[SIGGRAPH-23] 3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering

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本文提出一种新的3D数据表达形式3D Gaussians。每个Gaussian由以下参数组成：中心点位置、协方差矩阵、可见性、颜色。通过世界坐标系到相机坐标系，再到图像坐标系的仿射关系，可将3D Gaussian映射到相机坐标系，通过对z轴积分，可得到对应Splatting 2D分布。
针对3D Gaussians，提出对应的优化方法。去除可见性太低的高斯，对回传梯度较大的高斯，通过复制，克隆等操作，增强表达能力。
针对3D Gaussians，提出对应的光栅化方法。将图像切分为16 x 16的块，每个块内对高斯根据深度进行排序。光栅时，从前向后遍历，当可见性累加到某个阈值即停止。梯度回传时从停止块开始，有后向前遍历。

摘要

引言

近期工作

Traditional Scene Reconstruction and Rendering

Neural Rendering and Radiance Fields

Point-Based Rendering and Radiance Fields

Overview

Differentiable 3D Gaussian Splatting

Optimization with Adaptive Density Control of 3D Gaussians

Fast Differentiable Rasterizer for Gaussians

Implementation, Results and Evaluation

Implementation

Results and Evaluation

Real-World Scenes

Synthetic Bounded Scenes

Ablations

Initialization from SfM

Densification

Unlimited depth complexity of splats with gradients

Anisotropic Covariance

Limitations

摘要

NeRF效果好，但是训练和渲染很花时间；特别是对1080p分辨率渲染的场景，现有方法无法实现实时渲染。
本文引入三个关键部分，实现sota视觉质量、较短训练时间和1080p分辨率下新视角实时渲染。
- 3D Gaussians。通过camera calibration中产生的稀疏点进行初始化。这种新的3D表达形式在保存NeRF优点的同时，避免了空白空间不必要的计算开销；
- Optimization。实现3D Gaussian的交替优化和密度控制，优化各向异性协方差矩阵实现对场景的准确表达；
- Rendering。实现快速可见感知渲染算法（fast visibility-aware rendering algorithm），支持各向异性飞溅（anisotropic splatting），同时加速训练和渲染。
本文在多个数据集上，实现sota视觉质量和实时渲染。

引言

Mesh和点云是最常用的3D场景表达，这种显式表达非常适合快速GPU/CUDA-based rasterization。另一方面，NeRF可建立连续的场景表达，用volumetric ray-marching优化MLP，实现新视角生成。基于NeRF的高效算法，通常会引入一些新的表达形式，用插值的方式实现连续表达，例如：体素（voxel），hash grids，或点云。这些方法效果不错，但是渲染中要求的随机采样计算开销大、并且会导致噪声。本文提出的方法：3D Gaussian可以实现sota的视觉质量和具有竞争力的训练时间；tile-based splatting solution可以实现1080p的实时渲染。
本文所提方法由三个主要部分组成。
- 3D Gaussians：通过Structure-from-Motion (SfM) 相机标定得到的稀疏点云初始化，对于NeRF-synthetic dataset，本文方法在随机初始化情况下，也可取得较好的结果。3D Gaussian的优点在于（a）可导的体表示；（b）通过映射至2D，实现高效栅格化；（c）可以实施标准的alpha-blending；
- 优化：提出一种优化3D Gaussians参数的方法，参数包括：3D position，opacity alpha，anisotropic covariance和球谐系数（spherical harmonic coefficients）。优化方法：交替执行密度控制步，在优化过程中增加或去除3D Gaussians。
- 渲染：提出一种快速GPU排序算法，受tile-based rasterization方法启发。实现各向异性纹理飞溅（anisotropic splatting），一种可见性排序（visibility ordering）。受益于排序和alpha-blending，可以实现快速和准确的反向传播。

近期工作

Traditional Scene Reconstruction and Rendering

light fields (1996) -> Structure-from-Motion (SfM，2006) -> multi-view stereo (MVS，2007)
MVS-based方法会重投影（re-project）并融合（blend）输入图片到新相机视角，使用几何引导重投影。

Neural Rendering and Radiance Fields

Soft3D (2017，首次提出Volumetric representations) -> 将深度学习技术应用到volumetric ray-marching（2019）-> NeRF (2020，提出importance sampling和postional encoding，但是较大MLP影响了速度) -> MipNeRF360（2022，sota视觉效果，但训练和渲染时间太长）
为了加速训练或渲染，现有的探索集中在三个方向：稀疏数据结构存储特征，不同的编码器和MLP容量。其中，值得一提的方法是InstantNGP（2022），该方法使用hash grid和occupancy grid来加速计算，用一个较小的MLP表示密度和外观。Plenoxels（2022），使用稀疏体素网格，插值表示连续密度场，并且能够不使用MLP。
尽管上述方法产生了很好的结果，这些方法仍然不能高效表示空白区域。

Point-Based Rendering and Radiance Fields

$\alpha$ -blending和体渲染（volumetric rendering）本质上是相同的成像模型。对于体渲染方法：

其中 $\sigma$ 是密度， $T$ 是透光率， $c$ 是颜色， $\delta$ 是相邻采样点的间隙。 $\sigma_i\delta_i$ 密度越大， $\alpha_i$ 越接近1，该点越重要；之前点的密度和越大， $T$ 越大，该点越不重要。上式可以被重新组织为：

alpha-blending可以表示为：

其中，所有点根据前后关系排序， $c_i$ 是该点颜色， $\alpha_i$ 是该点所在2D高斯的概率密度乘以该点的不透明性（opacity）。

相较于之前的 $\alpha$ -blending栅格化方法，本文提出可见性（visibility）排序。另外，本文反向传播梯度到像素点中的所有splats，栅格化所有各向异性splats。

Overview

Initialization：给定静态场景的一组图片，和对应经过SfM校准的相机参数，以及SfM在校准过程中产生的稀疏点云；
3D Gaussians：给定稀疏点云，初始化3D Gaussians，每个3D Gaussian由位置mean，协方差矩阵和不透明性 $\alpha$ 决定；辐射场中指向性外观部分（颜色），通过spherical harmonics (SH) 表征；
Optimization：逐步优化3D Gaussians的参数：位置、协方差矩阵、 $\alpha$ 和SH系数；
Rendering：tile-based rasterizer，支持根据可见性顺序的各向异性splats的 $\alpha$ -blending

Differentiable 3D Gaussian Splatting

在世界坐标系下，3D Gaussians由三个系数定义：均值 $\mu$ ，3D协方差矩阵 $\Sigma$ 和 $\alpha$ ：

将世界坐标系下的3D Gaussians转换到相机坐标下：

其中， $W$ 是世界坐标系坐标到相机坐标系坐标的转换矩阵， $J$ 是透视变换的Jacobian矩阵。

参考：EWA Volume Splatting

View transformation：将世界坐标系下坐标转换到相机坐标系。假设 $t = (t_0, t_1, t_2)^T$ 是世界坐标系下坐标， $u = (u_0, u_1, u_2)^T$ 是相机坐标系下坐标，则有仿射变换 $u = Wt + d$ ，可得 $\Sigma =W{\Sigma}''W$ 。
Projective Transformation（透视变换）：将相机坐标系下坐标转换到图像空间，该转换不是仿射变换。假设 $x=(x_0, x_1, x_2)$ 是图像空间下坐标，则有 $x = m(u) = (u_0/u_2, u_1/u_2, \left \| (u_0, u_1, u_2)^T \right \|)^T$ 。由于该变换不是放射变换，因此考虑： $m(u_k)=x_k+J_{u_k}(u-u_k) = J_{u_k}u + (x_k - J_{u_k} u_k)$ ，得到局部放射近似，其中 $x_k=m(u_k),J_{u_k}=\frac{\partial m}{\partial u}(u_k)$ 。最终可得 $\Sigma = JW{\Sigma}''W^TJ^T$ 。

协方差矩阵具有物理含义，需要满足半正定条件。考虑协方差矩阵描述了一个标准球体向椭球体的变化过程，对标准球体先放缩 $S$ ，再旋转 $R$ ：

因此，缩放可以用三维向量描述，也即协方差矩阵的三个特征值。旋转其实是三个特征向量，它们两两正交且模为1，通过分析可由四维向量描述。

综上，一个3D Gaussian可由三个缩放系数、四个旋转系数、中心点位置 $p$ 和不透明率 $\alpha$ 表示。除了上述提到的参数外，本文还用SH系数表示颜色。

Optimization with Adaptive Density Control of 3D Gaussians

不透明率 $\alpha$ 通过sigmoid激活函数映射至0到1之间。
损失函数如下：

Gaussian的优化过程中，本文考虑以下两种情况：

$\alpha$ 异常：移除 $\alpha$ 小于阈值 $\epsilon_\alpha$ 的高斯。
梯度异常：梯度超过阈值时，本文认为梯度异常，考虑存在under-reconstruction或over-reconstruction：
- under-reconstruction：Gaussians太小了，不能覆盖必要几何。本文考虑复制相同大小的Gaussian，新Gaussian放至位置梯度所指方向；
- over-reconstruction：对于方差太大的Gaussians，本文将其拆分为两个Gaussians，两个都缩放 $\phi=1.6$ ，新Gaussian的位置通过在旧Gaussian中采样决定。
特殊情况：
- 漂浮物（floaters）会导致Gaussian密度的异常增加。本文提出，每 $N=3000$ iter，将所有 $\alpha$ 设置为近似为0的值。在优化后，对于 $\alpha$ 没有增大的Gaussian，则根据前述规则去除掉。
- 对于具有非常大worldspace和相机坐标中具有较大footprint的Gaussian也会去除掉。

Fast Differentiable Rasterizer for Gaussians

提出一种tile-based rasterizer

光栅化：
- 将屏幕划分为16 x 16块，一次性预排序所有primitives，避免针对每个像素排序的开销
- 仅保留有99%置信度的Gaussians
- 用保护带（guard band）拒绝极端位置的高斯，例如：距离平面太近，或在视锥体之外太远的高斯；
- 实例化高斯，并赋予每个高斯一个键值，包括视觉空间深度和块ID
- 根据键值排序高斯。对于每个块，得到一个根据深度由近到深排序的列表
- 在光栅化过程中，每个块使用一个线程去处理，每个线程首先将Gaussians加载到shared memory。对于给定像素点，从前往后遍历列表，根据 $\alpha$ 加权求和颜色。当 $\alpha$ 达到目标饱和值时，该进程停止，得到该像素点的颜色。
梯度回传：从最后一个点，从后往前遍历列表，选择对应的Gaussian反传梯度。