计算机组成原理第4章-（主存储器）【中】

只读存储器ROM分类

对于只读存储器ROM来说，共有三类：“PROM”、“EPROM”、“EEPROM”。

存储器的扩展【重要】

首先，我们要明白存储器为什么要扩展？？

因为单片存储芯片的容量是有限的，很那满足实际的需要，因此，必须将若干存储芯片连在一起才

能组成足够容量的扩展器，这就是存储容量的扩展，也叫作存储器的扩展。

通常，对于存储器的扩展，有：“位扩展”、“字扩展”。

位扩展

位扩展是增加存储字长，例如2片1K * 4的芯片可以组成1片1K * 8的芯片。

这里有一点需要提醒读者，位扩展可以说对应的是MDR。（根数）

我们给出一个例子，对于下图两片2114芯片，我们让其中一片2114芯片的D0,D1,D2,D3作为组成

的新的芯片的D4,D5,D6,D7。

字扩展

字扩展是指增加存储器字的数量。（存储器单元的数量）

对应的是MAR。（根数）

例如，用2片1 K *8的芯片可以组成1片2K * 8的芯片。

对应的，此时我们增加一根MAR线，记做A10，A10用来区分两片芯片，可以假设A10为1的时候选

中左边的芯片，A10为0的时候选中右边的芯片，相对于位扩展来说，字扩展需要额外增加MAR线

的数量。

在这里，抛给读者一个问题，当我想用四片1K * 8的芯片组成一片4K * 8的芯片，那么请问MAR线

有几根呢？

答案是11根。

对于答案的产生有两种方法，在这里作者按照之前讲的方法赘述一下：

已知一片1K * 8的芯片，需要10根MAR线，此时我们再拿出一根MAR线，这根MAR线可以存“0”，

也可以存“1”，那么是不是可以代表着能指示两片芯片呢？？

同理，当我们多拿出两根MAR线，对于这两根MAR线，它们的数据组成一共有四种，换算成二进

制代码就是：“00”，“01”，“10”，“11”，即 $2^{2}$ 。

对于这四种二进制代码，每一个都对应一个芯片的地址（芯片号）。

在这里，其实还有字扩展和位扩展同时使用，不过原理都是一样的，作者就不赘述了。

存储器的校验方法【极其重要】

对于存储器来说，它里面存的数据可能会出错，比如当某个电器元件短路时，DRAM依靠电容存储

数据，此时它的数据就会出错，为此我们需要一种方法来检验存储器里面存储的数据是否正确。

我们主要说明两种方法：“汉明校验法”【必会】、“CRC校验法”。

汉明校验码

汉明校验码只具有“1”位纠错能力。

汉明校验码需要具备一定的能力，慎重考虑。

我们先来了解一下，纠错理论：

“L - 1 = D + C 且 D >= C”。

即编码最小距离L越大，其检错位数D就越大，纠错位数C就越大。

其中C恒小于等于D。

例如，当L = 3时，那么这种编码可以检错2位或者可以检错1位并且纠错1位。

我们再来看一下汉明校验码的编码理论：

假设需要检测的二进制代码位数为n位，那么需要添加k为检测位，共组成n+k位二进制编码。

其中：

$2^{k}$ >= n + k + 1。

当k的位数确定后，我们就可以分配增加的k位检测码放到哪里了。

我们人为规定将n+k位二进制代码，从左至右依次记为1,2,3,4...n+k位（这与二进制代码从右至

左是不同的，不要弄混），我们再将k位检测码分别放到1,2,4,8,16... $2^{k-1}$ 位上。

其中，每一个检测位对应一个检测小组，具体分配如下：

C1：检测的小组包含1,3,5,7,9,11...位【从1开始，组长为1】组1

C2：检测的小组包含2,3,6,7,10,11...位【从2开始，组长为2】组2

C4：检测的小组包含4,5,6,7,12,13,14,15...位【从4开始，组长为4】组3

C8：检测的小组包含8,9,10,11,12,13,14,15...位【从8开始，组长为8】组4

.....

这样划分有下面三个特点：

1.每个小组有一位是它自己独有的。

2.每两个小组共同占有一位是其他小组没有的，这个位数是：“ $2^{i-1}$ + $2^{j-1}$ ”，其中i,j是组号

3.每三个小组共同占有“ $2^{i-1}$ + $2^{j-1}$ + $2^{k-1}$ ”。其中i,j,k是组号

以此类推。

检错过程

现在给出一个例子：

建设我们要传递的信息是b4b3b2b1，那么我们可以求出k=3，此时它们的安排如下。

在这里，我们还需要强调一下，在汉明码检错的时候，有两种格式：“偶原则”、“奇原则”。

其中，偶原则是异或，奇原则是先异或后对结果取反。

现在我们再假设b4b3b2b1是：“0101”。

那么按照偶原则：

C1组包含：1,3,5,7,9....

在这个例子中就是包含1,3,5,7四位。

除去它自身第1位，就是包含3,5,7三位，即b4,b3,b1，我们对它们异或： 0 ^ 1 ^ 1 == 0。

同理，C2组包含：2,3,6,7,10,11...

在这个例子中就是包含2,3,6,7四位，即b4,b2,b1，对它们异或：0 ^ 0 ^ 1 == 1。

C4组就包含：4,5,6,7四位，即b3,b2,b1，对它们异或：1 ^ 0 ^ 1 == 0。

故7位汉明校验码就是：

0100101。

纠错过程

纠错过程就是检错过程的逆置，我们假设检测位Pi为(I=1，2，4，8，.....)，即C1，C2，C4....

例如对于7位检测码，我们只需要检测P1，P2，P4即可。

若是偶原则，则P1，P2，P4需要是0，若是奇原则，则需要是1。

我们假设接受到一个汉明码为：0100111。

该码为7位，因此，我们只需要检测P1，P2，P4即可。

怎么检测呢？

偶原则就是异或，奇原则就是异或后取反！

所以P1 = 1 ^ 3 ^ 5 ^ 7(1357是位置) ，即P1 = 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 0

P2 = 2 ^ 3 ^ 6 ^ 7，即P2 = 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1

P4 = 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7，即P4 = 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 1

可见P2，P4出错（不是0），那么是哪一位出错了呢？

前面我们讲到，汉明码分类的一个重要性质：“每两组唯一确定一位”，ok啊！

那么它们确定的位是 $2^{2-1}$ + $2^{3-1}$ ，即第 2 + 4 = 6位。

那么第6位是1，只需要将它取反变成0即可，此时正确的汉明码我们已经求出：

0100101。

下图是该例子的一个示意图：

下面，我们给出一道练习题：

“已知接收到的汉明码为0110101（偶原则配置），试问欲传送的信息是什么？”

原谅作者手机马赛克画质QVQ

最后，我们再给出一道课后练习题，交给读者们自行完成：

请按照奇原则配置1100101的汉明码：

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