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Leetcode.1465 切割后面积最大的蛋糕 rating : 1445

题目描述

矩形蛋糕的高度为 $h$ 且宽度为 $w$，给你两个整数数组 $horizontalCuts$ 和 $verticalCuts$，其中：

• $horizontalCuts[i]$ 是从矩形蛋糕顶部到第 $i$ 个水平切口的距离
• $verticalCuts[j]$ 是从矩形蛋糕的左侧到第 $j$ 个竖直切口的距离

请你按数组 $horizontalCuts$ 和 $verticalCuts$ 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果 对 $10^9+7$ 取余 后返回。

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

提示：

• $2\le h,w\le 10^9$
• $1\le horizontalCuts.length\le min(h-1,10^5)$
• $1\le verticalCuts.length\le min(w-1,10^5)$
• $1\le horizontalCuts[i]<h$
• $1\le verticalCuts[i]<w$
• 题目数据保证 $horizontalCuts$ 中的所有元素各不相同
• 题目数据保证 $verticalCuts$ 中的所有元素各不相同

解法：排序 + 贪心

蛋糕的面积为
$$area=(horizontalCuts[i]-horizontalCuts[i-1])\times (verticalCuts[i]-verticalCuts[i-1])$$

用于相乘的这两项是独立的，所以我们可以先分别找到各自最大的一项，即 $max(horizontalCuts[i]-horizontalCuts[i-1])$ 和 $max(verticalCuts[i]-verticalCuts[i-1])$。

再相乘就得到最终的答案了。

时间复杂度： $O(n\times logn)$

C++代码：

const int MOD = 1e9 + 7;class Solution {
public:int get_max_size(vector<int>& cuts , int size){sort(cuts.begin(),cuts.end());int ans = max(cuts[0] , size - cuts.back());int n = cuts.size();for(int i = 1;i < n;i++){ans = max(ans , cuts[i] - cuts[i - 1]);}return ans;}int maxArea(int h, int w, vector<int>& horizontalCuts, vector<int>& verticalCuts) {int max_h = get_max_size(horizontalCuts,h);int max_w = get_max_size(verticalCuts,w);return max_h * 1LL * max_w % MOD;}
};