推荐算法——Apriori算法原理

0、前言：

首先名字别读错：an pu ruo ao rui 【拼音发音】
Apriori是一种推荐算法
推荐系统：从海量数据中，帮助用户进行信息的过滤和选择。主要推荐方法有：基于内容的推荐、协同过滤推荐、基于关联规则的推荐、基于知识的推荐、混合推荐。
关联分析：是一种在大规模数据集中寻找有趣关系的非监督学习算法，是利用一些有趣性的量度来识别数据库中发现的强规则。

1、基础概念

频繁项集：经常【需要量化】出现在一块的物品的集合
关联规则：暗示两种物品之间可能存在很强的关系
事务：将数据看成一条条交易记录的集合，事务就是一条交易
项：交易的每一个物品称为一个项
项集：包含零个或者多个项的集合
k-项集：包含k个项的项集
前件和后件：一个规则中先买了尿布后买了啤酒，尿布就是啤酒的前件、啤酒就是尿布的后件
常用频繁项集的评估标准有：支持度、置信度、提升度；
- 支持度就是几个关联的数据在数据集中出现次数占总数据集的比重。(举例：超市一天卖了5单，其中有2单同时出现了尿布和啤酒，那么{尿布、啤酒}的支持度就是2/5=0.4)，支持度常用来删除一些没意义的规则。
- 置信度就是一个数据出现后，另一个数据出现的概率。（举例：买了尿布后会买啤酒的概率=两者同时出现的概率（两者的支持度）/尿布出现的概率（尿布的支持度））
- 提升度：如果A事件的支持度本来就很高，然后求B事件发生后A事件的置信度，发现也很高，但并没有A事件本身的支持度高，就有可能误以为B事件的发生导致A事件发生的可能性增加了。所以加入了提升度的概念（举例：求A事件发生对B事件的提升度=AB同时发生的支持度/B事件发生的持度度），提升度大于1，表明A对B是有效的强关联规则，小于1表明A对B是无效的强关联规则。等于1，说明没有提升。
★发现频繁项集和关联规则：如果一一遍历去找关联规则和频繁项集，计算量非常大，所以要进行筛选。
- 1、首先设定最小支持度，最小置信度，找到满足最小支持度的所有项集，这些项集叫做频繁项集。
- 2、从频繁项集中提取所有高置信度的规则，这些规则就是强关联规则。
- 注意：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。
- 注意：如果一个项集是非频繁的，那么所有包含它的集合也是非频繁的。【通过这条规则减少计算量】

2、算法实现过程

Apriori算法原理：所有非频繁项集不用计算，减少计算量。获取apriori频繁项集是第一步，要通过apriori最终获取强关联规则，就要在频繁项集支持度的基础上，计算每种规则的支持度。
原始候选集构建1-项集：

# 数据集
dataset = [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
# 让候选集每一项变成不可变集合，进而获取1-项集
def creat_c1(data_set):c1 = []for data in data_set:for i in data:if i not in c1:c1.append(i)c1.sort()return list(map(frozenset,[{i} for i in c1])) # frozenset是将集合变成不可变集合，目的是最后让frozenset作为字典的key
c1 = creat_c1(dataset)
'''
[frozenset({1}),frozenset({2}),frozenset({3}),frozenset({4}),frozenset({5})]
'''

由1-项集（C1）转为1-项频繁集（L1）推出k-项集转k-项频繁集的函数：通过支持度筛选频繁集；scanD()函数：获取所有k-项集的支持度和k-项集对应的k-项频繁集

# C1(1项集):L1（1项频繁项集）
# D：数据集
# Ck：k项集
# min_support:最小支持度
def scanD(D,Ck,min_support=0.1):support_dic = {}# 遍历原始交易记录for d in D:for c in Ck:# 判断是否是子集，是的话数量加1if c.issubset(d):support_dic[c] = support_dic.get(c,0) + 1 # 防止刚开始support_dic是空support_data = {} # 所有项集的支持度LK = [] # 频繁项集# 计算支持度for k,v in support_dic.items():support = v/len(D)support_data[k] = support
#     print(support_data) # 打印支持度# 获得频繁项集if support >= min_support:LK.append(k)# 返回频繁项集、所有项集支持度：return LK, support_data

由1-项频繁集产生2-项集的方法推出：k-项频繁集产生k+1-项集的方法；apriori_gen()函数：获取所有k-项频繁集（Lk）对应的k+1-项集（Ck+1），如下图以2-项集生成方法说明：

# L1(1频繁项集) => C2（2项集）
def apriori_gen(LK):Ck = []for i in range(len(LK)-1):for j in range(i+1,len(LK)):f_set = LK[i] | LK[j]# print(f_set)# 不能重复，新项集只能是k+1项if f_set not in Ck and len(f_set) == len(LK[0])+1:Ck.append(f_set)# print(Ck)return Ck

获取频繁项集和频繁项集生成过程中产生的项集的支持度

import time
def apriori(D, min_support=0.1):c1 = creat_c1(D)L1,support1 = scanD(D,c1,min_support)# 所有频繁项集L_f = []# 所有项集支持度就直接添加到support1中# 循环while True:L_f.append(L1)# 项集C = apriori_gen(L1)# 项集——频繁项集L,support = scanD(D,C,min_support)L1 = Lsupport1.update(support)if len(L1)==0:breakreturn L_f,support1

获取k项集满足最小置信度的强关联规则的集合
计算置信度：confidence(X -> Y) = P(Y|X) = P(XY) / P(X)【在x发生的条件下Y发生的置信度】
calculate_conf()函数：计算某个频繁项集对应的满足最小置信度的强关联规则的集合。

# 计算一个项集的所有强关联规则
# 计算置信度
# freqSet: 频繁项集
# H=[frozenset({i}) for i in freqSet]
# L, support_Data = apriori(dataset, min_support=n)
# brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
def calculate_conf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.5):newH = [ ]# 遍历Hfor s in H:# 置信度conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - s]# conf(3,5->1) = P(1, 3, 5) / P(3,5)  # display(f'--- {freqSet - s} -> {s} = {conf} ---')# 大于最小置信度的规则是强规则if conf >= minConf:# 保存强关联规则到brl中brl.append( (freqSet - s, "->" , s, ' = ', conf) )  newH.append(s)return newH

用一个2-项集测试下函数calculate_conf，发现对于2-项集，函数能够获取所有满足置信度要求的关联规则。

freqSet = frozenset({1, 3})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)# 计算单个项集的置信度
calculate_conf(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.6666666666666666),(frozenset({1}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0)]
'''
# 3-项集
freqSet = frozenset({1, 3, 5})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)# 计算单个项集的置信度
calculate_conf(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3, 5}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.5),(frozenset({1, 5}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0),(frozenset({1, 3}), '->', frozenset({5}), ' = ', 0.5)]
'''

可以发现：在3项集中出现了问题，3项集中只有2-项集作为前件的情况，没有1-项集作为前件的情况，出现了统计不完全的情况。因此为了让统计结果齐全，需要重新写个函数完善calculate_conf()函数。

# 考虑2-项集，3-项集，4-项集...
def rules_from_freq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7):tmp = Truewhile tmp:tmp = False# 计算置信度newH = calculate_conf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=minConf)# display(f'newH: {newH}')H = apriori_gen(newH)# display(f'H: {H}')# print('*' * 100)tmp =  not  (H==[ ] or len(H[0]) == len(freqSet))

测试：通过测试结果可以看出，完善之后的函数就能够获得所有满足要求置信度的关联规则

# 3-项集
freqSet = frozenset({1, 3, 5})
H = [frozenset({i}) for i in freqSet]
L, support_data = apriori(dataset, min_support=0.2)
brl = [ ]   # 保存强关联规则的列表
# display(freqSet, H)# 计算单个项集的置信度
rules_from_freq(freqSet, H, support_data, brl, minConf=0.1)
brl
'''
[(frozenset({3, 5}), '->', frozenset({1}), ' = ', 0.5),(frozenset({1, 5}), '->', frozenset({3}), ' = ', 1.0),(frozenset({1, 3}), '->', frozenset({5}), ' = ', 0.5),(frozenset({5}), '->', frozenset({1, 3}), ' = ', 0.3333333333333333),(frozenset({3}), '->', frozenset({1, 5}), ' = ', 0.3333333333333333),(frozenset({1}), '->', frozenset({3, 5}), ' = ', 0.5)]
'''

获取强关联规则的置信度：获取给定项集L中满足置信度要求的强关联规则

def gen_rules(L, support_data, min_conf=0.5):big_rule_list = [ ]for i in range(1, len(L)):  # 遍历所有行，第一行除外for freqSet in L[i]:  # 遍历每一行的所有元素# display(freqSet)H = [frozenset({i}) for i in freqSet]# 求每个项集的强关联规则，会保存在big_rule_list中rules_from_freq(freqSet, H, support_data, big_rule_list, minConf=min_conf)return big_rule_list