[100天算法】-x 的平方根(day 61)

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。示例 1:输入: 4
输出: 2
示例 2:输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,由于返回类型是整数,小数部分将被舍去来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
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方法1:二分法

思路

这个问题分两种情况:

  1. x 有整数平方根
  2. x 没有整数平方根

第 1 种就是最基本的二分法查找目标值,而第 2 种可以转化成寻找最右边的满足条件的值,在这个问题里,这个条件就是 target 的平方小于 x (因为题目要求结果只保留整数部分)。

  • 首先定义搜索区间为 [l, r],注意左右都是闭区间。
  • 在循环过程中,如果碰到 m 平方等于 x 就可以提前返回了。
  • 如果 m 平方小于 x,收缩左边界,如果 m 平方大于 x,收缩右边界。
  • 最后搜索区间会被缩小到只剩一个数字 n,如果 n 不是 x 的整数平方根,那么还剩两种情况:
    1. 如果 n2>x,那么 n-1 就是我们想要的结果,而由于 n 平方大于 x 时我们会收缩右边界,此时右指针会左移,刚好指向 n-1,同时结束了循环,最后我们返回右指针 r 即可。
    2. 如果 n2<x,那么 n 就是我们想要的结果,由于 n 平方小于 x 时左边界会收缩,此时左指针右移,右指针不动,依然指向 n,循环结束,最后我们还是返回右指针 r。
  • 所以循环结束后我们直接返回右指针 r 即可。

需要特别注意一下的是 0 和 1 这两个数字,不过上面的算法对这两个数字也是有效的。

复杂度

  • 时间复杂度:$O(logx)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

代码

Python Code

class Solution(object):def mySqrt(self, x):""":type x: int:rtype: int"""l, r, m = 0, x,  0while l <= r:m = l + (r - l) // 2if m ** 2 == x: return melif m ** 2 > x : r = m - 1else: l = m + 1return r

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