回溯法
回溯法=深度优先+剪枝，实质就是用递归代替for循环。
仍然是一种暴力遍历的手段，通常与递归配合使用，用于解决单纯for循环无法处理的问题，比如组合、切割、子集、排列等问题——比如求n个数里的长度为k的组合，需要k重循环，回溯使用递归代替一重循环，以此实现遍历。
使用代码对回溯法进行举例说明，也是回溯法的模板：
void backtracking(参数){
if(终止条件){叶子节点收集结果;
return ;}
for(集合元素集){
处理节点;
递归;
回溯操作;//执行到此步说明此次循环递归已经找到一个结果，//需要回溯来找新的结果
return;}
}
组合
n个数找长度为k的所有组合，需要嵌套k个循环，回溯法通过递归控制循环层数，每层递归一个for循环，举例代码如下：
二维数组result用于保存结果
一维数组path用于记录组合
void backtracking（n,k,startindex）{//n个数，k长度，当前起始位置index
if(path.size==k){//叶子节点，找到结果
result.push(path);
return;}
for(int i=startindex;i<=n;i++){
path.push(i);//装入一个元素
backtracking(n,k,i+1);//递归得到一个结果
path.pop();//弹出元素，进行回溯
N 皇后
nn的棋盘上放n个皇后，不能同行同列或处于对角线上，问有多少种摆法，将回溯法表示为树便于观察：
解释：将棋盘按行遍历，先在第一行的第i列放置皇后，再在放了第一个皇后的基础上在第二行放皇后，如此遍历。（示例是33的棋盘，该情况下皇后问题无解）。该树的深度为n。
先将该想法实现为代码如下：
设置三维数组result用于存储结果;
void backtarcking(chessboard,n,row){//n*n的棋盘，当前放置位置为第row行
if(row==n){//说明到了叶子节点，保存结果
result.pushback(chessboard);
return ;}
for(int i=0;i<n;i++){
if(isvalid(row,i,chessboard,n)//判断当前位置能否放置皇后，代码简单，略
{
chessboard[row][i]="Q";
backtrack(chessboard,n,row+1)//继续算法进行下一行的放置
chessboard[row][i]=" ";//一轮放置已完成，放置初始化进行下一轮//回溯，恢复原有，继续遍历
回溯法总结
代码其实都不难，判断结束条件并记录结果，for循环，内部处理节点，递归，回溯操作；说白了就是确定终止条件+单层递归逻辑两步，主要是用递归代替循环，尝试然后初始化（回溯）的思想。
涉及的难点和体现代码质量的地方就在于剪枝，在for循环内免去不必要的计算和判断可以大幅提高运行性能，这是需要多加考虑的点。
贪心算法
大题思路就是阶段性的局部最优=>整体最优，多数情况下无法严谨证明，题目一般也没啥规律和框架，多思考把握实践，运行结果正确就行，不用太钻牛角尖。
喂饼干问题
胃口和饼干两个数组，饼干大于胃口才能喂饱，问能喂饱多少小孩，策略是 用大饼干喂胃口大的孩子（局部最优）就能喂饱最多小孩（整体最优）。
直接代码展示：
//胃口g 1，2，7，10
//饼干s 1，3，5，9
sort(g);sort(s)//把饼干和胃口数组先从小到大排序，便于比较
int result=0;
int index=s.size()-1;
for(i=g.size()-1;i>=0;i--){
while(index>=0&&s[index]>=g[i]){//使用while便于控制条件，//饼干大于胃口成功投喂，判断index需大于0
result++;
index--;
}}
return result
饼干注意
循环不可颠倒，现在是由大饼干找小孩，吃一个换个饼干，如果由小孩找饼干，吃不上换个饼干，可能正好比上最大的，白循环了。
此外：用小饼干匹配小胃口也是可以。
划分字母区间
分割字符串区间使区间内的字符只出现在该区间内。例如：
s=ababcdacadefegde;//一个区间为ababcdaca，另一个为defegde，//第一个区间包含所有abc，第二个包含所有defg//输出[9,7]
思路为1，记录字符出现的最远位置，2，根据最远位置划分划分区间，首先先形成如下表格
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a b a b c b a c a d e f e g d e
8 5 8 5 7 5 8 7 8 14 15 11 15 13 14 15 最后出现位置
int hash[27]={0};
for(i=0;i<s.size();i++)//遍历形成最远位置数组
hash[s[i]-'a']=i;//s[i]-'a'=0,1,2 用于代表abcd，且i为最远出现位置，
//重复赋值即可得到字符的最远出现位置数组
vector result;
int left, right =0;
for(i=0;i<s.size();i++){
right=max(right,hash[s[i]-'a');//区间取到已包含字符的最远距离
//则其中出现的所有字符都被包含
if(i==right){
result.push_back(right-left+1);//返回区间长度
left=i+1;}}
return result;
贪心总结
思想很简单，局部到整体，但是有时候要借助创建的变量和方法确实难以想到，所以难点在于辅助的构造，而非算法本身。
动态规划
用于解决重叠子问题很多的问题，当前的每个状态都有上一个状态推导而来，可以说是大型的递归，我理解是在在运行中变化生成结果数组或者结果矩阵，故而称为动态规划。与贪心不同，贪心只是单纯地根据先有情况选出最优，而动态规划是需要推导得到最好结果。
一般流程
设置dp数组也就是结果集并搞懂dp[i]下标含义；
找到dp数组递推公式，即找到子问题的通解公式；
dp数组的初始化，具体问题具体分析；
确定遍历顺序；
输出打印dp数组，便于调试。
斐波那契数列
每个数为前两个数之和，求第n个数，以1，1开始。
直接递归或者单纯简单for循环
sum=dp[0]+dp[1];
dp[0]=dp[1];
dp[1]=sum;
就可以求，但是还是从简单问题理清思路，熟悉解决问题的一般流程。
dp[i]表示第i个数的值；
递推公式：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
数组初始化，dp[0]=1,dp[1]=1
遍历顺序从前至后，伪代码如下：
vector<int> dp(n+1);
dp[0]=1;dp[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
return dp[n];
01背包
不同物品不同价值，背包最多能装的价值。
物品 0 1 2
重量 1 3 4
价值15 20 30 背包最大重量为4
首先可以使用暴力法，通过回溯列举所有可能性，每个物品取或者不取，复杂度为2的n次方。
dp数组含义： 使用动态规划是设置二维数组dp[i][j]，代表[0,i]之间的物品，任意取放到容量为j的背包里的最大价值，不放物品i时的最大价值为dp[i-1][j]，放了物品i的价值为dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]。
递推公式： 解释一下就是根据物品，每次更新对比当前物品放进背包前后价值大小，取最大值，与贪心有点类似，但是贪心只会拿着大的就往包里塞，而动态规划则是边拿边算，如果当前价值更大就把前边放的乱七八糟东西拿出来，递推公式为
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]
dp数组初始化： 二维表格可初始化如下:
ij 0 1 2 4 5
0 0 15 15 15 15
1 0
2 0
回顾对dp的定义：在i内任意取物品放到容量为j的价值，表格内现为已知元素，其余需要计算的元素如何定义呢？由递推式可知，每个元素都由上一层元素计算得来，故每次计算都会赋值且在计算之前与其他元素无关，初始化可任意。
遍历顺序：
for(物品）｛
for(背包容量）
递推公式｝
即二维数组先填行数据，该遍历顺序由递推公式决定，因为当前元素要一来上一行元素。
滚动数组
用二维数组来解决01背包是一种比较基础的方法，但是该解空间有太大冗余，其实也可以压缩状态转而采用一维数组。
因为当前层是由上一层推导而来，如果我们将上一行拷贝到当前行，是不是就能将矩阵压缩成一行，而在过程中数组不断更新覆写，好像在向前滚动，故而称为滚动数组。
最长连续递增子序列
含义如题，例如1 3 5 4 7 序列输出3。
dp[i]表示以i为结尾的最长连续递增子序列长度。
因为只看连续，所以只需要比较dp[i]与dp[i-1]的大小即可，递推公式代码表示如下：
if(numb[i]>num[i-1]
dp[i]=dp[i-1]+1;
所有dp初始化为1；
遍历顺序从前向后
for(i=1;i<num,size();i++)
收集结果
if(dp[i]>result) result=dp[i]
动态规划总结
应该是这三个算法里最难的，到现在我也朦朦胧胧，感觉不做个十道八道题确实不能理解，时间所迫现在只能了解个大概，班门弄斧说说自己的想法：
动态规划就是更科学的贪心，通过对前人结果的计算来确定当下最正确的结果，在每个子问题中都得到正确的结果从而在整个问题正确，代码往往很简单，但是借助的dp数组及其含义和递推公式是难点。
简单算法总结
回溯是用递归代替for循环的更暴力的遍历，流程是先判断叶子节点，真则收回数据，否则一层for循环遍历节点引用递归函数实现深度优先遍历，结束后返回上一层。
核心就是深度优先加剪枝，其中剪枝是使回溯高效的关键环节，在for循环内部对节点进行判定后再递归，判断地越早越提前，减掉的枝越大，算法越高效。
贪心思路简单，局部最优推出整体最优，但是使用要注意两点：一是确认当前的局部最优能否推出整体最优；二是贪心的最优到底是谁与谁在何种情况下的最优。
该算法没有固定套路，只能具体问题具体分析，根据不同条件制定不同的贪心策略。
动态规划我也一知半解，斗胆胡言几句，见笑了。个人认为该算法是有根据的贪心，整体结果互相依赖时或者说所谓重叠子问题较多时使用，规模由小到大，层级由下到上，多个简单问题的最优解经过尝试比较出复杂问题的最优解。
实现上需要构造辅助数组来存储子问题的结果，建立辅助数组的递推公式，遍历问题输入集生成dp结果集合。
