C++前缀和算法应用：和至少为 K 的最短子数组的原理、源码及测试用例

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的最短非空子数组，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的子数组，返回 -1 。
子数组是数组中连续的一部分。
示例 1：
输入：nums = [1], k = 1
输出：1
示例 2：
输入：nums = [1,2], k = 4
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 105
-105 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 10^9
#分析

时间复杂度

枚举子数组的结尾i,时间复杂度O(n)，利用二分查找，每次枚举O(logn)，故总时间复杂度是O(nlogn)。

细节

llSun是num[0,i]的和，vSumIndex 记录[0,j]之和,j取值[-1,i)。假定j0 < j1，且sum[j0] >= sum[j1]，那sum[j0,i]小于sum[j1,i]且j0的长度大于j1，所以j0一定不是备选答案，可淘汰。淘汰后如果j0<j1，则sum[j0]一定小于sum[j1]。也就是前缀和和索引都是按升

序排序。sum-sumold >=k ==> sum-k>=sumold ==>sumold <= sum-k 。淘汰的时候：由于是按升序排序，所以sum[j1]不大于等于sum-k，那么sum[j0]也一定不大于等于sum-k。所以找到一个不符合，就可停止了。
#核心代码
class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector& nums, int k) {
m_c = nums.size();
m_vRet.assign(m_c, -1);
vector<pair<long long, int>> vSumIndex = { {0,-1} };
long long llSum = 0;
m_vRet.assign(m_c, INT_MAX);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
llSum += nums[i];
//sum-sumold >=k ==> sum-k>=sumold ==>sumold <= sum-k
//由于sum和index都是升序，所以可以二分
auto it = std::upper_bound(vSumIndex.begin(), vSumIndex.end(), llSum - k, []( const long long ll,const pair<long, int>& pi)
{
return ll < pi.first;
});
if (vSumIndex.begin() != it)
{
m_vRet[i] = i - std::prev(it)->second;
}
while (vSumIndex.size() && (vSumIndex.back().first >= llSum))
{
vSumIndex.pop_back();
}
vSumIndex.emplace_back(llSum, i);
}
const int iRet = *std::min_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());
return (INT_MAX == iRet) ? -1 : iRet;
}
int m_c;
vector m_vRet;
};

测试用例

m_vRet是多余的，是为了方便排错。
template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector& nums, int k) {
m_c = nums.size();
m_vRet.assign(m_c, -1);
vector<pair<long long, int>> vSumIndex = { {0,-1} };
long long llSum = 0;
m_vRet.assign(m_c, INT_MAX);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
llSum += nums[i];
//sum-sumold >=k ==> sum-k>=sumold ==>sumold <= sum-k
//由于sum和index都是升序，所以可以二分
auto it = std::upper_bound(vSumIndex.begin(), vSumIndex.end(), llSum - k, []( const long long ll,const pair<long, int>& pi)
{
return ll < pi.first;
});
if (vSumIndex.begin() != it)
{
m_vRet[i] = i - std::prev(it)->second;
}
while (vSumIndex.size() && (vSumIndex.back().first >= llSum))
{
vSumIndex.pop_back();
}
vSumIndex.emplace_back(llSum, i);
}
const int iRet = *std::min_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());
return (INT_MAX == iRet) ? -1 : iRet;
}
int m_c;
vector m_vRet;
};

错误做法

auto it = std::upper_bound(vSumIndex.begin(), vSumIndex.end(), std::make_pair(llSum - k,0));
我们期望：
返回第一个 first大于llSum-k的值。
实际上，返回第一个符合以下条件之一的迭代器：
一，first大于llSum-k
二，first等于llSum-k,second>0
解决方法:将0换成m_c，这样条件二，就永远不会成立。也可以换成INT_MAX。修改后的代码如下：
auto it = std::upper_bound(vSumIndex.begin(), vSumIndex.end(), std::make_pair(llSum - k,m_c));

2023年3月分的旧版

仅供参考
template
bool Less(const std::pair<Class1, int>& p, Class1 iData)
{
return p.first < iData;
}

template
bool Greater(const std::pair<Class1, int>& p, Class1 iData)
{
return p.first > iData ;
}

class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector& nums, int k) {
int iMinLen = INT_MAX;
std::vector<std::pair<long, int>> vQue;
vQue.emplace_back(0, -1);
long long llSum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
llSum += nums[i];
int iLessEqualNum = std::lower_bound(vQue.begin(), vQue.end(), llSum - k + 1, Less) - vQue.begin();
if (iLessEqualNum > 0 )
{
iMinLen = min(iMinLen, i - vQue[iLessEqualNum - 1].second);
}
while (vQue.size() && (llSum <= vQue.back().first))
{
vQue.pop_back();
}
vQue.emplace_back(llSum, i);
}
return (INT_MAX == iMinLen) ? -1 : iMinLen;
}
};

扩展阅读

视频课程

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鄙人想对大家说的话
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墨家名称的来源：有所得以墨记之。
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