LeetCode 1465. 切割后面积最大的蛋糕：纵横分别处理

【LetMeFly】1465.切割后面积最大的蛋糕：纵横分别处理

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-area-of-a-piece-of-cake-after-horizontal-and-vertical-cuts/

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中：

horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离
verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其面积。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10⁹ + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4 
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

提示：

2 <= h, w <= 10⁹
1 <= horizontalCuts.length <= min(h - 1, 10⁵)
1 <= verticalCuts.length <= min(w - 1, 10⁵)
1 <= horizontalCuts[i] < h
1 <= verticalCuts[i] < w
题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

方法一：纵横分别处理

横向的一刀和纵向的一刀之间是互不干扰的。因此，我们只需要求出“横向上的最大间隔”和“纵向上的最大间隔”，然后相乘即可。

对于单个方向：我们只需要求出“相邻两刀”的最大间隔，以及第一刀和最后一刀距离边界的值的最大值即可。

时间复杂度 $O(n\log n + m\log m)$
空间复杂度 $O(\log n + \log m)$

AC代码

C++

class Solution {
private:long long getMax(int l, vector<int>& v) {sort(v.begin(), v.end());int ans= 0;for (int i = 1; i < v.size(); i++) {ans = max(ans, v[i] -  v[i - 1]);}return max(ans, max(v[0], l - v[v.size() - 1]));}public:int maxArea(int h, int w, vector<int>& horizontalCuts, vector<int>& verticalCuts) {return getMax(h, horizontalCuts) *  getMax(w, verticalCuts) % 1000000007;}
};

Python

# from typing import Listclass Solution:def getMax(self, l: int, v: List[int]) -> int:v.sort()ans = v[0]for i in range(1, len(v)):ans = max(ans, v[i] - v[i - 1])return max(ans, l - v[-1])def maxArea(self, h: int, w: int, horizontalCuts: List[int], verticalCuts: List[int]) -> int:return self.getMax(h, horizontalCuts) * self.getMax(w, verticalCuts) % 1000000007