语法
pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...)
pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal)
描述
pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...)
返回分段表达式或函数pw,当cond1为True时,其值为val1,当cond2为True时,其值为val2,依次类推。如果没有条件为True时,则值为NaNpw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal)
与上式唯一不同的是,若没有条件为True时,则值为otherwiseVal1
例子
1、定义如下分段表达式
y = { − 1 x < 0 1 x > 0 y= \begin{cases} -1\quad &x<0\\ 1\quad &x>0 \end{cases} y={−11x<0x>0
syms x
y = piecewise(x < 0,-1, x > 0,1)
通过使用 subs 将 -2,0,2 代入 x。因为 y 在 x=0 处没有定义,所以返回值为 NaN 。
subs(y,x,[-2 0 2]) ⇨ ans = (−1 NaN 1)
2、用符号定义如下分段函数
y ( x ) = { − 1 x < 0 1 x > 0 y(x)= \begin{cases} -1\quad &x<0\\ 1\quad &x>0 \end{cases} y(x)={−11x<0x>0
syms y(x)
y(x) = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1)
因为 y(x) 是符号函数,因此可以直接计算。
y([-2 0 2]) ⇨ ans = (−1 NaN 1)
3、定义如下表达式
y = { − 2 x < − 2 0 − 2 < x < 0 1 o t h e r w i s e y= \begin{cases} -2\quad &x<-2\\ 0\quad &-2<x<0\\ 1\quad &\rm otherwise \end{cases} y=⎩ ⎨ ⎧−201x<−2−2<x<0otherwise
syms y(x)
y(x) = piecewise(x < -2,-2, (-2 < x) & (x < 0),0, 1)
通过 linspace 生成 x 值,再计算 y(x)
xvalues = linspace(-3,1,5) ⇨ xvalues = -3 -2 -1 0 1
yvalues = y(xvalues) ⇨ yvalues = (−2 1 0 1 1 )
4、对如下分段表达式进行微分、积分与求极限
y = { 1 x x < − 1 sin ( x ) x x ≥ − 1 y= \begin{cases} \dfrac{1}{x}\quad &x<-1\\[2ex] \dfrac{\sin(x)}{x}\quad &x\geq-1\\ \end{cases} y=⎩ ⎨ ⎧x1xsin(x)x<−1x≥−1
syms x
y = piecewise(x < -1,1/x,x >= -1,sin(x)/x);
diffy = diff(y,x) % 微分
inty = int(y,x) % 积分
limit(y,x,0) % 极限
limit(y,x,-1,'right') % 右极限
limit(y,x,-1,'left') % 左极限
5、修改和增添分段表达式
syms x
pw = piecewise(x < 2,-1,x > 0,1); % 生成分段表达式
pw = subs(pw,x < 2,x < 0) % 将条件 x < 2 变更为 x < 0
pw = piecewise(x > 5,1/x,pw) % 增添条件 x > 5 时值为 1/x