从零开始的stable diffusion

stable diffusion真的是横空出世，开启了AIGC的元年。不知你是否有和我一样的困惑，这AI工具好像并不是那么听话？

前言

我们该如何才能用好stable diffusion这个工具呢？AI究竟在stable diffusion中承担了什么样的角色？如何能尽可能快、成本低地得到我们期望的结果？

源于这一系列的疑问，我开始了漫长的论文解读。High-Resolution Image Synthesis with Latent Diffusion Models（地址：https://arxiv.org/abs/2112.10752?spm=ata.21736010.0.0.7d0b28addsl7xQ&file=2112.10752）

当然这论文看的云里雾里的，加篇读了How does Stable Diffusion work?（地址：https://stable-diffusion-art.com/how-stable-diffusion-work/?spm=ata.21736010.0.0.7d0b28addsl7xQ）

先简要概括下，stable diffusion的努力基本是为了2个目的:

低成本、高效验证。设计了Latent Space
Conditioning Mechanisms。条件控制，如果不能输出我们想要的图片，那这就像Monkey Coding。耗费无限的时间与资源。

这是整个内容里最重要最核心的两个部分。

图片生成的几种方式

随着深度神经网络的发展，生成模型已经有了巨大的发展，主流的有以下几种：

自回归模型(AutoRegressive model)：按照像素点生成图像，导致计算成本高。实验效果还不错
变分自编码器(Variational Autoencoder)：Image to Latent， Latent to Image，VAE存在生成图像模糊或者细节问题
基于流的方法(Glow)
生成对抗网络(Generative adversarial network)：利用生成器(G)与判别器(D)进行博弈，不断让生成的图像与真实的图像在分布上越来越接近。

其中AR与GAN的生成都是在pixel space进行模型训练与推理。

▐ 模型是如何生成图片的？

以一只猫作为案例。当我们想画一只猫的时候，也都是从一个白板开始，框架、细节不断完善。

对于AI来说，一个纯是noise的image就是一个理想的白板，类似下图展示的这样。

从图中的流程，我们可以看到推理的过程如下：

生成一个随机的noise image图片。这个noise取决于Random这个参数。相同的Random生成的noise image是相同的。
使用noise predictor预测这个图里加了多少noise，生成一个predicted noise。
使用原始的noise减去predicted noise。
不断循环2、3，直到我们的执行steps。

最终我们会得到一只猫。

在这个过程中，我们会以下疑问：

如何得到一个noise predictor？
怎么控制我们最终能得到一只猫？而不是一只狗或者其他的东西？

在回答这些疑问之前，我先贴一部分公式：

我们定义一个noise predictor：，是第 t 个step过程中的noise image，t 表示第t个stop。

▐ 如何得到一个noise predictor？

这是一个训练的过程。过程如下图所示：

选择一张训练用的图片，比如说一张猫
生成一个随机的noise图片
将noise图叠加到训练用的图片上，得到一张有一些noise的图片。（这里可以叠加1~T步noise
训练noise predictor，告诉我们加了多少noise。通过正确的noise答案来调整模型权重。

最终我们能得到一个相对准确的noise-predictor。这是一个U-Net model。在stable-diffusion-model中。

通过这一步，我们最终能得到一个noise encoder与noise decoder。

PS: noise encoder在image2image中会应用到。

以上noise与noise-predictor的过程均在pixel space，那么就会存在巨大的性能问题。比如说一张1024x1024x3的RBG图片对应3,145,728个数字，需要极大的计算资源。在这里stable diffusion定义了一个Latent Space，来解决这个问题。

▐ Latent Space

Latent Space的提出基于一个理论：Manifold_hypothesis

它假设现实世界中，许多高维数据集实际上位于该高维空间内的低维Latent manifolds。像Pixel Space，就存在很多的难以感知的高频细节，而这些都是在Latent Space中需要压缩掉的信息。

那么基于这个假设，我们先定义一个在RGB域的图片

然后存在一个方法z=varepsilon（x），，z是x在latent space的一种表达。

这里有一个因子f=H/h=W/w，通常我们定义，比如说stable-diffusion v1.5训练与推理图片在512x512x3，然后Latent Space的中间表达则是4x64x64，那么我们会有一个decoder D能将图片从Latent Space中解码出来。

在这个过程中我们期望，这俩图片无限接近。

整个过程如下图所示：

而执行这个过程的就是我们的Variational Autoencoder，也就是VAE。

那么VAE该怎么训练呢？我们需要一个衡量生成图像与训练图像之间的一个距离指标。

也就是。

细节就不关心了，但这个指标可以用来衡量VAE模型的还原程度。训练过程与noise encoder和noise-predictor非常接近。

贴一个stable diffusion在FID指标上，与其他方法的对比。下面的表格来自于无条件图片生成。基本就是比较Latent Space是否有丢失重要信息。

为什么Latent Space是可行的？

你可能在想，为什么VAE可以把一张图片压缩到更小的latent space，并且可以不丢失信息。

其实和人对图片的理解是一样的，自然的、优秀的图片都不是随机的，他们有高度的规则，比如说脸上会有眼睛、鼻子。一只狗会有4条腿和一个规则的形状。

图像的高维性是人为的，而自然的图像可以很容易地压缩为更小的空间中而不丢失任何信息。

可能说我们修改了一张图片的很多难以感知的细节，比如说隐藏水印，微小的亮度、对比度的修改，但修改后还是同样的图像吗？我们只能说它表达的东西还是一样的。并没有丢失任何信息。

▐ 结合Latent Space与noise predictor的图像生成过程

生成一个随机的latent space matrix，也可以叫做latent representation。一种中间表达
noise-predictor预测这个latent representation的noise.并生成一个latent space noise
latent representation减去latent space noise
重复2~3，直到step结束
通过VAE的decoder将latent representation生成最终的图片

直到目前为止，都还没有条件控制的部分。按这个过程，我们最终只会得到一个随机的图片。

条件控制

非常关键，没有条件控制，我们最终只能不断地进行Monkey Coding，得到源源不断的随机图片。

相信你在上面的图片生成的过程中，已经感知到一个问题了，如果只是从一堆noise中去掉noise，那最后得到的为什么是有信息的图片，而不是一堆noise呢？

noise-predictor在训练的时候，其实就是基于已经成像的图片去预测noise，那么它预测的noise基本都来自于有图像信息的训练数据。

在这个denoise的过程中，noise会被附加上各种各样的图像信息。

怎么控制noise-predictor去选择哪些训练数据去预测noise，就是条件控制的核心要素。

这里我们以tex2img为案例讨论。

▐ Text Conditioning

下面的流程图，展示了一个prompt如何处理，并提供给noise predictor。

Tokenizer

从图中可以看到，我们的每一个word，都会被tokenized。stable diffusion v1.5使用的openai ViT-L/14 Clip模型来进行这个过程。

tokenized将自然语言转成计算机可理解的数字(NLP)，它只能将words转成token。比如说dreambeach会被CLIP模型拆分成dream和beach。一个word，并不意味着一个token。同时dream与beach也不等同于dream和<space>beach，stable diffusion model目前被限制只能使用75个tokens来进行prompt，并不等同于75个word。

Embedding

同样，这也是使用的openai ViT-L/14 Clip model. Embedding是一个768长度的向量。每一个token都会被转成一个768长度的向量，如上案例，我们最后会得到一个`4x768`的矩阵。

为什么我们需要embedding呢？

比如说我们输入了man，但这是不是同时可以意味着gentleman、guy、sportsman、boy。他们可能说在向量空间中，与man的距离由近而远。而你不一定非要一个完全准确无误的man。通过embedding的向量，我们可以决定究竟取多近的信息来生成图片。对应stable diffusion的参数就是(Classifier-Free Guidance scale)CFG。相当于用一个scale去放大距离，因此scale越大，对应的能获取的信息越少，就会越遵循prompt。而scale越小，则越容易获取到关联小，甚至无关的信息。

如何去控制embedding？

我们经常会遇到stable diffusion无法准确绘制出我们想要的内容。那么这里我们发现了第一种条件控制的方式：textual inversion

将我们想要的token用一个全新的别名定义，这个别名对应一个准确的token。那么就能准确无误地使用对应的embedding生成图片。

这里的embedding可以是新的对象，也可以是其他已存在的对象。

比如说我们用一个玩具猫训练到CLIP模型中，并定义其Tokenizer对应的word，同时微调stable diffusion的模型。而对应toy cat就能产生如下的效果。

感觉有点像Lora的思路，具体还得调研下lora。

text transformer

在得到embedding之后，通过text transformer输入给noise-predictor

transformer可以控制多种条件，如class labels、image、depth map等。

Cross-attention

具体cross-attention是什么我也不是很清楚。但这里有一个案例可以说明：

比如说我们使用prompt "A man with blue eyes"。虽然这里是两个token，但stable diffusion会把这两个单词一起成对。

这样就能保证生成一个蓝色眼睛的男人。而不是一个蓝色袜子或者其他蓝色信息的男人。

(cross-attention between the prompt and the image)

LoRA models modify the cross-attention module to change styles。后面在研究Lora，这里把原话摘到这。

感觉更像是存在blue、eyes，然后有一个集合同时满足blue和eye。去取这个交叉的集合。问题：对应的embedding是不是不一样的？该如何区分blue planet in eye和blue eye in planet的区别？感觉这应该是NLP的领域了。

总结下tex2img的过程

stable diffusion生成一个随机的latent space matrix。这个由Random决定，如果Random不变，则这个latent space matrix不变。
通过noise-predictor，将noisy image与text prompt作为入参，预测predicted noise in latent space
latent noise减去predicted noise。将其作为新的latent noise
不断重复2~3执行step次。比如说step=20
最终，通过VAE的decoder将latent representation生成最终的图片

这个时候就可以贴Stable diffusion论文中的一张图了

手撕一下公式：

左上角的定义为一张RGB像素空间的图。经过的变化，生成这个latent space representation。再经过一系列的noise encoder，得到，T表示step。

而这个过程则是img2img的input。如果是img2img，那么初始的noise latent representation就是这个不断加noise之后的。

如果是tex2img，初始的noise latent representation则是直接random出来的。

再从右下角的，开始，y 表示多样的控制条件的入参，如text prompts。通过(domain specific encoder)将 y 转为intermediate representation（一种中间表达）。而与将经过cross-attention layer的实现：

具体的细节说实话没看懂，而这一部分在controlnet中也有解释，打算从controlnet的部分进行理解。

图中cross-attention的部分可以很清晰的看到是一个由大到小，又由小到大的过程，在controlnet的图中有解释：

SD Encoder Block_1(64x64) -> SD Encoder Block_2(32x32) -> SD Encoder Block_3(16x16) -> SD Encoder(Block_4 8x8) -> SD Middle(Block 8x8) -> SD Decoder(Block_4 8x8) -> SD Decoder Block_3(16x16) -> SD Decoder Block_2(32x32) -> SD Decoder Blocker_1(64x64)

是一个从64x64 -> 8x8 -> 64x64的过程，具体为啥，得等我撕完controlnet的论文。回到过程图中，我们可以看到denoising step则是在Latent Space的左下角进行了一个循环，这里与上面的流程一直。

最终通过VAE的decoder D，输出图片

最终的公式如下：

结合上面的图看，基本还是比较清晰的，不过这个:=和代表了啥就不是很清楚了。结合python代码看流程更清晰~删掉了部分代码，只留下了关键的调用。

pipe = StableDiffusionPipeline.from_pretrained("CompVis/stable-diffusion-v1-4", torch_dtype=torch.float16
)
vae = AutoencoderKL.from_pretrained("CompVis/stable-diffusion-v1-4", subfolder="vae")
tokenizer = CLIPTokenizer.from_pretrained("openai/clip-vit-large-patch14")
text_encoder = CLIPTextModel.from_pretrained("openai/clip-vit-large-patch14")
unet = UNet2DConditionModel.from_pretrained("CompVis/stable-diffusion-v1-4", subfolder="unet"
)
scheduler = LMSDiscreteScheduler.from_pretrained("CompVis/stable-diffusion-v1-4", subfolder="scheduler"
)
prompt = ["a photograph of an astronaut riding a horse"]
generator = torch.manual_seed(32)
text_input = tokenizer(prompt,padding="max_length",max_length=tokenizer.model_max_length,truncation=True,return_tensors="pt",
)
with torch.no_grad():text_embeddings = text_encoder(text_input.input_ids.to(torch_device))[0]
max_length = text_input.input_ids.shape[-1]
uncond_input = tokenizer([""] * batch_size, padding="max_length", max_length=max_length, return_tensors="pt"
)
with torch.no_grad():uncond_embeddings = text_encoder(uncond_input.input_ids.to(torch_device))[0]
text_embeddings = torch.cat([uncond_embeddings, text_embeddings])
latents = torch.randn((batch_size, unet.in_channels, height // 8, width // 8), generator=generator
)
scheduler.set_timesteps(num_inference_steps)
latents = latents * scheduler.init_noise_sigmafor t in tqdm(scheduler.timesteps):latent_model_input = torch.cat([latents] * 2)latent_model_input = scheduler.scale_model_input(latent_model_input, t)with torch.no_grad():noise_pred = unet(latent_model_input, t, encoder_hidden_states=text_embeddings).samplenoise_pred_uncond, noise_pred_text = noise_pred.chunk(2)noise_pred = noise_pred_uncond + guidance_scale * (noise_pred_text - noise_pred_uncond)latents = scheduler.step(noise_pred, t, latents).prev_samplelatents = 1 / 0.18215 * latentswith torch.no_grad():image = vae.decode(latents).sample

还是很贴合图中流程的。
在代码中有一个Scheduler，其实就是noising的执行器，它主要控制每一步noising的强度。
由Scheduler不断加噪，然后noise predictor进行预测减噪。
具体可以看Stable Diffusion Samplers: A Comprehensive Guide（地址：https://stable-diffusion-art.com/samplers/）

▐ Img2Img

这个其实在上面的流程图中已经解释了。这里把步骤列一下：

输入的image，通过VAE的encoder变成latent space representation
往里面加noise，总共加T个noise，noise的强度由Denoising strength控制。noise其实没有循环加的过程，就是不断叠同一个noise T次，所以可以一次计算完成。
noisy image和text prompt作为输入，由noise predictor U-Net预测一个新的noise
noisy image减去预测的noise
重复3~4 step次
通过VAE的decoder将latent representation转变成image

▐ Inpainting

基于上面的原理，Inpainting就很简单了，noise只加到inpaint的部分。其他和Img2Img一样。相当于只生成inpaint的部分。所以我们也经常发现inpaint的边缘经常无法非常平滑~如果能接受图片的细微变化，可以调低Denoising strength，将inpaint的结果，再进行一次img2img

Stable Diffusion v1 vs v2

v2开始CLIP的部分用了OpenClip。导致生成的控制变得非常的难。OpenAI的CLIP虽然训练集更小，参数也更少。(OpenClip是ViT-L/14 CLIP的5倍大小)。但似乎ViT-L/14的训练集更好一些，有更多针对艺术和名人照片的部分，所以输出的结果通常会更好。导致v2基本没用起来。不过现在没事了，SDXL横空出世。

SDXL model

SDXL模型的参数达到了66亿，而v1.5只有9.8亿

由一个Base model和Refiner model组成。Base model负责生成，而Refiner则负责加细节完善。可以只运行Base model。但类似人脸眼睛模糊之类的问题还是需要Refiner解决。

SDXL的主要变动：

text encoder组合了OpenClip和ViT-G/14。毕竟OpenClip是可训练的。
训练用的图片可以小于256x256，增加了39%的训练集
U-Net的部分比v1.5大了3倍
默认输出就是1024x1024

展示下对比效果：

从目前来看，有朝一日SDXL迟早替代v1.5。从效果来说v2.1确实被时代淘汰了。

Stable Diffusion的一些常见问题

▐ 脸部细节不足，比如说眼部模糊

可以通过VAE files进行修复~有点像SDXL的Refiner

▐ 多指、少指

这个看起来是一个无解的问题。Andrew给出的建议是加prompt比如说beautiful hands和detailed fingers，期望其中有部分图片满足要求。或者用inpaint。反复重新生成手部。（这个时候可以用相同的prompt。）

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