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算数类型和基本数据类型

 基数

 基数转换

由八进制数、十六进制数、二进制数向十进制数转换

由十进制数向八进制数、十六进制数、二进制数转换

二进制和十六进制的基数转换

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在学习基本数据类型之前我们先来学习数。

算数类型和基本数据类型

在前面的学习中我们可以使用int型double型的变量及常量进行加减等算数运算，这种数据类型称为算数类型（arithmetic type）。算数类型是多种数据类型的统称，大体上分为两种类型：

整数类数据类型（integral type）：只表示整数

浮点型类（floating type）：可表示具有小数部分的数值。

 

整数类型数据是以下数据类型的统称：

枚举型：下一节将会介绍

字符型：表示字符

整型：表示整数

字符型、整形和浮点型只需要使用int或double等关键字就能表示其他数据类型，因此将它们统称为基本数据类型（basic type）

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 基数

先来学习整数：我的二伯出生于1963年，这种数值很常见，是以10为基数的十进制数。

在表示数值时，基数是进位的标准。基数为10的十进制数每逢10或10的倍数进位。

 十进制数是我们日常生活中用到的，但对于计算机，所有的数据都是用NO/OFF信号（1和0）表示的。

就接近底层的硬件程序来说，使用二进制数更加适宜，但也存在位数过多的缺点，所以写法上还存在八进制数与十六进制数。

在十进制数中，如果以下10中数字都用完了，就进位为10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 如果两位的10—99也用完了，就进位为100

在八进制中用完以下8种数字后就进位为10

0 1 2 3 4 5 6 7

 如果两位的10—77也用完的话，就进位为100

在十六进制数中用完以下16种数字后，F后面的数就是10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

 如果10—FF也用完了，还会再进一位，变为100

如下所示，用0—20分别用八进制、十进制、十六进制数表示：

八进制数：0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23  24

十进制数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

十六进制数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14

 二进制只使用0和1两种数字进行表示数值，十进制的0—13用二进制表示就是：

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101

 基数转换

下面我们学习不同基数间的整数值的相互转换方法

由八进制数、十六进制数、二进制数向十进制数转换

十进制数的每一位都是10的指数幂，所以1998可以理解为：

1998=1*10^3+9*10^2+9*10^1+8*10^0

将这个思路转换到八进制数、十六进制数、二进制数上就能轻松将这些数据转换为10进制数

举例说明：将八进制数123转化为十进制数        

将十六进制数1FD转换为十进制数

将二进制数101转换为十进制数

由十进制数向八进制数、十六进制数、二进制数转换

二进制数有以下规律：

偶数的末位数字为0

基数的末尾数字为1

也就是说，用转化的数除以2所得到的余数就是末位数字的值

例如，十进制数57除以2的余数为1，那么转换为二进制数的末位数字就是1.

我们先对“十进制数转换为十进制数”的方法进行说明，一个数除以10的余数，与这个数的末尾数字相等，例如1962除以10的余数为2，得到196，再除以10余数为6，得到19，再除以10余数为9，得到1，再除以10时，余数为1，商为0停止。

最后将所得到的余数进行逆向排列就可以得到转换后的十进制数。

将10改为2，就是十进制数转换为二进制数的方法了，现在我们用十进制数57转化为二进制数

对于八进制数、与十六进制数也是一样，只是把除数换为8和16而已

例如将57转化为八进制数为71，转化为十六进制数为39

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二进制和十六进制的基数转换

二进制数      十六进制数                      二进制数      十六进制数  0000                    0                                1000                 8 0001                    2                                1001                 9 0010                    3                                1010                 A 0011                    4                                1011                 B 0100                    5                                1100                C 0101                    6                                1101                D 0110                     7                                1110                E 0111                     8                                 1111                F 4位二进制数和1位十六进制数是相互对应的 当我们需要将二进制数转换为十六进制数时，只需每隔开四位，分别转换为1位的十六进制数，从右到左划分，奇数位补0变位4位。 要将十六进制数转换为二进制数，只需反过来操作即可。