C++前缀和算法的应用：预算内的最多机器人数目

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
单调双向队列
滑动窗口

题目

你有 n 个机器人，给你两个下标从 0 开始的整数数组 chargeTimes 和 runningCosts ，两者长度都为 n 。第 i 个机器人充电时间为 chargeTimes[i] 单位时间，花费 runningCosts[i] 单位时间运行。再给你一个整数 budget 。
运行 k 个机器人总开销是 max(chargeTimes) + k * sum(runningCosts) ，其中 max(chargeTimes) 是这 k 个机器人中最大充电时间，sum(runningCosts) 是这 k 个机器人的运行时间之和。
请你返回在不超过 budget 的前提下，你最多可以连续运行的机器人数目为多少。
示例 1：
输入：chargeTimes = [3,6,1,3,4], runningCosts = [2,1,3,4,5], budget = 25
输出：3
解释：
可以在 budget 以内运行所有单个机器人或者连续运行 2 个机器人。
选择前 3 个机器人，可以得到答案最大值 3 。总开销是 max(3,6,1) + 3 * sum(2,1,3) = 6 + 3 * 6 = 24 ，小于 25 。
可以看出无法在 budget 以内连续运行超过 3 个机器人，所以我们返回 3 。
示例 2：
输入：chargeTimes = [11,12,19], runningCosts = [10,8,7], budget = 19
输出：0
解释：即使运行任何一个单个机器人，还是会超出 budget，所以我们返回 0 。
参数范围：
chargeTimes.length == runningCosts.length == n
1 <= n <= 5 * 104
1 <= chargeTimes[i], runningCosts[i] <= 105
1 <= budget <= 1015

分析

时间复杂度

两层循环，但第二层循环，没有从头开始。所以总时间复杂度是O(n)。

滑动窗口

[left,r)如果r增加，则预算也增加。对于每个left，我们求出使[left,r]超过预算的第一个r，也就是[left,r)以left开始可以运行最多的连续机器人。这是滑动窗口的经典应用场景。

求最大充电时间（单调双向队列）

对于任意连续机器人[left,r)，如果left <= x1 < x2 < r ，且chargeTimes[x1] <= chargeTimes[x2]，则chargeTimes[x1]被 chargeTimes[x2]淘汰了。双向队列依qIndex次记录除淘汰外的x，那么qIndex对应的值是递减的，这意味者首元素对应的值就是最大值。qIndex会在以下情况被修改：


一	x2淘汰x1
二	增加x2
三	移除left，left可能已经被淘汰
四	[left,r]超过预算时：应该从队列移除r，不移除也可以，下个left会移除的。

注意：

r不能小于left，所以在枚举left结束时，根据需要看是否要增加r。

大致步骤

一，求前缀和。
二，枚举left。
a,枚举r。
b,更新iRet（返回值)。
c,更新双向队列。
d,如果需要更新r。
e,更新left。

枚举r退出循环

有两种情况退出循环。


方式一	r=m_c,越界。[left,r)一定没超过预算，否则以方式二，退出了。
方式二	[left,r]超出预算。[left,r)一定没超过预算，否则上一轮循环就退出了。
总结	两种退出方式，[left,r)都是以left开始的最长连续机器人。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {
m_c = chargeTimes.size();
vector vSum = { 0 };
for (const auto& n : runningCosts)
{
vSum.emplace_back(n + vSum.back());
}
int right = 0;
std::deque qIndexs;
int iRet = 0;
for (int left = 0; left < m_c; left++)
{
//枚举r
while (right < m_c)
{
while (qIndexs.size() && (chargeTimes[qIndexs.back()] <= chargeTimes[right]))
{
qIndexs.pop_back();
}
qIndexs.emplace_back(right);
//计算[left,right+1)的积分
const long long curCost = chargeTimes[qIndexs.front()]+(right + 1 -left)* (vSum[right+1]-vSum[left]);
if (curCost > budget)
{
break;
}
right++;
}
iRet = max(iRet, right - left);
//滑动窗口中删除left
if (qIndexs.size()&&(qIndexs.front() == left))
{
qIndexs.pop_front();
}
if (right <= left)
{
right++;
}
}
return iRet;
}
int m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
Solution slu;
vector chargeTimes, runningCosts;
long long budget = 0;
int res;
chargeTimes = { 19,63,21,8,5,46,56,45,54,30,92,63,31,71,87,94,67,8,19,89,79,25 };
runningCosts = { 91,92,39,89,62,81,33,99,28,99,86,19,5,6,19,94,65,86,17,10,8,42 };
budget = 85;
res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget);
Assert(1 ,res);
chargeTimes = { 3, 6, 1, 3, 4 };
runningCosts = { 2, 1, 3, 4, 5 };
budget = 25;
res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget);
Assert(3, res);

//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {
m_c = chargeTimes.size();
int left = 0;
int iRet = 0;
vector vSum(1);
std::deque qMaxIndexs;
for (int r = 0; r < m_c; r++)
{
vSum.push_back(vSum.back() + runningCosts[r]);
while (qMaxIndexs.size() && chargeTimes[r] >= chargeTimes[qMaxIndexs.back()])
{
qMaxIndexs.pop_back();
}
qMaxIndexs.push_back®;
while (qMaxIndexs.size() && ((vSum[r + 1] - vSum[left])*(r - left + 1) + chargeTimes[qMaxIndexs.front()] > budget))
{
if (qMaxIndexs.front() == left)
{
qMaxIndexs.pop_front();
}
left++;
}
iRet = max(iRet, r - left + 1);
}
return iRet;
}
int m_c;
};

2023年9月旧代码

class Solution {
public:
int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {
std::deque que;
int iRet = -1;
long long sum = 0;
for (int left = 0, r = 0; left < chargeTimes.size(); left++)
{
while (que.size() && (que.front() < left ))
{
que.pop_front();
}
for (; r < chargeTimes.size(); r++)
{
while (que.size() && (chargeTimes[que.back()] <= chargeTimes[r]))
{
que.pop_back();
}
que.emplace_back®;
const long long curNeed = (sum+ runningCosts[r])*(r-left+1) + chargeTimes[que.front()];
if (curNeed > budget)
{
break;
}
sum += runningCosts[r];
}
iRet = max(iRet, r - left );
//sum是runningCosts[left…r)的和
if (left != r)
{
sum -= runningCosts[left];
}
else
{
r++;
}
}
return iRet;
}
};