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题目来源：543. 二叉树的直径
解法1：深度优先搜索
首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减 1，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减 1。
而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。
假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L（即以左儿子为根的子树的深度）和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R（即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L + R + 1。
我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 dnode，那么二叉树的直径就是 max(dnode) - 1。
最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 dfs(node) 计算 dnode，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R，该节点为根的子树的深度即为 max(L, R) + 1，该节点的 dnode = L + R + 1。
递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录 dnode 的最大值，树的直径就是 ans - 1。
代码：
/** @lc app=leetcode.cn id=543 lang=cpp** [543] 二叉树的直径*/// @lc code=start
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution
{
public:int diameterOfBinaryTree(TreeNode *root){int diameter = 0;function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *root) -> int{if (root == nullptr)return 0;int left = dfs(root->left);int right = dfs(root->right);diameter = max(diameter, left + right + 1);return max(left, right) + 1;};dfs(root);return diameter - 1;}
};
// @lc code=end
结果：
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height)。
