C/C++笔试易错与高频题型图解知识点（三）——数据结构部分（持续更新中）

目录

1. 排序

1.1 冒泡排序的改进

2. 二叉树

2.1 二叉树的性质

3. 栈 & 队列

3.1 循环队列

3.2 链式队列

4. 平衡二叉搜索树——AVL树、红黑树

5 优先级队列（堆）

1. 排序

1.1 冒泡排序的改进

下面的排序方法中，关键字比较次数与记录的初始排列无关的是______。

A. 希尔排序

B. 冒泡排序

C. 直接插入排序

D. 直接选择排序

答案：D

基础的冒泡排序是与初始排列无关的，但是改进的冒泡排序，当一趟排序之后没有交换，则说明序列已经有序，则可退出排序，例如一个已经排好序的序列，第一次循环之后就可以退出排序了；

所以说对比B选项和D选项，D选项肯定时最优解

2. 二叉树

2.1 二叉树的性质

① 对于任意一颗二叉树，设叶子节点个数为n0，度为二的节点的个数为n2，则满足n0 = n2 + 1

某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（） A. 不存在这样的二叉树

B. 200

C. 198（错误）

D. 199

答案：B

②深度

根节点的深度为0

③ 完全二叉树每一层的节点个数

一棵完全二叉树第六层有9个叶结点（根为第一层），则结点个数最多有（）

A. 112

B. 111

C. 107

D. 109 （2^6-1 + 2^(7-1)-9*2 = 109)

答案：D :第六层满节点，题目要求第六层有9个叶子节点，则需要第六层的9个节点不挂叶子节点，所以第七层节点有2^(7-1)-9*2个节点

1. 满二叉树第i层节点个数：2^(i-1);

2. 总共i层的满二叉树所有节点个数：2^i - 1

3. 队列

3.1 循环队列

现有一循环队列，其队头指针为front，队尾指针为rear；循环队列长度为N。其队内有效长度为（）（“左闭右开”）

A. (rear - front + N) % N + 1（错误）

B. (rear - front + N) % N

C. (rear - front) % (N + 1)

D. (rear - front + N) % (N - 1)

答案：B

3.2 链式队列

用不带头结点的单链表存储队列，其队头指针指向队头结点，队尾指针指向队尾结点，则在进行出队操作时（）

A. 仅修改队头指针（错误）

B. 仅修改队尾指针

C. 队头、队尾指针都可能要修改

D. 队头、队尾指针都要修改

答案：C

※当队列只有一个节点时，出队列对头队尾指针均需要修改、

4. 栈

4.1 运算表达式

表达式3*2^(4+2*2-6*3)-5求值过程中当扫描到6时,对象栈和运算符栈为(),其中^为乘幂

A. 3,2,4,1,1;(*^(+*-

B. 3,2,8;(*^-（错误）

C. 3,2,4,2,2;(*^(-

D. 3,2,8;*^(-

答案：D

数据栈：有数据就直接入栈

运算符栈：设遍历到当前的运算符位x，如果栈不为空，比较栈顶与当前运算符优先级x，当栈顶运算符优先级大于或者等于x的优先级，则出栈，并将两个数据栈的数据出栈，计算出对应的数据，加入到数据栈中，否则将运算符入栈

/*根据上述原理模拟实现一个计算器*/
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <functional>
#include <string>#define MAX_PRI INT_MAXusing namespace std;
int main() {//数据栈stack<double> _data;   //运算符栈stack<char> _operator;   //运算符优先级unordered_map<char, int> pri{ {'+', 0}, {'-', 0}, {'*', 1}, {'/', 1}, {'^', 2}, {'(', MAX_PRI }, {')', MAX_PRI}};unordered_map<char, function<double(double, double)>> func{{'+', [](double x, double y) -> double { return x + y; }},{'-', [](double x, double y) -> double { return x - y; }},  {'*', [](double x, double y) -> double { return x * y; }},{'/', [](double x, double y) -> double { return x / y; }},{'^', [](double x, double y) -> double { return pow(x, y); }}};string exp;cin >> exp;auto calculate = [&_data, &_operator, &func]() {char op = _operator.top();_operator.pop();double x = _data.top();_data.pop();double y = _data.top();_data.pop();_data.push(func[op](y, x));   //运算顺序与出栈顺序相反};auto stringtonum = [&exp, &pri](int& i) -> double {int j = i + 1;while (j < exp.length() && pri.find(exp[j]) == pri.end()) j++;double num = stod(exp.substr(i, j - i));i = j - 1;   return num;};for (int i = 0; i < exp.length(); ++i) {char e = exp[i];if (pri.find(e) == pri.end()) {   //当前字符不是运算符，则切割数字_data.push(stringtonum(i));} else if (e == '(') {_operator.push('(');} else if (e == ')') {while (_operator.top() != '(') {calculate();}_operator.pop();} else {//当前运算符优先级<=栈顶运算符优先级，则出栈计算while (!_operator.empty() && pri[_operator.top()] >= pri[e] && _operator.top() != '(') {calculate();}_operator.push(e);}}while (!_operator.empty()) {calculate();}cout << _data.top() << endl;
}