经常有同事和朋友讨论泛函分析是做什么的,所以做个小log
1. 泛函的含义
泛函的含义,笼统说,泛函是符合某种性质的任意函数;因为是任意的,所以就是泛泛的;但也没有不着边际的泛。
2. 泛函的例子
2.1 符合半范数三条性质的数量函数是泛函
所有符合半范数性质的任意的函数,都是一种半范数,因此,范数是一个泛函;
2.2 两点间的空间路径函数
从空间中 A点 到达 B点 的空间中的任意一条路径的空间函数,是从 A 到 B 的一条路径,因此,路径函数是一个泛函;
3. 总结
我们通常说,泛函分析是研究函数的集合的,如果天马行空地理解的话,貌似泛函分析可以研究任意函数的任意集合,但是其实这种“函数的集合”通常是从实际需求出发,定义的一组满足某些实际需求中特别的性质的函数的集合,其规律性还是很强的,也就很容易研究;