Python数据结构(顺序表)
时间复杂度排序
O(1)< O(logn)< O(n)< O(nlogn)< O(n^2)< O(n^3)< O(2^n)< O(n!)< O(n^n)
顺序表的形式
图a表示的是顺序表的基本形式,数据元素本身连续存储,每个元素所占的存储单元大小固定相同,元素
的下标是其逻辑地址,而元素存储的物理地址 (实际内存地址)可以通过存储区的起始地址Loc(e0)加上逻
辑地址(第i个元素)与存储单元大小©的乘积计算而得,即:
Loc(ei) = Loc(e0)+ ci
故,访问指定元素时无需从头遍历,通过计算便可获得对应地址,其时间复杂度为O(1)。
如果元素的大小不统一,则须采用图b的元素外置的形式,将实际数据元素另行存储,而顺序表中各单元
位置保存对应元素的地址信息(即链接)。由于每个链接所需的存储量相同,通过上述公式,可以计算出元
素链接的存储位置,而后顺着链接找到实际存储的数据元素。注意,图b中的c不再是数据元素的大小,
而是存储一个链接地址所需的存储量,这个量通常很小。
图b这样的顺序表也被称为对实际数据的索引,这是最简单的索引结构
顺序表的结构与实现
顺序表的结构
一个顺序表的完整信息包括两部分,一部分是表中的元素集合,另一部分是为实现正确操作而需记录的
信息,即有关表的整体情况的信息,这部分信息主要包括元素存储区的容量和当前表中已有的元素个数
两项.
顺序表的两种基本实现
图a为一体式结构,存储表信息的单元与元素存储区以连续的方式安排在一块存储区里,两部分数据的整
体形成一个完整的顺序表对象。
一体式结构整体性强,易于管理。但是由于数据元素存储区域是表对象的一部分,顺序表创建后,元素
存储区就固定了。
图b为分离式结构,表对象里只保存与整个表有关的信息(即容量和元素个数),实际数据元素存放在另一
个独立的元素存储区里,通过链接与基本表对象关联
元素存储区替换
一体式结构由于顺序表信息区与数据区连续存储在一起,所以若想更换数据区,则只能整体搬迁,即整
个顺序表对象(指存储顺序表的结构信息的区域)改变了。
分离式结构若想更换数据区,只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可,而该顺序表对象不变
元素存储区扩充
采用分离式结构的顺序表,若将数据区更换为存储空间更大的区域,则可以在不改变表对象的前提下对
其数据存储区进行了扩充,所有使用这个表的地方都不必修改。只要程序的运行环境(计算机系统)还有空
闲存储,这种表结构就不会因为满了而导致操作无法进行。人们把采用这种技术实现的顺序表称为动态
顺序表,因为其容量可以在使用中动态变化。
扩充的两种策略
每次扩充增加固定数目的存储位置,如每次扩充增加10个元素位置,这种策略可称为线性增长。
特点:节省空间,但是扩充操作频繁,操作次数多
每次扩充容量加倍,如每次扩充增加一倍存储空间
特点:减少了扩充操作的执行次数,但可能会浪费空间资源。以空间换时间,推荐的方式。
顺序表的操作
增加元素
如图所示,为顺序表增加新元素111的三种方式
a.尾端加入元素,时间复杂度为O(1)
b.非保序的加入元素 (不常见) ,时间复杂度为O(1)
c.保序的元素加入,时间复杂度为O(n)
删除元素
a.删除表尾元素,时间复杂度为O(1)
b.非保序的元素删除(不常见),时间复杂度为O(1)
c.保序的元素删除,时间复杂度为O(n)
Python中的顺序表
Python中的list和tuple两种类型采用了顺序表的实现技术,具有前面讨论的顺序表的所有性质tuple是不
可变类型,即不变的顺序表,因此不支持改变其内部状态的任何操作,而其他方面,则与list的性质类
似。
list的基本实现技术
Python标准类型list就是一种元素个数可变的线性表,可以加入和删除元素,并在各种操作中维持已有元
素的顺序(即保序),而且还具有以下行为特征:
基于下标(位置)的高效元素访问和更新,时间复杂度应该是O(1);
为满足该特征,应该采用顺序表技术,表中元素保存在一块连续的存储区中。
充许任意加入元素,而且在不断加入元素的过程中,表对象的标识(函数id得到的值)不变
为满足该特征,就必须能更换元素存储区,并且为保证更换存储区时list对象的标识id不变,只能采用
分离式实现技术
在Python的官方实现中,list就是一种采用分离式技术实现的动态顺序表。这就是为什么list.append(x)
(或list.insert(len(list),x),即尾部插入) 比在指定位置插入元素效率高的原因。
在Python的官方实现中,list实现采用了如下的策略: 在建立空表(或者很小的表)时,系统分配一块能容纳
8个元素的存储区;在执行插入操作 (insert或append)时,如果元素存储区满就换一块4倍大的存储区。但
如果此时的表已经很大(目前的阀值为50000),则改变策略,采用加一倍的方法。引入这种改变策略的方
ist实现采用了如下的策略: 在建立空表(或者很小的表)时,系统分配一块能容纳
8个元素的存储区;在执行插入操作 (insert或append)时,如果元素存储区满就换一块4倍大的存储区。但
如果此时的表已经很大(目前的阀值为50000),则改变策略,采用加一倍的方法。引入这种改变策略的方
式,是为了避免出现过多空闲的存储位置。