C++前缀和算法的应用：装包裹的最小浪费空间原理源码测试用例

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

题目

给你 n 个包裹，你需要把它们装在箱子里，每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供不同尺寸的箱子（每个规格都有无数个箱子）。如果一个包裹的尺寸小于等于一个箱子的尺寸，那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。
包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示，其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示，其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。
你想要选择一个供应商并只使用该供应商提供的箱子，使得总浪费空间最小。对于每个装了包裹的箱子，我们定义浪费的空间等于箱子的尺寸 - 包裹的尺寸。总浪费空间为所有箱子中浪费空间的总和。
比方说，如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹，你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中，同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
请你选择最优箱子供应商，使得总浪费空间最小。如果无法将所有包裹放入箱子中，请你返回 -1 。由于答案可能会很大，请返回它对 109 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]
输出：6
解释：选择第一个供应商最优，用两个尺寸为 4 的箱子和一个尺寸为 8 的箱子。
总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
示例 2：
输入：packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]
输出：-1
解释：没有箱子能装下尺寸为 5 的包裹。
示例 3：
输入：packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]
输出：9
解释：选择第三个供应商最优，用两个尺寸为 5 的箱子，两个尺寸为 10 的箱子和两个尺寸为 14 的箱子。
总浪费空间为 (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9 。

参数范围：
n == packages.length
m == boxes.length
1 <= n <= 105
1 <= m <= 105
1 <= packages[i] <= 105
1 <= boxes[j].length <= 105
1 <= boxes[j][k] <= 105
sum(boxes[j].length) <= 105
boxes[j] 中的元素互不相同。

分析

思路

用v代表某个商人所有的箱子，按升序排序。v[0]尺寸的箱子装所有尺寸小于等于v[0]的包括，就是v[0]箱子的数量等于，尺寸为[0,v[0]]箱子的数量。同理v[1]的数量等于尺寸为(v[0],v[1]]包裹的数量。

注意

如果商人最大号的箱子小于最大号包裹，则不能选择此商人。如果所有商人都不能选择，则返回-1。如果多个箱子大于最大号的包裹，这些箱子中只有第一个有用。
用前缀和计算包裹的数量，小心索引溢出。

变量含义


iMax	最大号包裹尺寸
vSum	vSum[i] 等于空间小于等于i 的包裹数量
llNeed	所有包裹的总空间
cur	当前商人提供的箱子的总空间

代码

核心代码

class Solution {
public:
int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) {
int iMax = *std::max_element(packages.begin(), packages.end());
vector vNum(iMax + 1);
long long llNeed = 0;
for (const auto& n : packages)
{
vNum[n]++;
llNeed += n;
}
vector vSum = { 0 };//vSum[i] 等于空间小于等于i 的包裹数量
for (int i = 1; i <= iMax; i++)
{
vSum.emplace_back(vSum.back() + vNum[i]);
}
long long llHas = LLONG_MAX;
for (auto& v : boxes)
{
sort(v.begin(), v.end());
if (v.back() < iMax)
{
continue;
}
int pre = 0;
long long cur = 0;//当前空间上提供的包裹的总容量
for ( auto& n : v)
{
cur += ((long long)vSum[min(n,iMax)] - vSum[pre]) * n;
pre = n;
if (n >= iMax)
{
break;
}
}
llHas = min(llHas, cur);
}
if (LLONG_MAX == llHas)
{
return -1;
}
const long long llMod = 1e9 + 7;
return (llHas - llNeed) % llMod;
}
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
Solution slu;
vector packages;
vector<vector>boxes;
int res = 0;
packages = { 3,5,8,10,11,12 };
boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(9, res);
packages = { 3, 5, 8, 7, 5, 8, 10, 11, 12 };
boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(14, res);
packages = { 2,3,5 };
boxes = { {4,8},{2,8} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(6, res);
packages = { 2,3,5,8,7,6 };
boxes = { {4,8},{2,8} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(9, res);

//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) {
std::sort(packages.begin(), packages.end());
vector vSums(1);
for (const auto& pack : packages)
{
vSums.emplace_back(pack + vSums.back());
}
std::priority_queue que;
for (auto& v : boxes)
{
std::sort(v.begin(), v.end());
long long llCur = 0;
int iHasDo = 0;
for (int j = 0; j < v.size(); j++)
{
auto iCurDoEnd = std::upper_bound(packages.begin() + iHasDo, packages.end(), v[j]) - packages.begin();
long long llCurBox = (long long)v[j] * (iCurDoEnd - iHasDo) - (vSums[iCurDoEnd] - vSums[iHasDo]);
llCur += llCurBox;
iHasDo = iCurDoEnd;
}
if (packages.size() == iHasDo)
{
que.push(llCur);
if (que.size() > 1)
{
que.pop();
}
}
}
return que.size() ? C1097Int<>(que.top()).ToInt() : -1 ;
}
};