损失函数总结（十四）：RMSELoss、LogCosh Loss

1 引言
2 损失函数
- 2.1 RMSELoss
- 2.2 LogCosh Loss
3 总结

1 引言

在前面的文章中已经介绍了介绍了一系列损失函数 (L1Loss、MSELoss、BCELoss、CrossEntropyLoss、NLLLoss、CTCLoss、PoissonNLLLoss、GaussianNLLLoss、KLDivLoss、BCEWithLogitsLoss、MarginRankingLoss、HingeEmbeddingLoss、MultiMarginLoss、MultiLabelMarginLoss、SoftMarginLoss、MultiLabelSoftMarginLoss、TripletMarginLoss、TripletMarginWithDistanceLoss、Huber Loss、SmoothL1Loss、MBELoss、RAELoss、RSELoss、MAPELoss)。在这篇文章中，会接着上文提到的众多损失函数继续进行介绍，给大家带来更多不常见的损失函数的介绍。这里放一张损失函数的机理图：
在这里插入图片描述

2 损失函数

2.1 RMSELoss

Root Mean Squared Error (RMSE) 是 MSELoss 的平方根。它考虑了实际值的变化并测量误差的平均幅度。RMSE 可以应用于各种特征，因为它有助于确定特征是否增强模型预测。当非常不希望出现巨大错误时，RMSE 最有用。RMSELoss 的数学表达式如下：
$L_{\text{RMSE}}(Y, Y') = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - y_i')^2}$

代码实现（Pytorch）：

import torch
import math# 创建模型的预测值和真实观测值
predicted = torch.tensor([2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0], dtype=torch.float32)
observed = torch.tensor([1.5, 4.2, 5.8, 7.9, 9.8], dtype=torch.float32)# 计算 RMSE
squared_error = (predicted - observed)**2
mse = torch.mean(squared_error)
rmse = math.sqrt(mse)# 打印 RMSE
print("Root Mean Squared Error (RMSE):", rmse)

RMSELoss 更关注于较大错误，因此只有当只关注模型较大错误时才使用该损失函数，否则还是使用 MSELoss 较好。。。。

2.2 LogCosh Loss

LogCosh Loss 是比 L2 更光滑的损失函数，是误差值的双曲余弦的对数。它的功能类似于 MSELoss，但不受重大预测误差的影响。LogCosh Loss 的数学表达式如下：
$\sum_{i=1}^{n} \log(\cosh(y_i - y_i'))$

代码实现（Pytorch）：

import torch
import torch.nn as nn# 创建模型的预测值和真实观测值
predicted = torch.tensor([2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0], dtype=torch.float32)
observed = torch.tensor([1.5, 4.2, 5.8, 7.9, 9.8], dtype=torch.float32)# 创建 LogCoshLoss
logcosh_loss = torch.log(torch.cosh(observed - predicted))  # SmoothL1Loss 实现了 LogCosh Loss# 计算 LogCosh Loss
loss = toch.sum(logcosh_loss)# 打印 LogCosh Loss
print("LogCosh Loss:", loss.item())