff1a;明明如月学长&#xff0c; CSDN 博客专家&#xff0c;蚂蚁集团高级 Java 工程师&#xff0c;《性能优化方法论》作者、《解锁大厂思维&#xff1a;剖析《阿里巴巴Java开发手册》》、《再学经典&#xff1a;《EffectiveJava》独家解析》专栏作者。 热门文章推荐…

原力计划来了【协作共赢 成就未来】

catalogue &#x1f31f; 写在前面&#x1f31f; 新星计划持续上新&#x1f31f; 原力计划方向&#x1f31f; 原力计划拥抱优质&#x1f31f; AIGC&#x1f31f; 参加新星计划还是原力计划&#x1f31f; 创作成就未来&#x1f31f; 写在最后 &#x1f31f; 写在前面 哈喽&…

博弈论——选举/投票(voting)

文章目录 前言一、相对多数投票法&#xff08;Plurality Voting&#xff09;二、孔多塞准则&#xff08;The Condorcet Criterion&#xff09;三&#xff0c; 谷轮法&#xff08;Copeland method四&#xff0c;波达计数法&#xff08;Borda Count&#xff09;五&#xff0c;选举…

Java 设计模式(java design patterns)

什么是设计模式&#xff1f; 前辈们&#xff0c;在长期开发中为了解决某种重复出现的问题&#xff0c;经过长期的总结&#xff0c;代码结构优化&#xff0c;最终确定一套解决办法。 为什么学习设计模式&#xff1f; 对程序设是有帮助的&#xff0c;提高代码额可重用性&#…

叫ChatGPT用html+css+js写一个圣诞节代码,看看什么样子?

最近ChatGPT这么火&#xff0c;那就让他给我写点代码吧。 如何注册一个账号&#xff0c;参考&#xff1a;注册ChatGPT详细指南 注册不了的小伙伴们&#xff0c;咱们评论区见&#xff0c;问一个最想问的问题&#xff0c;看到就给你回复&#xff01; 我已经注册好了&#xff0c;…

前端实现六一儿童节祝福语分享,烟花特效助您表心意

部分数据来源&#xff1a;ChatGPT <!DOCTYPE html> <html lang"en"><head><meta charset"UTF-8"><title>六一儿童节祝福</title><style>body {background-image: url(https://picsum.photos/1920/1080);backgr…

chatgpt赋能python:10个好玩的Python代码-让编程更有趣!

10个好玩的Python代码- 让编程更有趣&#xff01; 作为一名有10年Python编程经验的工程师&#xff0c;我深刻理解到编程可以是一件令人兴奋和有趣的事情。Python是流行且多才多艺的编程语言&#xff0c;具有简洁易懂的语法和丰富的库&#xff0c;可以帮助开发人员快速轻松地实…

大型语言模型与文本摘要

大型语言模型与文本摘要 基于大型语言模型的抽取式摘要基于大型语言模型的零样本跨语言摘要基于大型语言模型的问答式摘要通过摘要任务评估大型语言模型的事实一致性基于大型语言模型的摘要事实一致性评估器未来方向大型语言模型的自我偏好基于大型语言模型生成提示基于大型语言…

ChatGPT玩起来真是上头,AI广泛应用元年体验AI之美

概述 ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI在2022年11月30日发布的全新聊天机器人模型&#xff0c;一款人工智能技术驱动的自然语言处理工具。它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话&#xff0c;还能根据聊天的上下文进行互动&#xff0c;真正像人类一样来聊天交流&#xf…

推荐一款idea神级代码插件【Bito-ChatGPT】而且免费!- 第9篇

历史文章&#xff08;文章累计460&#xff09; 《国内最全的Spring Boot系列之一》 《国内最全的Spring Boot系列之二》 《国内最全的Spring Boot系列之三》 《国内最全的Spring Boot系列之四》 《国内最全的Spring Boot系列之五》 《国内最全的Spring Boot系列之六》 文…

ChatGPT - 获取简短的书籍摘要的Prompt

文章目录 Prompt例子 Prompt “总结[书籍名称]&#xff0c;并给我列出最重要的学习和观点。”例子

小米AX6000开启SSH后的高级用法

买的是RA72版本的AX6000,售价599,高通的CPU。 看看高颜值和唬人的外观,图示如下: 关于AX6000开启SSH的方法有很多介绍的,这里关键讲几点: 先升级RA72对应的固件,降级到41版本。 附上:miwifi_ra72_firmware_59812_1.0.41.bin 版本固件地址: http://cdn.cnbj1.fds.a…

为什么我觉得这次的chatGPT是真的智能AI

写在前面 openAI在2022年11月推出了chatGPT&#xff08;全称Chat Generative Pre-trained Transformer【聊天生成型預訓練變換模型】维基百科&#xff09;说的直白一点就是一个目前为止&#xff0c;这个星球上可以见到的最智能的机器人&#xff0c;他可以完成一些人类认知范围内…