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PI+重复控制简介：

重复控制这一新型控制理论最早于出现日本学术界，其目的是为了用于解决质子加速器跟踪精度的问题。Yamamoto Y 等人提出了重复控制数学基础的内模原理，在控制通路中加入延时记录环节，在每个控制周期将误差记录并反馈到后一个周期的误差量中叠加控制，通过周期性的累加直至跟踪误差衰减到零，实现系统无静差控制，而后 Nishida Y 和 Haneyoshi T 在逆变器的闭环控制中引入了该理论。重复控制器的内模结构如图所示。

该内模由延时环节和正反馈组成。该内模对输入信号逐周期累加，直到输入衰减到0，内模仍可以输出上一周期的控制信号，从而实现对输入信号的无静差跟踪。传统重复控制器的内模可以分解为：

上式的极点位于直流和基波频率为整数倍频率处，在这几个频率点处都有很高的增益，因此重复可以达到对所有次谐波进行消除的目的。而在实际设计中，因模拟电路不易于实现延时环节 ，将其转化为数字控制方式更易于实现，所以内模常常以离散化的形式出现，如式所示：

N为一个周期内的采样次数，通常取200。

内模是由一个个离散域下的延时环节经正反馈构成的，即使输入信号等于零，仍继续逐周期输出，且输出信号是上周期相一致的控制信号，从而能够最终实现并网逆变器系统的零稳态误差跟踪。重复控制的波德图如图所示，由图可知重复控制在基频及其倍频处的增益均相等且较大，几乎无相位偏移。

重复控制技术应用在并网逆变器系统中可有效消除控制系统内周期性的扰动和误差，其主要应用于输入为周期性信号的系统中。但是理想的重复控制内模的极点分部在虚轴上，从控制理论角度上分析，其控制系统处于临界稳定状态，稍微修改被控对象参数就会引起系统的不稳定。因此，需要对理想重复控制进行改进，其结构如图所示，在离散域下可推导出其传递函数为：

Q为内模补偿系数，一般取0.95，以削弱控制过程中的积分效果； S（z）为补偿函数； Zm为相位补偿函数。

LC滤波器的波特图中存在一个谐振峰，增益较大，不仅影响重复控制器的稳定性，还容易造成同频率的谐波电流输出。 为解决该问题，本文在谐振频率处通过如式所示的陷波滤波器抑制谐振峰，同时可保证高、低频段增益不受影响。

陷波器仅对谐振峰进行抑制，但高频中的倍频分量也是在重复控制范围内，因高频增益仍不容忽略，需要进一步衰减其高频增益大小，故采用（4.21）所示的二阶低通滤波器，从而改善系统稳定性。

考虑到采用二阶低通滤波器后引起的相位之后问题，一般都采用超前环节进行补偿，补偿后的LC滤波器可表示为：

重复控制虽然可以保证输出波形精确跟踪给定周期性参考信号，但它动态相应速度慢，即对误差信号存在一个周期的延时，导致其应用场景受限。而 PI 控制对于误差信号反应快，积分器还可校正稳态时的信号偏差，因此本文采用了“PI+重复控制”，其结构框图如图所示。

由于PI调节器中积分环节的引入，实现了在 dq 坐标系下电网基波分量快速地无静差跟踪，而重复控制实现多谐波指令的跟踪。

仿真模型主体：

重复控制模块：

PI+重复控制模块：

仿真结果：

由图可知，当系统受非线性负载的影响，逆变器输出电流收到了严重影响，前半段仿真中，网侧电流会收到非线性负载的影响，为了使网侧电压电流不受非线性负载的影响，加入PI+重复控制。因为重复控制是存在延时性，所以波形质量是逐渐改善的。由后半段的电流波形可知，PI+重复控制的效果是成功的。

所以后期的研究可以针对重复控制的快速性进行研究。