leetcode做题笔记174. 地下城游戏

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

思路一：动态规划

c++解法

class Solution {
public:int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {int m = dungeon.size(),n = dungeon[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));dp[m-1][n-1] = dungeon[m-1][n-1];for(int i = m-2;i>=0;i--){dp[i][n-1] = min(dungeon[i][n-1],(dp[i+1][n-1]+dungeon[i][n-1]));}for(int j = n-2;j>=0;j--){dp[m-1][j] = min(dungeon[m-1][j],(dp[m-1][j+1]+dungeon[m-1][j]));}for(int i = m-2;i>=0;i--){for(int j = n-2;j>=0;j--){dp[i][j] = min(dungeon[i][j],max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+dungeon[i][j]);}}return dp[0][0]>0?1:-1*dp[0][0]+1;}
};