大厂面试题-b树和b+树的理解

为了更清晰的解答这个问题,从三个方面来回答:

        a.了解二叉树、AVL树、B树的概念

        b.B树和B+树的应用场景

1.B树是一种多路平衡查找树,为了更形象的理解,我们来看这张图。

二叉树,每个节点支持两个分支的树结构,相比于单向链表,多了一个分支。

二叉查找树,在二叉树的基础上增加了一个规则,左子树的所有节点的值都小于它的根点,右子树的所有子节点都大于它的根节点。

(如图),二叉查找会出现斜树问题,导致时间复杂度增加,因此又引入了一种平衡二叉树,它具有二叉查找树的所有特点,同时增加了一个规则:”它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1“。平衡二叉树会采用左旋、右旋的方式来实现平衡。

(如图),而B树是一种多路平衡查找树,它满足平衡二叉树的规则,但是它可以有多个子树,子树的量取决于关键字的数量,比如这个图中根节点有两个关键字3和5,那么它能够拥有的子路数量=关键字数+1。

此从这个特征来看,在存储同样数据量的情况下,平衡二叉树的高度要大于B树。

B+树,其实是在B树的基础上做的增强,最大的区别有两个:

a.B树的数据存储在每个节点上,而B+树中的数据是存储在叶子节点,并且通过链表的方式把叶子节点中的数据进行连接。

b.B+树的子路数量等于关键字数

(图所示)这个是B树的存储结构,从B树上可以看到每个节点会存储数据。

(如图所示)这个是B+树,B+树的所有数据是存储在叶子节点,并且叶子节点的数据是用双向链表关联的。

2.B树和B+树,一般都是应用在文件系统和数据库系统中,用来减少磁盘IO带来的性能损耗。

Mysql中的InnoDB为例,当我们通过select语句去查询一条数据时,InnoDB需要从磁盘上去读取数据,这个过程会涉及到磁盘IO以及磁盘的随机IO(如图所示)知道磁盘IO的性能是特别低的,特别是随机磁盘IO。

因为磁盘IO的工作原理是,首先系统会把数据逻辑地址传给磁盘,磁盘控制电路按照寻址逻辑把逻辑地址翻译成物理地址,也就是确定要读取的数据在哪个磁道,哪个扇

为了读取这个扇区的数据,需要把磁头放在这个扇区的上面,为了实现这一个点,磁盘会不断旋转,把目标扇区旋转到磁头下面,使得磁头找到对应的磁道,这里涉及到寻道事件以及旋转时间。

很明显磁盘IO这个过程的性能开销是非常大的,特别是查询的数据量比较多的情况下。

所以在InnoDB中,干脆对存储在磁盘块上的数据建立一个索引,然后把索引数据以及列对应的磁盘地址,以B+树的方式来存储。

如图所示当我们需要查询目标数据的时候,根据索引从B+树中查找目标数据即可,由于B+树分路较多,所以只需要较少次数的磁盘IO就能查找到。

3.为什么用B树或者B+树来做索引结构?原因是AVL树的高度要比B树的高度要高,而高度就意味着磁盘IO的数量。所以为了减少磁盘IO的次数,文件系统或者数据库才会采用B树或者B+树。

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