C++二分查找算法：最大为 N 的数字组合

涉及知识点

二分查找数学

题目

给定一个按非递减顺序排列的数字数组 digits 。你可以用任意次数 digits[i] 来写的数字。例如，如果 digits = [‘1’,‘3’,‘5’]，我们可以写数字，如 ‘13’, ‘551’, 和 ‘1351315’。
返回可以生成的小于或等于给定整数 n 的正整数的个数。
示例 1：
输入：digits = [“1”,“3”,“5”,“7”], n = 100
输出：20
解释：
可写出的 20 个数字是：
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
示例 2：
输入：digits = [“1”,“4”,“9”], n = 1000000000
输出：29523
解释：
我们可以写 3 个一位数字，9 个两位数字，27 个三位数字，
81 个四位数字，243 个五位数字，729 个六位数字，
2187 个七位数字，6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共，可以使用D中的数字写出 29523 个整数。
示例 3:
输入：digits = [“7”], n = 8
输出：1
参数范围：
1 <= digits.length <= 9
digits[i].length == 1
digits[i] 是从 ‘1’ 到 ‘9’ 的数
digits 中的所有值都不同
digits 按非递减顺序排列
1 <= n <= 109

分析

假定n是m位数，digits.length的长度是k。
[1,m)位数显然都小于n。x位数都可以任意选择，所以可能是pow(k,x)。
x大于m，显然大于n，直接淘汰。
x等于m，则要分情况讨论。


最高位的数小于n的最高位
最高位的数等于n的最高位，次高位小于n的次高位
最高位、次高位等于n，第三高位小于n的第三高位
…
高位和n的高位相等，个位小于n
和n相等

注意

和n相等的数不一定存在。
digits[i]没重复数据，没有0，已经按升序排序。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int atMostNGivenDigitSet(vector& digits, int n) {
vector vValues;
for (const auto& s : digits)
{
vValues.emplace_back(s[0] - ‘0’);
}
string strN = std::to_string(n);
int iRet = 0;
//假定n是m位数，那么[1,m)位一定符合
int iCur = vValues.size();
for (int i = 1; i < strN.length(); i++)
{
iRet += iCur;
iCur *= vValues.size();
}
iCur /= vValues.size();
for (int i = 0; i < strN.length(); i++)
{
const int iLessNum = std::lower_bound(vValues.begin(), vValues.end(), strN[i]-‘0’) - vValues.begin();
const int iLessEqualNum = std::upper_bound(vValues.begin(), vValues.end(), strN[i] - ‘0’) - vValues.begin();
iRet += iCur * iLessNum;//从左到右第i位小于n的数的数量
if (iLessNum == iLessEqualNum)
{
break;
}
iCur /= vValues.size();
if (i + 1 == strN.length())
{
iRet++;//完全相等
}
}
return iRet;
}

};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector digits;
int n;
int res;
{
digits = { “1”, “3”, “5”, “7” };
int n = 100;
res = Solution().atMostNGivenDigitSet(digits,n);
Assert(20, res);
}
{
digits = { “1”, “4”, “9” };
int n = 1000000000;
res = Solution().atMostNGivenDigitSet(digits, n);
Assert(29523, res);
}
{
digits = { “7” };
int n = 8;
res = Solution().atMostNGivenDigitSet(digits, n);
Assert(1, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

2023年8月代码

class Solution {
public:
int atMostNGivenDigitSet(vector& digits, int n) {
int iBitNum = 0;
int tmp = n;
while (tmp > 0)
{
iBitNum++;
tmp /= 10;
}
std::set nums;
for (const auto& s : digits)
{
nums.insert(s[0] - ‘0’);
}
int iMul = 1;
int iMul10 = 1;
int iResultNum = 0;
for (int i = 0; i+1 < iBitNum; i++)
{
iMul *= nums.size();
iResultNum += iMul;
iMul10 = 10;
}
for (int i = 0; i < iBitNum; i++)
{
int iCurBitNum = n / iMul10%10;
auto it = nums.equal_range(iCurBitNum);
iResultNum += iMulstd::distance(nums.begin(), it.first);
if ( it.first == it.second )
{
break;
}
else
{
if (iBitNum-1 == i)
{
iResultNum++;
}
}
iMul10 /= 10;
iMul /= nums.size();
}
return iResultNum;
}
};

扩展阅读

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