离散数学实践（2）-编程实现关系性质的判断

*本文为博主本人校内的离散数学专业课的实践作业。由于实验步骤已经比较详细，故不再对该实验额外提供详解，本文仅提供填写的实验报告内容与代码部分，以供有需要的同学学习、参考。

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编程语言：Java SE

编译环境：jdk 8

相关文章：离散数学实践（1）-编程实现利用真值表法求主析取范式以及主合取范式

一、实验目的

二、实验内容

三、实验步骤及实验结果

1、Java类与接口的设计

（1）设计六个Java类。

（2）类Matrix

（3）类IsReflexive

（4）类IsSymmetry

（5）类IsTransitivity

（6）类Test

2、设计步骤和思路（类TestMain）

3、运行结果

四、总结

一、实验目的

1、理解二元关系的矩阵表示

2、理解二元关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性

二、实验内容

1、用矩阵表示二元关系

2、通过矩阵的特征判断二元关系所具有的性质

3、运用二维数组实现矩阵的输入，然后判断自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性

三、实验步骤及实验结果

1、Java类与接口的设计

（1）设计六个Java类。

包括用于实现四个关系性质判断功能类（类IsReflexive，类IsSymmetry，类IsTransitivity，类Matrix），一个辅助类Test和一个测试类TestMain。

TestMain类中设计main方法，在main方法中搭建程序的主体框架，包括多组输入，实例化Matrix类以访问关系矩阵对象，实例化自反性、传递性与对称性对象。

（2）类Matrix

定义成员变量：关系矩阵的阶数n，关系矩阵二维数组array，并设置访问限定修饰符private和protected将n和array封装。构造方法接收main方法传入的矩阵阶数n，并创建数组对象，以存储用户输入的矩阵值。

定义成员方法：出于封装的考虑，设计public的方法接口getN()和getArray()，以及矩阵的输出方法，用于在用户输入完毕矩阵后，将矩阵展现出来。输出二维数组也可以调用Arrays.deepToString()完成。

package com.lisan;import java.util.Arrays;public class Matrix {private int n;      //阶数protected int[][] array;  //矩阵二维数组public int getN() {return n;}public Matrix(int n) {this.n = n;this.array = new int[n][n];}public int[][] getArray() {return array;}//输出矩阵public void printMatrix() {System.out.println("关系矩阵为：");for (int[] ret : array) {for (int x : ret) {System.out.print(x + " ");}System.out.println();}}
}

（3）类IsReflexive

该类为继承类，继承父类Matrix，以复用Matrix类中的成员。可以理解为：一个自反关系类，可以实例化出一个自反关系对象。

定义成员变量： reflexive（自反），antiReFlexive（反自反）。初始值均为false。

定义成员方法：

public boolean isRef()：用于判断关系是否为自反性。根据输入只能为0或1两个值，因此自反矩阵的主对角线元素值均为1。遍历二维数组，用flag标记该关系的主对角线值是否均为1.若均为1，则更改reflexive属性为true，意为该关系是自反性的；否则reflexive仍为false。最终将属性reflexive值返回。

public boolean isAntiRef()：用于判断关系是否为反自反性。思路同上，反自反矩阵的主对角线元素值均为0.遍历二维数组，用flag标记该关系的主对角线值是否均为0.若均为0，则更改antiReFlexive属性为true，意为该关系是反自反性的；否则antiReFlexive仍为false。最终将属性antiReFlexive值返回。

package com.lisan;public class IsReflexive extends Matrix {boolean reflexive;  //自反性boolean antiReflexive;  //反自反性public IsReflexive(int n,int[][] array) {super(n);super.array = array;}public boolean isRef() {boolean flag = true;//自反矩阵主对角线元素全为1for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i][i] != 1) {flag = false;break;}}if (flag) {this.reflexive = true; //是自反的}return this.reflexive;}public boolean isAntiRef() {boolean flag = true;//反自反矩阵主对角线元素全为0for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i][i] != 0) {flag = false;break;}}if (flag) {this.antiReflexive = true; //是反自反的}return this.antiReflexive;}
}

（4）类IsSymmetry

该类同样继承父类Matrix。可以理解为：一个对称关系类。

定义成员变量：symmetry（对称），skewSymmetry（反对称）。初始值均为false。

定义成员方法：

public boolean isSymmetry() ：用于判断关系是否为对称性。遍历二维数组，用flag标记该关系对称矩阵array[i][j] == array[j][i].若成立，则更改symmetry属性为true，意为该关系是对称性的；否则symmetry仍为false。最终将属性this.symmetry值返回。

public boolean isAntiSymmetry()：用于判断关系是否为反对称性。在反对称矩阵中，i != j时，array[i][j]和array[j][i]不同时为1。遍历二维数组，用flag标记反对称条件是否成立。若成立，则更改this.skewSymmetry属性为true，意为该关系是反对称性的；否则仍为false。最终将this.skewSymmetry值返回。

package com.lisan;public class IsSymmetry extends Matrix {boolean symmetry;   //对称性boolean skewSymmetry;  //反对称性public IsSymmetry(int n,int[][] array) {super(n);super.array = array;}public boolean isSymmetry() {boolean flag = true;//对称矩阵array[i][j] == array[j][i]for (int i = 0; i < array.length; i++) {for (int j = 0; j < array[i].length; j++) {if(array[i][j] != array[j][i]) {flag = false;break;}}}if(flag) {this.symmetry = true;}return this.symmetry;}public boolean isAntiSymmetry() {boolean flag = true;//反对称矩阵中i != j时，array[i][j]和array[j][i]不同时为1for (int i = 0; i < array.length; i++) {for (int j = 0; j < array[i].length; j++) {if(i != j) {if (array[i][j] == 1 && array[j][i] == 1) {flag = false;break;}}if(!flag) {break;}}}if(flag) {this.skewSymmetry = true;}return this.skewSymmetry;}
}

（5）类IsTransitivity

该类同样继承父类Matrix。可以理解为：一个对传递关系类。

定义成员变量：transitivity（传递）。初始值均为false。

定义成员方法：

public boolean isTransitivity() ：用于判断关系是否为传递性。已知在传递矩阵中，若array[i][j]==1且array[j][k]==1,则a[i][k]也为1。遍历二维数组，用flag标记该关系对称矩阵是否满足传递性的条件。若成立，则更改transitivity属性为true，意为该关系是传递的；否则transitivity仍为false。最终将属性this.transitivity值返回。

package com.lisan;public class IsTransitivity extends Matrix{boolean transitivity;   //传递性public IsTransitivity(int n,int[][] array) {super(n);super.array = array;}public boolean isTransitivity() {int n = getN();boolean flag = true;//传递矩阵若array[i][j]==1且array[j][k]==1,则a[i][k]也为1for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {for (int l = 0; l < n; l++) {if (array[i][j] == 1 && array[j][l] == 1) {if(array[i][l] != 1) {flag = false;break;}}}if(!flag) {break;}}if(!flag) {break;}}if(flag) {this.transitivity = true;}return transitivity;}
}

（6）类Test

该类用于依次测试各个类功能与接口是否能正常运行，不作为最终的实验功能实现。

2、设计步骤和思路（类TestMain）

（1）输入矩阵真值

在main方法中进行输入。首先输入关系矩阵阶数n，再实例化Matrix对象，构造一个n阶的二维数组。调用matrix.getArray()方法接收创建的数组对象的引用。

然后用户输入关系中的真值。规定：只能输入0或1.检查用户输入是否有误，若有则提示用户重新输入正确的值。

（2）输出用户输入的数组值。

（3）实例化自反关系对象：IsReflexive ref = new IsReflexive(n,array);传入阶数n与引用array，调用ref的成员方法，依次判断ref是否为自反关系、反自反关系。若ref.reflexive和ref.antiReflexive均为false，则说明它既不是自反关系也不是反自反关系。输出结果。

（4）实例化对称关系对象与传递关系对象。同理，分别调用对象的成员方法，依次判断它是否为对称关系、反对称关系、传递关系。若对称关系判断中symmetry和skewSymmetry均为false，则说明它既不是对称关系也不是反对称关系。输出结果。

package com.lisan;
import java.util.Scanner;public class TestMain {public static void main(String[] args) {Scanner reader = new Scanner(System.in);//输入关系矩阵System.out.println("请输入关系矩阵阶数：");int n = reader.nextInt();Matrix matrix = new Matrix(n);int[][] array = matrix.getArray();System.out.println("请输入关系矩阵R (0或1):");for (int i = 0; i < array.length; i++) {for (int j = 0; j < array[i].length; j++) {array[i][j] = reader.nextInt();while(array[i][j] != 0 && array[i][j] != 1) {System.out.println("输入有误！重新输入！");array[i][j] = reader.nextInt();}}}//System.out.println(matrix);matrix.printMatrix();//System.out.println(Arrays.deepToString(array));System.out.print("是否自反：");IsReflexive ref = new IsReflexive(n,array);if(ref.isRef()) {System.out.println("自反关系！");} else if(ref.isAntiRef()) {System.out.println("反自反关系！");} else {System.out.println("既不自反也不反自反！");}System.out.print("是否对称：");IsSymmetry sym = new IsSymmetry(n,array);if(sym.isSymmetry()) {System.out.println("对称关系！");} else if (sym.isAntiSymmetry()) {System.out.println("反对称关系！");} else {System.out.println("既不对称也不反对称！");}System.out.print("是否传递：");IsTransitivity tran = new IsTransitivity(n,array);if(tran.isTransitivity()) {System.out.println("传递关系！");} else {System.out.println("不是传递关系！");}}
}